Деревья

63 задачивместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: успешные, неуспешные.
New Barns#90007
Фермер Джон заметил, что его коровы чаще спорят, если располагаются слишком близко. Поэтому он хочет открыть серию новых амбаров и распространить коров по ним.

Всякий раз когда ФД строит новый амбар, он соединяет его не более чем одной двунаправленной дорожкой с существующим амбаром. Чтобы обеспечить достаточное удаление коров он иногда хочет определить расстояние от определённого амбара до самого дальнего амбара достижимого от этого амбара. Расстояние между двумя амбарами определяется как количество дорожек, по которым нужно пройти от одного амбара до другого.

ФД имеет \(Q\) (\(1 \leq Q \leq 10^5\)) запросов, каждый вида "построить" или "расстояние". Для запроса "построить" ФД строит амбар и соединяет его не более чем с одним из имеющихся амбаров. На запрос "расстояние" ФД спрашивает у Вас от определённого амбара до самого дальнего амбара достижимого от этого амбара по некоторой последовательности дорожек. Гарантируется, что амбар запроса уже построен. Ответьте на запросы ФД.

ФОРМАТ ВВОДА (файл newbarn.in):

Первая строка содержит целое число \(Q\). каждая из последующих \(Q\) строк содержит запрос. Каждый запрос имеет вид "B p" или "Q k", соответственно построить амбар и соединить его с амбаром \(p\) или вывести дальнейшее расстояние по условию задачи от амбара \(k\). Если \(p = -1\), то новый амбар не соединяется ни с каким из старых. Иначе \(p\) - номер амбара в порядке построения. Амбары нумеруются от \(1\), т.е. Первый построенный амбар будет иметь номер \(1\), второй - \(2\), и т.д.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл newbarn.out):

Выведите по одной строке для каждого запроса "расстояние". Заметим, что амбар, который не соединён ни с одним из других амбаров имеет самое дальнее расстояние \(0\).

Колобок ушёл от бабушки и поехал путешествовать. Неожиданно для себя он забрёл в страну Ивэнлэнд. Первые трудности встали на его пути: Колобка и вход в страну отделял огромный ров с водой, которая, как известно, не очень хорошо влияет на нашего героя. К счастью, повсюду рас- положены воздушные потоки, которые могли поднимать того, кто на них встает, на определённую высоту. Страна не просто так названа Ивэнлэнд, поэтому все высоты, на которые могут поднять героя воздушные потоки — это чётные числа.

Представим воздушные потоки как массив h[1..n] из n натуральных чисел — высот потоков. Для каждого 1 ≤ i ≤ n посчитаем G[i] — индекс ближайшего элемента слева, строго большего h[i]. Более формально, g[i] = max{j | j < i и h[j] > h[i]}. Если i = 1 или до h[i] нет ни одного элемента больше него, то G[i] считается равным 0.

Колобок считает, что оптимальность расположения воздушных потоков определяется суммой


Чем меньше сумма, тем расположение оптимальнее. Всё, что может сейчас сделать Колобок — это увеличить высоту одного из воздушных потоков не более чем на m. После этого действия высота потока должна остаться целым числом, но может, если необходимо, стать и нечётной.

Помогите Колобку сделать оптимальное изменение, которое позволит добиться, чтобы сумма S(h), описанная выше, после проделанного действия была минимальна.

Формат входного файла
В первой строке входного файла даны числа n, m (1 ≤ n ≤ 105 , 1 ≤ m ≤ 109 ) — количество воздушных потоков и максимальное значение, на которое можно увеличить высоту одного из них. Во второй строке даны высоты воздушных потоков h[i] (1 ≤ h[i] ≤ 109 ). Гарантируется, что все высоты — чётные числа.

Формат выходного файла
В единственной строке выходного файла выведите одно целое число — минимальную искомую сумму.
 
Ввод Вывод
3 100
4 2 6
4
3 2
4 2 6
5
3 10
2 2 2
4

Мурмурградск — город котиков! И, как и во всех таких городах, в Мурмурградске у каждого котика есть собственный дом, а у каждого домика — уникальный номер. Котики не любят мочить лапки, поэтому некоторые дома соединены специальными котодорожками, полностью защищенными от воды.

Многолетние исследования показали следующие примечательные черты Мурмурградска:

1. Дома и котодорожки представляют собой дерево, где дома — вершины, а котодорожки — ребра.

2. Между двумя домами есть котодорожка тогда и только тогда, когда котики в этих домах дружат.

Кошачий мэр решил, что для развития общей сплоченности каким-то котикам нужно будет поменять место жительства. При этом мэру важно, чтобы у всех оставалось свое личное пространство, поэтому никакие два котика не должны жить в одном доме после переезда. Мэр также понял, что, во избежание всеобщего хаоса, надо добавить в план немного стабильности: жители домика номер \(1\) должны остаться на месте.

Но и у котиков тоже есть свои требования, так как они не любят сильно менять обстановку. Им крайне важно, чтобы после переселения в другой домик они смогли добраться до всех своих друзей, пройдя не более чем одну котодорожку.

У мэра слишком много дел, поэтому за помощью он обратился к вам! Он поставил перед вами следующую задачу: посчитать, сколько существует планов переезда, удовлетворяющих и критериям мэра, и критериям населения.

Так как это число может быть очень большим, необходимо посчитать его по модулю \(998244353\).

Формат входных данных
В первой строке записано одно целое число \(t\) — количество наборов входных данных. Далее следуют \(t\) наборов входных данных.

Каждый набор данных состоит из нескольких строк. Первая строка набора данных содержит одно целое число \(n\) — количество вершин в дереве. Далее идут \(n - 1\) строк, каждая содержит два целых числа \(u\) и \(v\) (\(1 \leq u, v \leq n\), \(u \neq v\)) — две вершины, которые соединены ребром.

Гарантируется, что заданный граф является деревом, в нем отсутствуют петли и кратные ребра.

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите в отдельной строке одно целое число — количество подходящих планов переезда по модулю \(998244353\).

 

Max Flow#90350
Фермер Джон установил новую систему из \(N-1\) труб чтобы транспортировать молоко между \(N\) стойлами в его амбаре (\(2 \leq N \leq 50,000\)), последовательно пронумерованными \(1 \ldots N\). Каждая труба соединяет пару стойл, и все стойла связаны друг с другом посредством последовательности труб.

ФД проталкивает молоко между K парами стойл (\(1 \leq K \leq 100,000\)). Для \(i\)-ой такой пары вам сообщают \(s_i\) и \(t_i\), начальную и конечную точки пути между которыми молоко проталкивается на единичной скорости. ФД опасается, что некоторые стойла могут переполниться молоком, проталкиваемым через них. Помогите ФД определить максимальное количество молока, которое можно протолкнуть через любое стойло. Если молоко проталкивается вдоль пути от \(s_i\) до \(t_i\), тогда считается, что оно проталкивается не только через конечные точки(стойла) \(s_i\) и \(t_i\), но также и через каждое стойло на пути между ними.

ФОРМАТ ВВОДА (файл maxflow.in):

Первая строка ввода содержит \(N\) и \(K\).

Каждая из следующих \(N-1\) строк содержит два целых числа \(x\) и \(y\) (\(x \ne y\)) описывающих трубу между стойлами \(x\) и \(y\).

Каждая из следующих \(K\) строк содержит два целых числа \(s\) и \(t\), описывающих конечные точки-стойла пути, по которому проталкивается молоко.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл maxflow.out):

Одно целое число, указывающее максимальное количество молока, проталкиваемое через любое стойло в амбаре.

Беси помогает Эльзе играть со словами. Слова берутся из банка, содержащего \(M\) различных слов, ни одно слово не является префиксом другого.

Пока банк не пустой, Беси выбирает слово из банка, удаляет его из банка, читает его Эльзе по одному символу за раз слева направо. Задача Эльзы сказать Беси, как только она уникально определит слово, после чего Беси прекращает чтение.

Беси уже решила читать слова из словаря в порядке \(w_1,w_2,\dots,w_M\). Если Эльза ответит так быстро, как это возможно, сколько символов из каждого слова прочитает Беси?

Слова заданы в сжатом формате. Сначала мы определяем \(N+1\) (\(1\le N\le 10^6\)) различных слов и затем банк слов состоит из всех этих слов, ни одно из которых не является префиксом другого. Слова определяются следующим образом:

  • Изначально, 0-ое слово - пустая строка.
  • Затем для каждого each \(1\le i\le N\), \(i\)-ое слово будет равно \(p_i\)-ому слову плюс дополнительный символ в конце (\(0\le p_i<i\)). Символы выбираются так, что все \(N+1\) слов различны.

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка содержит \(N\), где \(N+1\) количество слов, представленных в сжатом формате.

Следующая строка содержит числа \(p_1,p_2,\dots,p_N\) где \(p_i\) представляет, что \(i\)-ое слово формируется взятием \(p_i\)-го слова и добавлением одного символа в конец.

\(M\) - количество слов, которые не являются префиксом некоторого другого слова. Следующие \(M\) строк содержат \(w_1,w_2,\dots,w_M\), означающие что \(w_i\)-ое слово будет \(i\)-ым прочитанным. Гарантируется, что слова к чтению формируют перестановку слов из банка.

ФОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Выведите \(M\) строк, где \(i\)-ая строка содержит количество символов \(i\)-го слова, которое прочиает Беси.

**Замечание: Память на тест 512MB, в два раза больше, чем по умолчанию.**

Беси планирует бесконечное путешествие в стране с \(N\) (\(1\leq N \leq 10^5\)) городами. В каждом городе есть портал и время зацикливания \(T_i\). Все \(T_i\). являются степенями двойки и \(T_1 + \cdots + T_N \leq 10^5\). Если Вы войдёте в портал города \(i\) в день \(t\), Вы немедленно выйдете из портала в городе \(c_{i, t\bmod{T_i}}\).

У Беси есть \(Q\) (\(1\leq Q \leq 5\cdot 10^4\)) планов её путешествия, каждый из которых есть тройка чисел \((v, t, \Delta)\). В каждом плане она начинает в городе \(v\) в день \(t\). Затем она делает следующее \(\Delta\) раз. Она входит в портал текущего города, затем ждёт один день. Для каждого из её планов она хочет узнать, в каком городе она закончит путешествие.

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка содержит два разделённых одиночным пробелом целых числа: \(N\), количество городов и \(Q\), количество запросов.

Вторая строка содержит \(N\) разделённых одиночными пробелами целых чисел: \(T_1, T_2, \ldots, T_N\) (\(1\leq T_i\), \(T_i\) степень \(2\), и \(T_1 + \cdots + T_N \leq 10^5\)).

Для \(i = 1, 2, \ldots, N\), строка \(i+2\) содержит \(T_i\) разделённых одиночными пробелами положительных целых чисел, а именно \(c_{i, 0}, \ldots, c_{i, T_i-1}\) (\(1\leq c_{i, t} \leq N\)).

Для \(j = 1, 2, \ldots, Q\), строка \(j+N+2\) содержит три разделённых одиночными пробелами положительных целых числа, \(v_j, t_j, \Delta_j\) (\(1\leq v_j \leq N\), \(1\leq t_j \leq 10^{18}\), \(1\leq \Delta_j \leq 10^{18}\)) представляющих \(j\)-ый запрос.

ФОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Выведите \(Q\) строк. \(j\)-ая строка должна содержать ответ на \(j\)-ый запрос.

Корова Бесси только что закончила курс графовых алгоритмов. И выполнила кодирование своего собственного графического визуализатора! В настоящее время ее визуализатор графов только способен визуализировать корневые деревья с узлами различных значений, и он может выполнять только один вид операции: слияние.

В частности, операция слияния берет любые два различных узла в дереве с один и тем же родителем и объединяет их в один узел со значением, равным максимальному значений двух объединенных узлов, а потомки — объединение всех потомков объединенных узлов (если есть).

К сожалению, после того, как Бесси выполнила несколько операций слияния с деревом, ее программа дала сбой, потеряв историю выполненных ею операций слияния. Все, что Бесси помнит, что это дерево, с которого она начала, и дерево, которым она закончила после того как она выполнила все свои операции слияния.

Учитывая ее начальное и конечное деревья, определите последовательность операций слияния, которые могла бы выполнить Бесси. Гарантируется, что последовательность существует.

Каждый вход состоит из \(T\) (\(1\le T\le 100\)) независимых подтестов. Гарантируется, что сумма \(N\) по всем тестам не превышает \(1000\).

ФОРМАТ ВВОДА (ввод поступает с терминала/стандартного ввода):

Первая строка содержит \(T\), количество независимых тестов. Каждый подтест оформляется следующим образом.

Первая строка каждого подтеста содержит количество узлов \(N\). (\(2 \leq N \leq 1000\)) в исходном дереве Бесси, которые имеют значения \(1\dots N\).

Каждая из следующих \(N-1\) строк содержит два значения узла \(v_i\), разделенных пробелом, и \(p_i\) (\(1 \leq v_i, p_i \leq N\)), указывающий, что узел со значением \(v_i\) является дочерним узла со значением \(p_i\) в исходном дереве Бесси.

Следующая строка содержит количество узлов \(M\) (\(2 \leq M \leq N\)) в таблице Бесси. в финальном дереве.

Каждая из следующих \(M-1\) строк содержит два значения узла \(v_i\), разделенных пробелом, и \(p_i\) (\(1 \leq v_i, p_i \leq N\)), указывающий, что узел со значением \(v_i\) является дочерний узел узла со значением \(p_i\) в конечном дереве Бесси.

ФОРМАТ ВЫВОДА (вывод на терминал / стандартный вывод):

Для каждого теста выведите количество операций слияния, а затем упорядоченная последовательность операций слияния такой длины, по одной на строку.

Каждая операция слияния должна быть отформатирована как два отдельных файла, разделенных пробелом. целые числа: значения двух узлов для слияния в любом порядке.

Если решений несколько, выведите любое.

Имеется \(N\) пастбищ (\(2 \le N \le 2\cdot 10^5\)), соединённых \(N-1\) дорогой, так что ои образуют дерево. Перемещение по каждой дороге занимает одну секунду. В начале на каждом пастбище 0 травы, трава на \(i\)-ом пастбище растёт со скоростью \(a_i\) (\(1\le a_i\le 10^8\)) единиц в секунду. Фермер Джон вначале находится в пастбище 1 и должен удобрить траву на каждом пастбище. Если он посещает пастбище, в котором \(x\) единиц травы, он должен потратить \(x\) единиц удобрений. Удобрять требуется только при первом посещении пастбища и удобрение пастбища занимает 0 единиц времени.

Ввод содержит дополнительный параметр \(T\in \{0,1\}\).

  • Если \(T=0\), ФД должен завершить путь в пастбище 1.
  • Если \(T=1\), ФД может завершить путь в любом пастбище.

Вычислите минимальное количество времени, которое требуется ФД, чтобы удобрить все пастбища и минимальное количество удобрений, которое потребуется, чтобы закончить в этот момент времени.

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка ввода содержит \(N\) и \(T\).

Затем для каждого \(i\) от \(2\) до \(N\), имеется строка содержащая \(p_i\) и \(a_i\), означающая что есть дорога соединяющая пастбища \(p_i\) и \(i\). Гарантируется, что \(1\le p_i<i\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Минимальное количество времени и минимальное количество удобрений, разделённые одиночным пробелом.

Фермер Джон изучает эволюцию пород коров. Результат - корневое дерево с \(N\) (\(2\le N\le 10^5\)) вершинами, помеченными \(1\ldots N\), каждая вершина соответствует одной породе коров. Для каждого \(i\in [2,N]\), родитель вершины \(i\) есть вершина \(p_i\) (\(1\le p_i<i\)), это означает, что порода \(i\) эволюционировала из породы \(p_i\). Вершина \(j\) называется предком вершины \(i\), если \(j=p_i\) или \(j\) предок вершины \(p_i\).

Каждая вершина \(i\) в этом дереве ассоциируется с породой, имеющей целое число пятен \(s_i\). Дисбалансом такого дерева называется максимум \(|s_i-s_j|\) по всем парам \((i,j)\) таким, что \(j\) есть предок \(i\).

Фермер Джон не знает точное значение \(s_i\) для каждой породы, но он знает нижнюю и верхнюю границу этих величин. Ваша задача - назначить значения \(s_i \in [l_i,r_i]\) (\(0\le l_i\le r_i\le 10^9\)) каждой вершине так, чтобы минимизировать дисбаланс этого дерева.

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка содержит \(T\) (\(1\le T\le 10\)), количество независимых подтестов в тесте. и целое число \(B\in \{0,1\}\).

Каждый подтест начинается со строки, содержащей \(N\), за которым следуют \(N-1\) целых чисел \(p_2,p_3,\ldots,p_N\).

Каждая из последующих \(N\) строк содержит целые числа \(l_i\) и \(r_i\).

Гарантируется, что сумма \(N\) по всем подтестам не превысит \(10^5\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Для каждого подтеста выведите одну или две строки в зависимости от значения \(B\).

Первая строка должна содержать минимальный дисбаланс.

Если \(B=1,\) выведите дополнительную строку с разделёнными одиночными пробелами целыми числами \(s_1,s_2,\ldots, s_N\) содержащими назначения количеств пятен для достижения вышеуказанного дисбаланса. Любое правильное назначение будет принято.

Circus#90117
\(N\) коров из цирка Фермера Джона (\(1 \leq N \leq 10^5\)) готовят своё представление. Оно будет происходить на дереве с вершинами помеченными \(1\ldots N\). "Стартовое состояние" представления определяется числом \(1 \leq K \leq N\) и назначением коров \(1\dots K\) вершинам на дереве так, что никакие две коровы не размещаются в одной и той же вершине.

Во время представления коровы выполняют произвольно большое количество "шагов". Во время "шага" корова перемещается из своей текущей вершины в соседнюю незанятую вершину. Два стартовых состояния называются эквивалентными, если одно из них может быть достигнуто из другого некоторой последовательностью шагов.

Для каждого \(1 \leq K \leq N\), помогите коровам определить количество классов эквивалентности стартовых состояний: то есть максимальное количество стартовых состояний, которое они могут выбрать, так что никакие два из них не будут эквивалентными. Поскольку эти числа могут быть очень большими, выведите их остатки по модулю \(10^9 + 7\).

ФОРМАТ ВВОДА (файл circus.in):

Строка \(1\) содержит \(N\).

каждая из строк \(2\le i\le N\) содержит да целых числа \(a_i\) и \(b_i\) обозначающих ребро в дереве между вершинами \(a_i\) и \(b_i\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл circus.out):

Для кажого \(1\le i\le N,\) \(i\)-ая строка вывода должна содержать ответ для \(K=i\) по модулю \(10^9+7\).

Ферма Джона состоит из \(N\) пастбищ (\(1 \leq N \leq 10^5\)), соединённых \(N-1\) дорогой, так что любое пастбище достижимо из любого другого. То есть ферма представляет собой дерево.

ФД хочет разбить множество дорог на несколько путей. Его не беспокоит количество путей. Однако он хочет чтобы все эти пути максимально возможными.

Помогите ФД определить максимальное положительное целое \(K\) такое, что дороги могут быть разделены на пути длины не менее \(K\).

ОЦЕНИВАНИЕ:

  • В тестах 2-4 дерево формирует звезду; не более чем одна вершина имеет степень больше чем 2.
  • В тестах 5-8 \(N\le 10^3\).
  • В тестах 9-15 нет дополнительных ограничений.

ФОРМАТ ВВОДА (файл deleg.in):

Первая строка содержит \(N\).

Каждая из следующих \(N-1\) строк содержит по два целых числа \(a\) и \(b\), описывающих ребро между вершинами \(a\) и \(b\). Оба числа \(a\) и \(b\) в интервале \(1 \ldots N\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл deleg.out):

Выведите \(K\).

Ферма Фермера Джона состоит из \(N\) пастбищ (\(1 \leq N \leq 10^5\)) соединённых \(N-1\) дорогами, так, что любое пастбище достижимо из любого пастбища. То есть ферма представляет собой дерево.

ФД планирует разделить множество дорог на несколько путей и делегировать ответственность за каждый путь специальному человеку. Чтобы избежать раздора, он хочет, чтобы все пути имели одинаковую длину. Он хочет узнать для каких длин существуют такие разбиения.

Более точно для каждого \(1 \leq K \leq N-1\), помогите ФД определить, могут ли дороги быть распределены на пути длиной ровно \(K\).

ОЦЕНИВАНИЕ:

  • В тестах 2-4 дерево образовывает звезду; не более одной вершины имеет степень более двух.
  • В тестах 5-8 \(N\le 10^3\).
  • В тестах 9-15 нет дополнительных ограничений.

ФОРМАТ ВВОДА (файл deleg.in):

Первая строка содержит целое число \(N\).

Каждая из следующих \(N-1\) строк содержит целые числа \(a\) и \(b\), описывающие ребро между вершинами \(a\) и \(b\). Все \(a\) и \(b\) в интервале \(1 \ldots N\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл deleg.out):

Выведите битовую строку длины \(N-1.\) Для каждого \(1\le K\le N-1,\) \(K\)-ый бит строки слева равный 1 означает, что возможно разбиение ребер на пути длины ровно \(K\) и равный \(0\) в противном случае.

Фермер Джон планирует построить \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^5\)) ферм, которые будут соединены \(N-1\) дорожками, образовывая дерево. Обычно когда на одной из ферм возникает проблема, он получает информацию в виде " имеется проблема на одной из ферм на пути от фермы \(A\) к ферме \(B\).

ФД рассматривает ферму как точку на 2-мерной плоскости. Он хотел бы получать информацию о проблемах на одной из ферм в прямоугольных координатах. А именно он хочет получать информацию в виде не более двух прямоугольников, параллельных осям координат, чьё пересечение пустое, а объединение содержит все фермы на пути от \(A\) к \(B\). Вы должны помочь ФД определить, как расположить его фермы так, чтобы условие выполнялось.

Это интерактивная задача. Вы не должны использовать ввод-вывод. Решения, использующие ввод-вывод будут дисквалифицированы. Но Вам разрешено использовать глобальные и статические переменные. Вы должны разработать следующие функции:

  • void addRoad(int A, int B): обрабатывает дорогу между фермами \(A\) и \(B\) (\(0 \le A, B \le N - 1\)).
  • void buildFarms(): Определяет, где ФД должен построить все свои фермы.
  • void notifyFJ(int A, int B): сообщает ФД один или два прямоугольника, которые удовлетворяют вышеописанным условиям

Ваша реализация указанных выше функций должна вызывать следующие функции, перечисленные ниже. Вы можете полагать, что \(\texttt{notifyFJ}\) будет вызвана \(Q\) раз.

  • int getN(): получить значение \(N\).
  • int getQ(): получить значение \(Q\).
  • void setFarmLocation(int ID, int X, int Y): определяет, что ФД должен построить ферму с номером \(ID\) (\(0 \le ID \le N-1\)) в позиции \((X,Y)\), где \((1 \le X, Y \le 10^5 )\). Она будет вызвана из \(\texttt{buildFarms}\).
  • void addBox(int X1, int Y1, int X2, int Y2): добавляет прямоугольник для сообщения ФД, \((1 \le X1 \le X2 \le 10^5 )\) и \((1 \le Y1 \le Y2 \le 10^5 )\). Вызывается только из \(\texttt{notifyFJ}\).

Интерактивный протокол работает следующим образом: Сначала \(\texttt{addRoad}\) вызывается \(N-1\) раз, чтобы информировать Вашу программу о системе дорог. Затем, будет вызвана \(\texttt{buildFarms}\) и Вы должны будете определить, где ФД должен построить каждую свою ферму соотвественно. А потом будут \(Q\) вызовов \(\texttt{notifyFJ}\) где Вы должны будете сделать один или два вызова \(\texttt{addBox}\) для нотификации ФД.

Гарантируется, что всегда существует корректный способ нотифицировать ФД одним или двумя прямоугольниками. Ограничение по памяти для данной задачи 512 Мбт (в отличие от обычных 256).

Для C++ решений, используйте такой template:

#include "grader.h"

void addRoad(int a, int b){
	// Fill in code here
}

void buildFarms(){
	// Fill in code here
}

void notifyFJ(int a, int b){
	// Fill in code here
}

Для Java решений, исполозуйте такой template:

import java.io.IOException;
// If you find it necessary, you may import other standard libraries here.
public class boxes extends Grader {

  	// Copy this exactly:
        
Override
  	public static void main(String args[]) throws IOException { new boxes().run(); }

        
Override
  	public void addRoad(int a, int b) {
      // Fill in code here
  	}
        
Override
  	public void buildFarms(){
      // Fill in code here
	  }
  	
Override
  	public void notifyFJ(int a, int b){
      // Fill in code here
  	}
}
}

Пример взаимодействия

Grader calls \(\texttt{addRoad(0,1)}\)

Grader calls \(\texttt{addRoad(1,2)}\)

Grader calls \(\texttt{buildFarms()}\)

Solution calls \(\texttt{setFarmLocation(0,1,1)}\)

Solution calls \(\texttt{setFarmLocation(1,1,2)}\)

Solution calls \(\texttt{setFarmLocation(2,2,2)}\)

Solution ends \(\texttt{buildFarms()}\)

Grader calls \(\texttt{notifyFJ(0,0)}\)

Solution calls \(\texttt{addBox(1,1,1,1)}\)

Solution ends \(\texttt{notifyFJ(0,0)}\)

Grader calls \(\texttt{notifyFJ(0,2)}\)

Solution calls \(\texttt{addBox(1,1,1,2)}\)

Solution calls \(\texttt{addBox(2,2,2,2)}\)

Solution ends \(\texttt{notifyFJ(0,2)}\)

Грайдер завершает свою работу, решение прошло тест.

Автор: Spencer Compton

Ферма состоит из \(N\) полей (\(1 \leq N \leq 2 \cdot 10^5\)), последовательно пронумерованных \(1 \ldots N\), и удобно соединённых множеством из \(M\) двунаправленных тропинок (\(1 \leq M \leq 2 \cdot 10^5\)). Будучи "существами привычки" коровы используют одно множество из \(N-1\) тропинок для всех своих ежедневных перемещений между полями. Они называют эти тропинки "стандартными" тропинками. Возможно добраться от любого поля до любого другого поля, используя только стандартные тропинки.

Беси, желая разнообразить маршрут своей утренней пробежки, хочет включить в маршрут нестандартные тропинки, однако не слишком много. Она определила хороший маршрут как сформированный из простого цикла, (возвращающего в исходное поле и не использующего никакое поле более одного раза), который содержит ровно две нестандартные тропинки.

Помогите Беси посчитать количество хороших маршрутов, которые она может использовать.

ФОРМАТ ВВОДА (файл exercise.in):

Первая строка ввода содержит \(N\) и \(M\). Каждая из следующих \(M\) строк содержит два целых числа \(a_i\) и \(b_i\) описывающих конечные точки тропинки. Первые N-1 из них - стандартные тропинки.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл exercise.out):

Выведите общее количество различных маршрутов, которые Беси может использовать. Два маршрута рассматриваются как одинаковые, если они используют одно и то же множество тропинок.

Фермер Джон построил \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^5\)) ферм, соединённых \(N-1\) дорогами, формируя дерево (то есть, каждая ферма достижима от любой другой, и отсутствуют циклы). Каждая ферма содержит коров, чья марка Guernsey или Holstein.

\(M\) друзей ФД (\(1 \leq M \leq 10^5\)) часто посещают его фермы. Во время визита друга \(i\), ФД идёт с эти другом по уникальному маршруту от фермы \(A_i\) до фермы \(B_i\) (возможен случай, когда \(A_i = B_i\)). Дополнительно они могут попробовать некоторое количество молока вдоль пути, по которому они идут. Поскольку большинство друзей ФД сами фермеры, у них есть сильные предпочтения по молоку. Некоторые из его друзей пьют молоко только коров Guernsey, а оставшиеся пьют только молоко Holstein. Любой из друзей ФД будет счастлив только если он сможет попить предпочитаемое молоко во время визита.

Определите, каждый ли друг останется счастлив после визита.

ОЦЕНИВАНИЕ:

  • Тесты 2-5 удовлетворяют \(N\le 10^3, M\le 2\cdot 10^3.\)

ФОРМАТ ВВОДА (файл milkvisits.in):

Первая строка содержит два целых числа \(N\) и \(M\).

Вторая строка содержит строку длину длины \(N\). \(i\)-ый символ строки есть 'G' если корова на \(i\)-ой ферме Guernsey, или 'H', если корова на \(i\)-ой ферме Holstein.

Каждая их следующих \(N-1\) строк содержит два целых числа \(X\) и \(Y\) (\(1 \leq X, Y \leq N\)), указывающих, что существует дорога между фермами \(X\) и \(Y\).

Последующие \(M\) строк содержат целые числа \(A_i\), \(B_i\) и символ \(C_i\). \(A_i\) и \(B_i\) представляют конечные точки пути \(i\)'-го друга, а \(C_i\) либо G либо H - тип молока, предпочитаемый \(i\)-ым другом.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл milkvisits.out):

Выведите двоичную строку длины \(M\). \(i\)-ый символ строки должен быть '1' если \(i\)-ый друг будет счастлив, или '0' в противном случае.

Фермер Джон планирует построить \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^5\)) ферм, которые будут соединены \(N-1\) дорогой, формируя дерево (то есть каждая ферма достижима от каждой, и нет циклов). Каждая ферма содержит корову целого типа \(T_i\) между \(1\) и \(N\) включительно.

\(M\) друзей ФД (\(1 \leq M \leq 10^5\)) часто его посещают. Во время визита друга \(i\), ФД вместе с ним путешествует по уникальному пути от фермы \(A_i\) до фермы \(B_i\) (возможно \(A_i = B_i\)). Дополнительно, они пробуют молоко каждой коровы на своём пути. Поскольку друзья ФД также фермеры, они имеют сильное предпочтение по молоку. Каждый из них пьёт молоко только определённого типа коров. Любой из друзей ФД будет счастливым, только если сможет попить свой предпочитаемый тип молока во время пути.

Определите для каждого друга, будет ли он счастливым.

ОЦЕНИВАНИЕ:

  • Тест 2 второй пример, приведенный ниже.
  • Тест 3 удовлетворяет \(N\le 10^3, M\le 2\cdot 10^3\).
  • Тесты 4-7 удовлетворяют \(C_i\le 10\) (\(C_i\) определено ниже).

ФОРМАТ ВВОДА (файл milkvisits.in):

Первая строка ввода содержит числа \(N\) и \(M\).

Вторая строка ввода содержит \(N\) разделённых целых чисел \(T_1,T_2,\ldots, T_N\). Тип коровы на \(i\)-ой ферме обозначен \(T_i\).

Каждая из последующих \(N-1\) строк содержит два различных целых числа \(X\) и \(Y\) (\(1 \leq X, Y \leq N\)), указывающих, что имеется дорожка между фермами \(X\) и \(Y\).

Последующие \(M\) строк содержат целые числа \(A_i\), \(B_i\), \(C_i\). \(A_i\) и \(B_i\) представляют конечные точки пути во время визита \(i\)-ого друга, \(C_i\) (\(1\le C_i\le N\)) указывает тип молока, предпочитаемый этим другом.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл milkvisits.out):

Выведите двоичную строку длины \(M\). \(i\)-ый символ этой строки должен быть '1', если \(i\)-ый друг будет счастлив, иначе - '0'.

Ферма Джона состоит из \(N\) пастбищ (\(2 \leq N \leq 50,000\)), попарно соединённых \(N-1\) двунаправленными дорожками единичной длины. Известно также, что имеется путь из любого пастбища к любому.

Однако если одну из дорожек заблокировать, то ферма разделится на две части, внутри каждой из которых связность сохранится, а между ними - нет. Поэтому ФД строит \(M\) дополнительных дорожек (\(1 \leq M \leq 50,000\)), каждая из которых имеет положительную целую длину не более \(10^9\). Коровы пользуются исходными дорожками, пока это возможно.

Если одна из изначальных дорожек становится заблокированной, ферма становится несвязной и ФД выбирает из дополнительных дорожек, такую, которая восстановит связность фермы, так чтобы коровы вновь могли ходить из любого пастбища в любое.

Для каждой из исходных дорожек фермы, помогите ФД определить кратчайшую подходящую дорожку из вновь построенных.

ФОРМАТ ВВОДА (файл disrupt.in):

Первая строка ввода содержит \(N\) и \(M\). Каждая из последующих \(N-1\) строк описывает оригинальную дорожку целыми числами \(p\) \(q\), где \(p\) \neq q$ - пастбища, соединённые этой дорожкой (в интервале \(1 \ldots N\)). Каждая из оставшихся \(M\) строк описывает дополнительную дорожку тремя целыми числами \(p\), \(q\), \(r\), где \(r\) длина этой дорожки. Не более одной дорожки пролегает между любыми двумя пастбищами.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл disrupt.out):

Для каждой из \(N-1\) оригинальных дорожек, в порядке как они появились на вводе, выведите длину кратчайшей "замещающей" дорожки, которая восстановит связность фермы в результате блокировки оригинальной дорожки. Если такой дорожки не существует, выведите -1.

Беси попала на дальнюю ферму. Эта ферма состоит из \(N\) амбаров (\(2 \leq N \leq 7 \cdot 10^4\)) и \(N-1\) двунаправленных туннелей между амбарами, так что между любыми двумя амбарами имеется путь, и он единственный. Каждый амбар, который имеет только один туннель, является выходом. Когда придёт утро, Беси приземлится на некоторый амбар и попытается достичь выхода.

Но в тот момент, когда Беси приземляется, закон сможет определить ее местоположение. Некоторые фермеры начнут в различных выходных амбарах и попытаются поймать Беси. Фермеры двигаются на той же скорости, что и Беси (поэтому в каждый момент времени каждый фермер может перейти из своего амбара в соседний). Фермеры всё время знают, где находится Беси, и Беси всё время знает, где находятся фермеры. Фермеры поймают Беси, если в некоторый момент времени, один из фермеров находится в том же амбаре, что и Беси или проходит по тому же туннелю, что и Беси. Беси сбежит, если достигнет амбара с выходом, прежде чем любой из фермеров поймает её.

Беси не уверена в своих шансах на успех, которые зависят от количества фермеров, которые будут за ней охотиться. Для каждого из \(N\) амбаров, в которых может приземлиться Беси, определите минимальное количество фермеров, которое необходимо, чтобы поймать Беси, в предположении, что фермеры распределяться оптимально среди выходных амбаров.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл atlarge.in):

Первая строка ввода содержит \(N\). Каждая из последующих \(N-1\) строк содержит два целых числа в интервале \(1 \ldots N\), описывающих туннель между двумя амбарами.

Заметим время на тест в этой задаче больше чем по умолчанию: 4 секунды для C/C++/Pascal, и 8 секунд для Java/Python.

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл atlarge.out):

Выведите \(N\) строк, где \(i\)-ая строка содержит минимальное количество фермеров, необходимых, чтобы поймать Беси, если она приземлится в амбаре \(i\).


Фермер Джон спрятал ключи от трактора в сейфе. Коровы пытаются взломать этот сейф. Сейф защищён сложной парольной системой. Она организована как корневое дерево из N (1 <= N <= 20,000) вершин, каждая из которых требует цифру от 0 до 9. Вершины пронумерованы от 0 до N-1.
Единственная информация, которой владеют коровы – что определённая последовательность длины 5 не случается на путях в этом дереве.
Например, предположим, то дерево выглядит так (с корнем в A):
A <- B <- C <- D <- E ^ | F
Коровы могут знать, что последовательность 01234 не случится начиная от F, И что последовательность 91234 не случится, начиная от E. Эта информация приводит к тому, что возможными остаются 19 паролей, все такого вида:
The cows might know that the sequence 01234 does not occur starting at F, and that the sequence 91234 does not occur starting at E. This information rules out 19 possible passcodes: all those of the form
4 <- 3 <- 2 <- 1 <- * ^ | 0
или
4 <- 3 <- 2 <- 1 <- 9 ^ | *
Что даёт 19 паролей, поскольку такой
4 <- 3 <- 2 <- 1 <- 9 ^ | 0
появится дважды
По заданным M (1 <= M <= 50,000) последовательностям длины 5, вместе с их стартовой позицией в дереве помогите коровам вычислить сколько паролей будет подходить. Вы должны выводить свой ответ по модулю 1234567.

PROBLEM NAME: code
Формат ввода:
* Строка 1: Два разделённых пробелом целых числа, N и M.
* Строки 2..N: Строка i+1 содержит одно целое число p(i), означающее родителя вершин I в дереве (0 <= p(i) < i).
* Строки N+1..N+M: Строка N+i описывает i-ую последовательность про которую известно, что она не произойдёт в коде. Строка содержит v(i) и s(i), разделённые пробелом. Здесь v(i) - стартовая вершина последовательности, s(i) – строка из 5 цифр, которая не встретится в шифре начиная с вершины v(i) если двигаться вверх по дереву. Гарантируется, что корень дерева находится не менее чем в 4 шагах от v(i).


Ферма Джона - гигантское дерево из N пастбищ (1 <= N <= 40,000), каждое из которых помечено символом ( или символом ).
Например:
'('--'('--')'--'('--')' | | ')' ')'--'('--'(' | | ')' '('--')'--')'--')'--'('
Поскольку ферма дерево - то некоторые пары пастбищ соединены дорожками, так что существует уникальный путь между любыми двумя парами пастбищ. Некоторые из этих путей представляют сбалансированные строки скобок. Теперь ФД хочет узнать какова максимальная глубина вложенности среди всех сбалансированных строк представляющих эти пути.
Максимальной глубиной вложенности сбалансированной строки скобок называется максимальное превышение количества левых скобок над правыми среди всех префиксов этой строки. Например, для строки ()()() максимальная глубина вложенности - 1, а для строки ((()))() максимальная глубина вложенности - 3:
((()))() 12321010
Для примера фермы, представленного выше "наиглубокая" строка есть ((())), ее глубина равна 3, а строка получается по пути из A в B:
'('--'('--')'--'('--')' | | ')' ')'--'('--'(' < A | | ')' '('--')'--')'--')'--'(' ^C ^B
Заметим, что она отличается от самой длинной сбалансированной строки (())(()), которая начинается в A, заканчивается в C и имеет длину 8.
Ваша задача - вывести максимальную глубину вложенности среди путей на данном дереве.
PROBLEM NAME: btree
Формат входных данных
* Строка 1: Одно целое число N, количество вершин в дереве.
* Строки 2..N: Строка i+1: Одно целое число p_(i+1) (1 <= p_(i+1) <= i), означающее, что существует ребро между вершинами I+1 и P_(I+1) в этом дереве.
* Строки N+1..2N: Строка N+i: Или ( или ), метка вершины i.
Формат выходных данных
* Строка 1: Одно целое число - максимальная глубина вложенности среди всех сбалансированных путей
Поделиться
Класснуть