Деревья

На производстве расположены \(n\) роботов, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Любая пара роботов может быть либо соединена проводом, либо нет. Известно, что \(i\)-й робот соединен с \(k_i\) другими роботами с номерами \(v_{i,1}, \ldots, v_{i,k_i}\). Провода двухсторонние, то есть если \(i\) связан с \(j\), то \(j\) связан с \(i\) (иными словами, \((i, j)\) и \((j, i)\) — это один и тот же провод).

Вы находитесь рядом с роботом номер \(n\). Роботом номер \(t\) можно управлять, если он связан с \(n\)-м некоторой цепочкой проводов, то есть

• либо если \(t = n\);

• либо если существуют такие \(i_1, \ldots, i_k\), что \(i_1 = n\), \(i_k = t\), и любые два соседних в этой последовательности робота \(i_j\) и \(i_{j + 1}\) связаны проводом.

Любому из роботов, которыми можно управлять, можно послать команду <<извлеки второй конец подключенного к себе провода и подключи его к другому роботу>>. Иными словами, если роботом номер \(t\) можно управлять, и есть провод, соединяющий его с роботом номер \(x\), то можно заменить провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\) для любого \(y \neq t\), еще не связанного проводом с \(t\). Обратите внимание, что после этого вы можете потерять управление над \(t\)-м роботом, если единственная связь \(t\)-го с \(n\)-м проходила через \(x\)-й.

Ваша задача — получить управление над максимально возможным количеством роботов на производстве. Найдите это количество и самую короткую последовательность действий, приводящую к такому исходу.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(T\) (\(1 \le T \le 1000\)) — количество наборов входных данных в тесте.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число \(n\) (\(1 \leq n \leq 10^5\)) — количество роботов.

Затем следуют \(n\) строк, в \(i\)-й из которых записаны числа \(k_i\) (\(0 \le k_i \le n - 1\)) и \(v_{i,1}, \ldots, v_{i,k_i}\) (\(1 \le v_{i,j} \le n\); \(v_{i,j} \neq i\)) — количество проводов, подключенных к \(i\)-му роботу, и номера роботов на противоположных концах этих проводов. Гарантируется, что данные корректны: никакие два провода не соединяют одну и ту же пару роботов, и если \(j \in v_i\), то \(i \in v_j\).

Также гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\) и сумма количества проводов по всем наборам входных данных не превосходит \(1.5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите в первой строке через пробел максимальное количество роботов, управление над которыми можно получить, и количество действий \(k\), которое для этого понадобится.

В следующих \(k\) строках выведите сами описания действий в формате <<\(y\) + \(t\) - \(x\)>> (\(1 \leq t, x, y \leq n\); \(x \neq y\)). Каждая такая строка соответствует замене провода \((t, x)\) на провод \((t, y)\).

Если возможных ответов несколько, выведите любой. Обратите внимание, что \(k\) при этом обязано быть наименьшим, при котором можно подключить максимальное количество роботов.

На производстве расположены \(n\) роботов, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Любая пара роботов может быть либо соединена проводом, либо нет. Всего на производстве \(m\) проводов и \(i\)-й из них сейчас соединяет роботов с номерами \(a_i\) и \(b_i\).

Вы находитесь рядом с роботом номер \(1\). Роботом номер \(t\) можно управлять, если он связан с первым некоторой цепочкой проводов, то есть

• либо если \(t = 1\);

• либо если существуют такие \(i_1, \ldots, i_k\), что \(i_1 = 1\), \(i_k = t\), и любые два соседних в этой последовательности робота \(i_j\) и \(i_{j + 1}\) связаны проводом.

Любому из роботов, которыми можно управлять, можно послать команду <<извлеки второй конец подключенного к себе провода и подключи его к другому роботу>>. Иными словами, если роботом номер \(t\) можно управлять, и есть провод, соединяющий его с роботом номер \(x\), то можно заменить провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\) для любого \(y \neq t\), еще не связанного проводом с \(t\). Обратите внимание, что после этого вы можете потерять управление над \(t\)-м роботом, если единственная связь \(t\)-го с первым проходила через \(x\)-й.

Ваша задача — получить управление над максимально возможным количеством роботов на производстве. Найдите это количество и самую короткую последовательность действий, приводящую к такому исходу.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(T\) (\(1 \le T \le 1000\)) — количество наборов входных данных в тесте.

Первая строка каждого набора входных данных содержит целые числа \(n\) и \(m\) (\(1 \leq n \leq 10^5\); \(0 \leq m \leq 1.5 \cdot 10^5\)) — количество роботов и количество проводов, соответственно.

В следующих \(m\) строках дано описание проводов: в \(i\)-й строке даны целые числа \(a_i\) и \(b_i\) (\(1 \leq a_i, b_i \leq n\); \(a_i \neq b_i\)) — номера роботов, соединенных \(i\)-м проводом. Гарантируется, что никакие два провода не соединяют одну и ту же пару роботов.

Также гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\) и сумма \(m\) по всем наборам входных данных не превосходит \(1.5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите в первой строке через пробел максимальное количество роботов, управление над которыми можно получить, и количество действий \(k\), которое для этого понадобится.

В следующих \(k\) строках выведите сами описания действий по одному на каждой строке. Описание действия должно состоять из трех целых чисел \(t\), \(x\) и \(y\) (\(1 \leq t, x, y \leq n\); \(x \neq y\)), означающих, что робот номер \(t\) меняет провод \((t, x)\) на провод \((t, y)\).

Если возможных ответов несколько, выведите любой. Обратите внимание, что \(k\) при этом обязано быть наименьшим, при котором можно подключить максимальное количество роботов.

Бинарное дерево — это набор вершин, у каждой из которых может быть левый и правый ребёнок. Одна из вершин является корнем дерева, она не является ребёнком какой-то другой. Начав в корне и каждый раз переходя в одного из детей, можно дойти до любой вершины. Множество вершин, до которых можно дойти из заданной, называется её поддеревом.

У бинарного дерева есть три основных обхода: прямой (pre-order), центрированный (in-order) и обратный (post-order).

Прямой обход дерева — это порядок его вершин, полученный следующим рекурсивным алгоритмом:

1. Добавить корень дерева в обход.

2. Если у корня есть левый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

3. Если у корня есть правый ребёнок, выписать прямой обход его поддерева.

В центрированном обходе корень дерева выписывается между обходами поддеревьев его детей, в обратном — после обходов поддеревьев его детей.

Обобщим эти три варианта обхода: пусть в каждой вершине записано целое число \(x\) от \(-1\) до \(1\), обозначающее, в какой момент мы выписываем эту вершину, а именно:

• \(x = -1\): до обходов поддеревьев её детей;

• \(x = 0\): между обходами поддеревьев её детей;

• \(x = 1\): после обходов поддеревьев её детей.

Таким образом, если во всех вершинах записано \(-1\), обход является прямым, если \(0\) — центрированным, если \(1\) — обратным.

Рассмотрим дерево с \(n\) вершинами, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Корень дерева — вершина \(1\). Изначально во всех вершинах записано число \(-1\).

В рамках исследования необходимо обработать \(q\) запросов одного из следующих типов:

1. Поменять числа в вершинах \(l, l+1, \dots, r\) на \(x\) (\(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)).

2. Сообщить, на какой позиции в текущем обходе будет стоять вершина \(i\).

Необходимо вывести ответы на все запросы второго типа.

В первой строке входных данных даны два целых числа \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)).

В следующих \(n\) строках даны по два целых числа \(L_i\) и \(R_i\) (\(0 \le L_i, R_i \le n\)) — номер левого и правого ребёнка вершины \(i\) соответственно, либо \(0\), если соответствующий ребёнок отсутствует.

Гарантируется, что \(L_i\) и \(R_i\) задают корректное бинарное дерево.

Формат входных данных
В следующих \(q\) строках даны запросы. Первое число в строке \(t\) (\(t \in \{1, 2\}\)) — тип запроса.

В случае запроса первого типа далее даны целые числа \(l\), \(r\) и \(x\) (\(1 \le l \le r \le n\), \(x\) равен \(-1\), \(0\) или \(1\)) — границы отрезка вершин, в которых меняются числа, и новое значение.

В случае запроса второго типа далее дано число \(i\) (\(1 \le i \le n\)) — номер вершины, позицию которой в обходе необходимо вывести.

Формат выходных данных
На каждый запрос второго типа выведите единственное число от \(1\) до \(n\) — позицию соответствующей вершины в обходе.

Пусть \(q_1\) — количество запросов первого типа.

• \([1, 3, 5, 2, 4]\)

• \([5, 2, 3, 4, 1]\)

• \([5, 3, 2, 4, 1]\)

Напишите программу, которая вычисляет значение арифметического выражения, записанного в виде символьной строки. В выражении используются целые числа, знаки арифметических операций, круглые скобки, вызовы функций ( sin , cos , abs , sqrt ) и имена переменных (только однобуквенные). Результат операции деления – вещественное число.

Первая строка содержит правильную запись арифметического выражения. В следующих нескольких строках записаны значения всех переменных, использованных в выражении. Каждая из этих строк имеет формат:

<имя переменной>=<значение>

Каждое имя переменной состоят из одной строчной буквы латинского алфавита.

Программа должна вывести значение переданного ей выражения как вещественное число. При выводе результата нужно оставить 3 знака в дробной части числа.

Примеры

cos(z+abs(sqrt(r*sin(x+4))))
r=5
z=10
x=3

0.729

Напишите программу, которая вычисляет значение арифметического выражения, записанного в виде символьной строки. В выражении используются целые числа, знаки арифметических операций, круглые скобки и вызовы функций ( sin , cos , abs , sqrt ). Результат операции деления – вещественное число.

На вход программы поступает символьная строка, содержащая правильную запись арифметического выражения.

Программа должна вывести значение переданного ей выражения как вещественное число. При выводе результата нужно оставить 3 знака в дробной части числа.

Примеры

12+cos(sqrt(12+sin(2)))

11.100

Напишите программу, которая вычисляет значение арифметического выражения, записанного в виде символьной строки. В выражении используются только целые числа, знаки арифметических операций (+-*/) и скобки произвольной вложенности. Результат операции деления – целое число.

На вход программы поступает символьная строка, содержащая правильную запись арифметического выражения, возможно, со скобками.

Программа должна вывести значение переданного ей выражения как целое число.

Примеры

(5+20)*(98-34)/(5*8-23)

94

Примеры

Генеалогическое древо — это графическая схема, описывающая родственные связи в пределах одной семьи. Начало такого дерева — это один предок (родоначальник) или супруги и далее цепочка строится вниз. По заданному генеалогическому древу, определите у каждого элемента число его потомков (не считая самого элемента). 

Программа должна вывести список всех элементов древа в лексикографическом порядке. После вывода имени каждого элемента, необходимо вывести число его потомков.
 

Пример

9
Alexei Peter_I
Anna Peter_I
Elizabeth Peter_I
Peter_II Alexei
Peter_III Anna
Paul_I Peter_III
Alexander_I Paul_I
Nicholaus_I Paul_I

Alexander_I 0
Alexei 1
Anna 4
Elizabeth 0
Nicholaus_I 0
Paul_I 2
Peter_I 8
Peter_II 0
Peter_III 3