Разложение числа на 5 и 3

Конфеты детям

На детском празднике дети водили хороводы. Как только музыка закончила играть, дети всё ещё стояли в кругу. Тут Лена вспомнила, что родители дали ей коробку с k конфетками «Wilky May». Лена не жадина, поэтому она решила раздать все свои конфетки друзьям из хоровода. Лена знает, что некоторые её друзья сладкоежки, а некоторые нет. Сладкоежки берут из коробки две конфетки, если в коробке есть хотя бы две конфетки, а иначе берут одну. Остальные друзья Лены всегда берут ровно одну конфетку из коробки.

Чтобы начать раздавать конфетки, Лена вышла из хоровода, после чего в хороводе остались n ее друзей. Чтобы раздавать конфетки было проще, Лена присвоила каждому другу в хороводе номер в порядке по часовой стрелке, начиная с её лучшего друга Ромы, который получил номер 1.

Лена дала коробку другу, который получил номер l, после чего каждый друг Лены, начиная с друга с номером l, брал конфетки из коробки и передавал коробку следующему в порядке по часовой стрелке другу. После того, как друг с номером r взял конфетки, в коробке конфеток не осталось. Обратите внимание, что возможно, что некоторые друзья Лены брали конфетки из коробки несколько раз, то есть коробка могла пройти несколько полных кругов по хороводу.

Лена не знает, кто из ее друзей сладкоежки, но ее интересует, сколько максимум из её друзей могут быть сладкоежками. Если же такой ситуации не могло случиться, и Лена ошиблась в своих наблюдениях, сообщите ей об этом.

Входные данные
В единственной строке задаются четыре целых числа n, l, r, k (1 ≤ n, k ≤ 10¹¹ , 1 ≤ l, r ≤ n ) — количество детей в хороводе, номер друга, которому Лена отдала коробку конфет, номер друга, который взял последнюю конфетку, и количество конфет в коробке, соответственно.

Выходные данные
Выведите одно целое число — максимально возможное количество сладкоежек среди друзей Лены или « -1 » (без кавычек), если Лена ошиблась в своих наблюдениях.
 

Примеры

Банды Фомина №2

Банда Фомина состоит из n групп, в каждой из которых ai человек. Планируется провести q рейдов. В i-ом рейде будет участвовать ровно один разбойник из каждой группы, номер которой лежит в отрезке \([l_i, r_i]\).

Примеры

Контрольный блок

Фирма Macrohard разработала новый протокол обмена данными по сети. Каждый блок данных при этом обмене состоит из N
 чисел в диапазоне от 0 до M-1 включительно. Чтобы повысить надежность передачи, вместе с блоком данных пересылается контрольный блок такой же длины.

Предположим, что исходный блок состоит из чисел a₁, a₂,…,a_N. Тогда, контрольный блок состоит из чисел b1, b2,…,bN, из диапазона от 0 до M-1 включительно таких, что выполняются следующие равенства: b₁ = (a_N + b_N) mod M, b₂ = (a₁ + b₁) mod M, ... , b_N = (a_N-1 + b_N-1) mod M (обозначение X mod M обозначает остаток от деления X на M, например, 7 mod 4 = 3, 6 mod 2 = 0).

Блоки данных, для которых нельзя построить контрольный блок, удовлетворяющий указанному свойству, считаются подозрительными и их передача по сети не разрешается.

Ваня хочет поступить на работу программистом в фирму Macrohard, и в качестве вступительного задания ему поручили написать процедуру построения контрольного блока для заданного блока данных. Помогите ему!

Входные данные
В первой строке вводятся числа N и M (1 <= N <= 1000, 2 <= M <= 10⁹). Следующая строка содержит блок данных, для которого следует построить контрольный блок, числа разделены пробелами.

Выходные данные
В первой строке выведите YES, если для данного блока данных можно построить контрольный блок, и NO, если нельзя. В случае, если контрольный блок построить можно, во второй строке выведите контрольный блок. Числа разделяйте пробелами. Если решений несколько, можно выдать любое из них.

Игра с калькулятором

В калькулятор вводится натуральное число K и нажимается клавиша "+". Калькулятор всё ещё показывает K. Цель игры: получить на экране число, состоящее из одинаковых цифр. Для её достижения можно производить только одно действие - нажимать на клавишу "=" (возможно, 0 раз). После первого нажатия получается результат K + K, после очередного нажатия результат увеличивается на K. Требуется определить, удастся ли достичь цели, а если удастся, то какое число, состоящее из одинаковых цифр, будет получено первым. Количество отображаемых калькулятором цифр считать неограниченным, время работы батареек - тоже.

1 <= K <= 999.

Входные данные
В первой строке находится одно число - K.

Выходные данные
Если цели достичь невозможно, вывести "Impossible", если возможно, вывести два числа через пробел: цифру, из которой состоит искомое число, и количество цифр в числе.

Гирлянда

Шарик украшает ёлку гирляндой из N лампочек. Лампочки мигают по очереди: первая загорается в момент времени 0, вторая — в момент 1, третья — в момент 2, и так далее. Когда загорается последняя лампочка, следующей снова загорается первая, потом вторая и т.д.

Шарик хочет узнать, какая по счёту лампочка будет гореть в момент времени T.

Входные данные: Два целых числа N и T (1 ≤ N ≤ 1000, 0 ≤ T ≤ 10⁹) — количество лампочек и момент времени.

Выходные данные: Номер лампочки, которая горит в момент T.

Скидка на скины

В магазине Roblox действует специальная скидка: игрок получает её, если сумма его покупки кратна 50 и при этом не менее 200 робуксов.​

Напишите программу, которая запрашивает у пользователя сумму покупки и определяет, получит ли игрок скидку.

Входные данные: сумма покупки в робуксах (целое положительное число)

Выходные данные:

• YES — если сумма кратна 50 и не менее 200

• NO — в остальных случаях

Числа Летовёнка

У Старца Летовца есть маленький прапраправнук по имени Летовёнок. Летовёнок очень любознательный и уже с ранних лет увлёкся математикой. Старец Летовец подарил ему набор чисел из натурального ряда, чтобы Летовёнок мог учиться считать. Но Летовёнок уже давно умеет считать и уже даже изучает делимость числа на три.

У Старца Летовца есть набор чисел. Эти числа можно склеивать друг с другом (или не склеивать вовсе), чтобы получать новые числа. Например, из набора чисел 12, 2 и 10 можно склеить число 12210, а можно 10212 — вариантов много, но выбрать придётся только один, потому что все числа в наборе в единственном виде.
Летовёнок задумался: какое максимальное количество чисел, делящихся на три, можно получить из этого набора?

Помогите ему решить эту задачу.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное число n (1<= n <=1000). Во второй строке ввода через пробел даны n чисел numi (1<=numi<=1000).

Формат выходных данных
Выведите одно число - максимальное количество чисел, кратных трём, которые можно получить из набора.


Примечание
В первом тестовом примере можно склеить числа 2 и 10 (получить 210 или 102) и в итоге получится 2 числа, кратные трём.

Во втором тестовом примере ничего склеивать не надо, так как. все числа уже кратны трём.

Последовательность(2)

Каждый член последовательности десятичных цифр d¹, d², d³..., начиная с четвёртого, равен последней цифре суммы трёх предыдущих. По заданным d¹, d², d³ найти N-й член последовательности.

Ограничения: 1 <= N <= 10¹⁵.

Входные данные
В первой строке находятся цифры d₁, d₂, d₃, разделённые пробелами, во второй - число N.

Выходные данные
Вывести одну цифру - d_N.

Следующая фотография

На странице сайта размещена карусель с фотографиями. Фотографии в каруселе пронумерованы от 1 до n. Карусель содержит кнопки вперед и назад. При нажатии кнопки вперед, в карусель загружается следующая фотография (фотография с номером на 1 больше). Если в каруселе отображается последняя фотография (с номером n), то при нажатии кнопки вперед загружается первая фотография (фотография с номером 1).
Всего карусель содержит n фотографий. Посетитель сайта сейчас просматривает фотографию с номером m. Фотография под каким номером загрузится в карусель, если посетитель нажмет один раз кнопку вперед?

Формат входных данных
Программа получает на вход две строки. В первой строке записано натуральное число n (n < 10⁹). Во второй - натуральное число m (1≤ m ≤ n). 

Формат выходных данных
Выведите одно число - номер следующей фотографии.

Степень для отрицательного показателя

Напишите рекурсивную функцию, возводящую число a в степень n. Гарантируется, что все числа "помещаются" в стандартные вещественные (a и ответ) и целые (n) типы.

Входные данные
Вводится 2 числа - a и n (число n может быть отрицательным).

Выходные данные
Необходимо вывести  значение aⁿ

Соревнование делимости

Кате нравятся целые числа, которые делятся без остатка на число K, а Маше — целые числа, которые делятся без остатка на число M. Сегодня подруги решили утроить соревнование и выяснить, чьи любимые числа лучше.

Для начала они выписали на лист бумаги все целые числа от A до B включительно. Затем Катя посчитала, сколько чисел среди выписанных делятся на число K без остатка, а Маша посчитала, сколько чисел делятся на число M без остатка.

В соревновании победит та из них, чьих любимых чисел окажется больше. Если же количества любимых чисел Кати и Маши совпадут, объявляется ничья. Для того, чтобы определить победителя, девочки попросили вас вычислить разность количества любимых чисел Кати и Маши.

Входные данные

Программа получает на вход четыре целых положительных числа, записанных в отдельных строках: K, M, A и B. Числа не превосходят 2×10⁹.

Выходные данные

Программа должна вывести одно целое число — разность количества любимых чисел Кати и количества любимых чисел Маши.
 

Примеры

Кратные отрезки

Задан массив натуральных чисел \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\). Отрезком массива \(A\) с \(l\) по \(r\) будем называть массив \([a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r]\).

Для заданного массива \(A\) и числа \(k\) требуется найти количество пар \((l, r)\), таких что \(l \le r\) и сумма чисел на отрезке массива \(A\) с \(l\) по \(r\) делится на \(k\) без остатка.

На первой строке ввода заданы целые числа \(n\) "— число элементов массива \(A\) и \(k\) (\(1 \le n \le 200\,000\), \(2 \le k \le 10^9\)).

На второй строке заданы целые числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — элементы массива \(A\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Выведите одно число: количество пар \((l, r)\), таких что \(l \le r\), и сумма чисел на отрезке массива \(A\) с \(l\) по \(r\) делится на \(k\) без остатка.

В примере подходят следующие отрезки:

• \(l = 1\), \(r = 3\), отрезок \([1, 2, 3]\)

• \(l = 1\), \(r = 4\), отрезок \([1, 2, 3, 4]\)

• \(l = 2\), \(r = 2\), отрезок \([2]\)

• \(l = 2\), \(r = 5\), отрезок \([2, 3, 4, 5]\)

• \(l = 3\), \(r = 5\), отрезок \([3, 4, 5]\)

• \(l = 4\), \(r = 4\), отрезок \([4]\)

Последняя ненулевая факториала

Для заданного натурального N найдите последнюю ненулевую цифру числа N!.

Входные данные
Программа получает на вход целое число N (0 <= N <= 10⁶).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
 

Примеры

Количество подпоследовательностей - 2

На вход программе подается последовательность целых чисел.  Рассматриваются все непрерывные подпоследовательности исходной последовательности, сумма элементов которых кратна K. Найдите количество таких подпоследовательностей. Гарантируется, что в последовательности такая подпоследовательность есть.

Входные данные
В первой строке записаны натуральные числа N (1 <= N <= 10⁸) и K (1 <= K <= 100 ). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающих 10000.

Выходные данные
Выведите на экран одно число – количество таких подпоследовательностей. 

Примеры

Префикс - 4

Дана последовательность из N чисел. Найдите минимальную сумму всех элементов собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности.  Если таких префиксов несколько определите тот, у которого меньше длина. Выведите на экран длину такого префикса. Гарантируется, что такой префикс существует.


Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному целому числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 
 

Примеры

Префикс - 2

Дана последовательность из N натуральных чисел. Найдите минимальную длину собственного префикса последовательности, у которого сумма всех элементов префикса при делении на K имеет тот же остаток, что и сумма всех элементов данной последовательности. Гарантируется, что такой префикс существует.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

Примеры

Длина подпоследовательности

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, начинающиеся с первого элемента последовательности. Найдите максимальную длину подпоследовательности с суммой элементов кратной K. Длина подпоследовательности равна числу элементов в ней.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 10⁸) и число K (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран одно число - количество элементов в найденной подпоследовательности.
 

Примеры

Считалка

Для выбора водящего в детской игре N человек становятся в круг, после чего произносится считалка. На первом слове считалки указывается на первого человека в кругу, на втором слове – на второго человека и т. д. После N-го человека снова идёт первый человек (все люди в кругу пронумерованы числами от 1 до N, круг зацикливается, после человека с номером N идёт человек с номером 1).
Всего в считалке M слов. Определите, на какого человека придётся последнее слово считалки.
Программа получает на вход два целых положительных числа. Первое число N – количество людей в кругу. Второе число M – количество слов в считалке. Оба числа не превосходят 10⁹.
Программа должна вывести одно целое число от 1 до N – номер человека в кругу на которого придётся последнее слово считалки.

Примеры

Обработка вводимых чисел - 13

Дана последовательность целых чисел. Найти в ней минимальное число, не кратное 3. В последовательности имеется как минимум одно число не кратное 3

Входные данные: В первой строке вводится число N - количество чисел в последовательности, а затем N целых чисел, по одному в строке.
Выходные данные: Выведите ответ на задачу

Примеры

Обработка вводимых чисел - 10

Дана последовательность целых чисел. Найти в ней максимальное число, кратное 3. В последовательности имеется как минимум одно число кратное 3

Входные данные: В первой строке вводится число N - количество чисел в последовательности, а затем N целых чисел, по одному в строке.
Выходные данные: Выведите ответ на задачу

Примеры

RSA. Расшифровать небольшое сообщение.

Даны два простых числа p и q. Надо расшифровать сообщение длинной N с помощью алгоритма RSA.

Входные данные
В первой строке вводятся p и q (3<=p,q<10), далее вводится длина N (N<10) и сообщение состоящее из натральных чисел не превышающее 10.

Кролик Клевер

Кролик Клевер очень любит яблоки. Также он любит угощать яблоками своих друзей. У Кролика N друзей. Он собрал в саду K яблок и хочет их поделить поровну между своими друзьями, неделящийся остаток он оставит в корзинке. Сколько яблок достанется каждому другу и сколько яблок у него останется в корзине?
Помогите Кролику Клеверу посчитать эту информацию. Напишите для него программу.

Формат входных данных
Программа получает на вход два числа: N - количество друзей у кролика (не более 1000), K - количество яблок (не более 1000000). Каждое число записано в отдельной строке.

Формат выходных данных
Необходимо вывести в первой строке число яблок, которые достанутся каждому другу. Во второй строке - число яблок, которые останутся в корзинке.

15501

Используя оператор выбора напишите программу к следующей задаче:
Дано натуральное число N (N>=4).
1) Если оно делится на 4, вывести на экран строку N=4*k (где k — соответствующее частное);
2) если остаток от деления на 4 равен 1, вывести на экран результат N=4*k + 1;
3) если остаток от деления на 4 равен 2, вывести на экран результат N=4*k + 2;
4) если остаток от деления на 4 равен 3, вывести на экран результат N=4*k + 3.

Пример 1

12

12=4*3

22

22=4*5+2