Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Олимпиадный тренинг

Вы можете самостоятельно решать эти задачи столько раз, сколько вам это понадобится.
   

Формула - 3

Вещественные числа Вывод формулы

Напишите программу, которая вычисляет значение y.

\(y = \frac a {b \cdot c}\)


Входные данные
На вход подаются 3 целых числа a, b, c (b, с > 0).

Выходные данные
Выведите значение y.
 
Пример
№ Входные данные Выходные данные
1 4 2 3 0.67
2 1 2 1 0.5

Формула - 4

Вывод формулы Вещественные числа

Напишите программу, которая вычисляет значение y.

\(y = 5.45 \cdot \frac {a + 2 \cdot b} {2-a}\)


Входные данные
На вход подается 2 целых числа a (a>2) и b.

Выходные данные
Выведите значение y.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 4 2 -21.80
2 1 2 27.25

Формула - 5

Вещественные числа Вывод формулы

Напишите программу, которая вычисляет значение y.

\(y = \frac {a + b} {2}\)


Входные данные
На вход подается 2 целых числа a и b.

Выходные данные
Выведите значение y.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 2 2 2
2 1 2 1.5

Формула - 6

Вещественные числа Вывод формулы

Напишите программу, которая вычисляет значение y.

\(y = \frac {-1} {x^2}\)


Входные данные
На вход подается целое число x (x > 0).

Выходные данные
Выведите значение y.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 2 -0.25
2 1 -1

Дробная часть числа

Вещественные числа

Формат входных данных
Дано положительное вещественное число X.

Формат выходных данных
Выведите его дробную часть.

Асфальтоукладчик

Вещественные числа Условный оператор

Начались каникулы, и Максим приехал в гости к бабушке и дедушке, но вовсе не в деревню, как вы, вероятно, подумали. Бабушка и дедушка Максима живут в очень культурном городе с легендарно плохой погодой — тут очень часто идет дождь.

Вот и сейчас стоило Максиму выйти из здания вокзала, как начался ливень. Зонтик, согласно всем законам подлости, лежит у него на дне чемодана, и лезть за ним совсем не хочется. Да и вот же — совсем рядом есть автобусная остановка, под которой можно укрыться от дождя. Нужно всего лишь перейти улицу, и все! «Не бывает все так просто», — пришло в голову Максиму. И действительно — не бывает.

Дело в том, что на улице, которая отделяет Максима от остановки, меняют асфальт. Старый слой асфальта уже сняли (там теперь ямы, поэтому пройти там невозможно), и теперь по улице, приближаясь к Максиму, со скоростью v2 м/мин мужественно ползет асфальтоукладчик, оставляя за собой новый, аккуратно уложенный асфальт. Правда, прежде, чем по новому асфальту можно будет ходить, он должен остывать T минут. Асфальтоукладчик только что начал работу, поэтому весь асфальт за ним был залит еще вчера и уже успел остыть.

Конечно же, Максим не хочет мокнуть, поэтому он пытается оказаться на другой стороне улицы как можно быстрее. Он бегает со скоростью v1 м/мин. Известна ему и ширина улицы — L м. Максим может ходить вдоль улицы по тротуару сколько ему хочется. Находиться на проезжей части он хочет как можно меньше, поэтому переходит улицу он только перпендикулярно.

Входные данные
Даны целые числа L, D, T, v1, v2 — ширина улицы, расстояние до асфальтоукладчика, время, которое остывает асфальт (в минутах), скорость Максима и скорость асфальтоукладчика. (1 ≤ L ≤ 100, 1 ≤ D ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 100, 1 ≤ v1 ≤ 100, 1 ≤ v2 ≤ 100).

Выходные данные
Выведите одно число — время в минутах, которое понадобится Максиму, чтобы оказаться на другой стороне улицы.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 4 9 3 2 1 6.0
2 1 1 1 3 1 0.666666666667

Округлите равенство

Жадный алгоритм Вещественные числа

Дано верное равенство вида a1+a2+…+aN=b1+b2+…bM, где a1,a2,…,aN, b1,b2,…,bM – некоторые действительные (не обязательно целые) числа. Требуется «округлить» это равенство, т.е. получить новое верное равенство c1+c2+…+cN=d1+d2+…+dM, где c1,c2,…,cN,d1,d2,…,dM — целые числа, и при этом c1 получено округлением числа a1 до целого вверх или вниз (так, например, число 1.7 разрешается округлить как до 1, так и до 2), c2 получено округлением a2, …, cN – округлением aN, d1 – округлением b1, …, dM – округлением bM. Если какое-то из чисел в исходном равенстве было целым, оно должно остаться без изменений.

Входные данные
Во входном файле задано сначала число N, затем N чисел a1, a2, …, aN, затем число M, затем числа b1, b2, …, bM. Каждое число задается на отдельной строке. M и N – натуральные числа, не превышающие 1000. Остальные числа — вещественные, каждое из них по модулю не превышает 1000 и содержит не более 6 цифр после десятичной точки. При этом a1+a2+…+aN=b1+b2+…bM.

Выходные данные
Если «округлить» равенство можно, то в выходной файл выведите сначала числа c1,c2,…,cN, а затем числа d1,d2,…,dM. Все числа должны быть целыми и выведены без десятичной точки. Числа должны разделяться пробелами или переводами строки. Если решений несколько, выведите любое из них.

Если округлить исходное равенство до верного целочисленного равенства невозможно, выведите одно число 0.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 3
0.15
-3.000
2.7
1
-0.15		 1
-3
2
0		 Обратите внимание, что число –3 может округляться только в –3, в то время как 0.15 можно округлить как до 0, так и до 1, 2.7 – до 2 или до 3, –0.15 – до –1 или до 0. Приведенное решение не является единственным: так же верным является, например, такое округление: 1+(–3)+2=0
 
2 2
1.7
2.5
3
1
2.000
1.20		 2
2
1
2
1		 Приведенное решение 1+3=1+2+1 не является единственным. Верными ответами также являются 2+2=1+2+1 и 2+3=1+2+2.
 
3 1
0.5
1
0.5		 0
0		 Здесь верными являются как ответ 1=1, так и 0=0.

Меню для школьника

Циклы Вещественные числа

Питание школьника, при грамотной организации, должно обеспечивать содержание белков, жиров и углеводов в соотношении 10%:30%:60% (допускается погрешность +/- 1%). Детский лагерь составляет меню, состоящее из N различных продуктов. Для каждого продукта известна энергетическая ценность в белках (P), жирах (F) и углеводах (C), а также количество каждого вида продукта в меню (K).

Определите, является ли составленное меню сбалансированным или нет.


Входные данные
Программа получает на вход несколько строк. В первой строке записано число натуральное число N (N <= 100) количество различных продуктов. В каждой из следующих N строк записаны по 4 числа: Pi, Fi, Ci и Ki. Все числа вещественные, не превосходят 103.

Выходные данные
Выведите YES, если меню сбалансированное, и NO в противном случае. 
 
 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 3
0 1 1 2
1 2 7 1
3 7 13 1		 YES

Площадь прямоугольного треугольника

Вещественные числа

Напишите программу, которая считывает длины двух катетов в прямоугольном треугольнике и выводит его площадь.


Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(S = {1 \over 2} \cdot a \cdot b\),
где a, b - длины катетов.


Формат входных данных
На вход программе подаётся два вещественных числа – длины катетов (a, b), каждое на отдельной строке (1 <= a, b <= 104).

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число - площадь треугольника с точностью не менее трех знаков после запятой.

Встретимся через ...

Вещественные числа

Незнайка и Гунька решили встретиться, чтобы сходить в гости к Кнопочке. Они выбежали одновременно из своих домов навстречу друг к другу. Незнайка бежал со скоростью V1 м/с, Гунька со скоростью V2 м/с. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между их домами S метров.



Формат входных данных
На вход программе подаются три вещественных числа S, V1, V2, каждое на отдельной строке.

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу с точностью не менее 6 знаков после запятой.
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 100.0
15.0
20.0		 2.857142857142857

Преобразование вещественного числа к целому

Типы данных Вещественные числа

Дано положительное вещественное число. Выведите его первую цифру после десятичной точки.

Формат входных данных
На вход подается вещественное число.

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

Длина окружности через площадь круга

Вещественные числа

Напишите программу, которая вычисляет длину окружности через площадь круга.


Длину окружности по известной площади круга можно вычислить по формуле :
\(L=\sqrt{S4\pi}\) ,
где
\(\pi\) - число пи;
\(S\) - площадь круга.

Вы можете использовать встроенные константы для получения точного значения числа Пи.
На С++ необходимо в начале программы прописать строчку 

#define _USE_MATH_DEFINES
На Python можно использовать константу из математической библиотеки
math.pi

Формат входных данных
На вход подается одно вещественное число - площадь круга S (1 <= S <= 103).

Формат выходных данных
Выведите на экран длину окружности. Ваш ответ будет проверен с точностью до 6 знаков после запятой.

Квадраты и кубы

Целые числа Арифметические алгоритмы (Теория чисел) Бинарный поиск Линейный поиск Вещественные числа

В лаборатории теории чисел одного университета изучают связь между
распределением квадратов и кубов натуральных чисел.
Пусть задано целое неотрицательное число k. Рассмотрим множество натуральных
чисел от a до b, включительно. Будем называть k-плотностью этого множества количество
пар натуральных чисел x и y, таких, что a ≤ x2 ≤ b, a ≤ y3 ≤ b, причем |x2– y3| ≤ k.
Например, 2-плотность множества натуральных чисел от 1 до 30 равна 3, так как
подходят следующие пары:

 x = 1, y = 1, |x2– y3| = |1 – 1| = 0;
 x = 3, y = 2, |x2– y3| = |9 – 8| = 1;
 x = 5, y = 3, |x2– y3| = |25 – 27| = 2.
 
Требуется написать программу, которая по заданным натуральным числам a и b, а
также целому неотрицательному числу k, определяет k-плотность множества натуральных
чисел от a до b, включительно.
Формат входных данных
Входные данные содержат три строки. Первая строка содержит натуральное число a,
вторая строка содержит натуральное число b, третья строка содержит целое неотрицательное
число k (1 ≤ a ≤ b ≤ 1018, 0 ≤ k ≤ 1018).
Формат выходных данных
Выходные данные должны содержать одно целое число: искомую k-плотность
множества натуральных чисел от a до b, включительно.
 
Ввод Вывод
1
30
2		 3

50095

Разные системы счисления Вещественные числа

Для заданного в 10-й с/с дробного числа требуется определить разницу длин целой и дробной части этого числа в 5-й с/с при переводе с точностью до 8 разрядов.
Входные данные
положительное число в 10-й с/с, целая и дробная часть которого не превышают 8 разрядов каждая. Целая и дробная части разделяются точкой. Дробная часть может отсутствовать.
Выходные данные
неотрицательное целое число - разница между количеством разрядов целой и дробной части в пятеричной системе счисления.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Примечание
1 8.4 1 8.410=13.25, количество разрядов целой части на 1
больше, чем дробной
2 1.5 7 1.510=1.(2)5=1.222222225, в 5-й с/с дробь не имеет
конечного представления, поэтому ограничиваем длину
8 дробными разрядами

Утренняя пробежка - 1

Цикл for Вещественные числа Цикл while

В первый день спортсмен пробежал x километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 70% от предыдущего значения. По данному числу y определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее y километров.

Входные данные
На вход программа получает два действительных числа x и y. Числа положительные, действительные, не превосходят 1000, заданы с точностью до шести знаков после запятой.

Выходные данные
Программа должна вывести единственное целое число.

Утренняя пробежка - 2

Вещественные числа Цикл while

В первый день спортсмен пробежал x километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 70% от предыдущего значения. По данному числу y определите номер дня, на который суммарный пробег спортсмена составит не менее y километров.

Входные данные
На вход программа получает два действительных числа x и y . Числа положительные, действительные, не превосходят 1000, заданы с точностью до шести знаков после запятой.
Внимание! В некоторых тестах оба числа находятся на одной строке, а в некоторых — на разных!

Выходные данные
Программа должна вывести единственное целое число.

Округление по российским правилам

Вещественные числа

По российский правилам числа округляются до ближайшего целого числа, а если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется вверх.

Дано неотрицательное число x, округлите его по этим правилам. Обратите внимание, что функция round не годится для этой задачи!

Вещественное равенство

Вещественные числа

Даны три действительных числа: a, b, c. Проверьте, выполняется ли равенство a + b = c . Если равенство выполняется, выведите YES, если не выполняется, выведите NO.

Входные данные
Числа a, b, c –  действительные, положительные, не превосходят 10 и заданы не более, чем с 7 знаками после точки.

Выходные данные
Выведите результат сравнения.
Hallowen