Задача: Кандидаты в не кратчайший путь
Дан неориентированный связный взвешенный граф с N вершинами и M ребрами, который не содержит ни петель, ни двойных ребер. I-е (\(1<=i<=M\)) ребро соединяет вершину ai и вершину bi на расстоянии ci. Будем считать, что петля - это ребро, где \(a_i=b_i\) (\(1<=i<=M\)), а двойные ребра - это два ребра, где \((a_i,b_i)=(a_j,b_j) \) или \((a_i,b_i)=(b_j,a_j)\) (\(1<=i<j<=M\)). Связный граф - это граф, в котором есть путь между каждой парой разных вершин. Найдите количество ребер, которые не входят ни в один кратчайший путь между любой парой различных вершин.
Входные данные
В первой строке задаются два целых числа N и M (\(2<=N<=100\), \(N-1<=M<=min(N \cdot (N-1)/2,1000)\)). Далее идет M строк по три целых числа в каждой строке: ai, bi, ci (\(1<=a_i, b_i<=N\), \(1<=c_i<=1000\)). Данный граф не содержит петель и двойных ребер. Данный граф является связанным.
Выходные данные
Выведите количество ребер в графе, которые не входят ни в один кратчайший путь между любой парой различных вершин.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
Пояснения |
| 1 |
3 3
1 2 1
1 3 1
2 3 3
|
1
|
В данном графе кратчайшие пути между всеми парами различных вершин следующие:
Кратчайший путь от вершины 1 к вершине 2: вершина 1 → вершина 2, длина пути равна 1.
Кратчайший путь от вершины 1 к вершине 3: вершина 1 → вершина 3, длина пути равна 1.
Кратчайший путь из вершины 2 в вершину 1: вершина 2 → вершина 1, длина пути равна 1.
Кратчайший путь от вершины 2 к вершине 3: вершина 2 → вершина 1 → вершина 3, длина пути равна 2.
Кратчайший путь от вершины 3 до вершины 1: вершина 3 → вершина 1, длина пути равна 1.
Кратчайший путь от вершины 3 к вершине 2: вершина 3 → вершина 1 → вершина 2, длина пути равна 2.
Таким образом, единственное ребро, которое не содержится ни в одном кратчайшем пути, - это ребро длины 3, соединяющее вершину 2 и вершину 3, поэтому на выходе должно быть 1. |
| 2 |
3 2
1 2 1
2 3 1
|
0
|
Каждое ребро содержится в некотором кратчайшем пути между парой различных вершин. |
Ваш ответ: