Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Fenced In#90418

Коровы Фермера Джона боятся больших пространств. Поэтому разгородил своё поле на некоторое количество маленьких регионов, построив вертикальные (север-юг) и горизонтальные (восток-запад) изгороди.

Поле представляет собой прямоугольник с угловыми вершинами в точках \((0,0)\) and \((A,B)\). ФД построил \(n\) вертикальных изгородей (\(0 \leq n \leq 25,000\)) в различных позициях \(a_1 \ldots a_n\) (\(0 < a_i < A\)); каждая изгородь проходит от точки \((a_i, 0)\) до точки \((a_i, B)\). Он также построил \(m\) горизонтальных изгородей (\(0 \leq m \leq 25,000\)) в в различных позициях \(b_1 \ldots b_m\) (\(0 < b_i < B\)); каждая изгородь, проходит из \((0, b_i)\) в \((A, b_i)\). Каждая вертикальная изгородь пересекается с каждой горизонтальной изгородью, разделив поле на \((n+1)(m+1)\) регионов.

К несчастью, ФД забыл построить ворота в своих изгородях, сделав невозможным коровам покидать свой регион. Он хочет исправить ситуацию, удалив куски изгороди, чтобы позволить коровам перемещаться между соседними регионами. Он хочет выбрать некоторые пары соседних регионов и удалить всю длину изгороди между ними. А ещё он хочет обеспечить, чтобы коровы могли попасть в любую часть поля.

Например, ФД мог построить изгороди так:

+---+--+
|   |  |
+---+--+
|   |  |  
|   |  |
+---+--+

и открыть их так:

+---+--+
|      |  
+---+  +  
|      |  
|      |
+---+--+

Помогите ФД определить минимальную суммарную длину изгородей, которые он должен удалить, чтобы достичь своей цели.

ФОРМАТ ВВОДА (файл fencedin.in):

Первая строка ввода содержит числа \(A\), \(B\), \(n\), and \(m\) (\(1 \leq A, B \leq 1,000,000,000\)). Следующие \(n\) строк содержат \(a_1 \ldots a_n\). Следующие \(m\) строк содержат \(b_1 \ldots b_m\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл fencedin.out):

Выведите минимальную длину изгороди, которую ФД должен удалить. Заметим что это число может не поместиться в 32-битное целое и Вам нужно использовать 64-битное целое (например, "long long" в C/C++ )

Минимальный каркас

—Войти и решать

Fenced In#90416

Поле представляет собой прямоугольник с угловыми вершинами в точках \((0,0)\) and \((A,B)\). ФД построил \(n\) вертикальных изгородей (\(0 \leq n \leq 2000\)) в различных позициях \(a_1 \ldots a_n\) (\(0 < a_i < A\)); каждая изгородь проходит от точки \((a_i, 0)\) до точки \((a_i, B)\). Он также построил \(m\) горизонтальных изгородей (\(0 \leq m \leq 2000\)) в в различных позициях \(b_1 \ldots b_m\) (\(0 < b_i < B\)); каждая изгородь, проходит из \((0, b_i)\) в \((A, b_i)\). Каждая вертикальная изгородь пересекается с каждой горизонтальной изгородью, разделив поле на \((n+1)(m+1)\) регионов.

Например, ФД мог построить изгороди так:

+---+--+
|   |  |
+---+--+
|   |  |  
|   |  |
+---+--+

и открыть их так:

+---+--+
|      |  
+---+  +  
|      |  
|      |
+---+--+

ФОРМАТ ВВОДА (файл fencedin.in):

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл fencedin.out):

Минимальный каркас

—Войти и решать

Superbull#90410

Беси и её подружки участвуют в чемпионате. Всего имеется N (1 <= N <= 2000) команд. Каждой команде назначено уникальное ID в интервале 1...2^30-1. Чемпионат с выбыванием - после каждой игры ФД выбирает, какая команда выбывает из турнира, и она больше не участвует ни в каких играх. Турнир заканчивается, когда остаётся ровно одна команда.

ФД заметил необычное свойство счёта в матчах: В любой игре суммарный счёт двух команд всегда будет побитовым исключающим ИЛИ (XOR) ID этих команд. Например, если играют команды с ID 12 и 20, то 24 очка будет набрано в этой игре, поскольку 01100 XOR 10100 = 11000.

ФД верит, что чем больше очков набрано в игре, тем интереснее игра. Поэтому он хочет выбрать такую серию игр, чтобы максимизировать суммарное набранное количество очков. Помогите ФД организовать такие матчи.

Формат входных данных

Первая строка содержит одно целое число N. Последующие N строк содержат N ID команд.

Формат выходных данных

Выведите максимально возможное количество набранных очков.

Примечание Один способ набрать 37 таков: 3 и 9, 9 выиграла. В турнире остаются 6 9 10. Затем 6 и 9, побеждает 6. Остаются 6 и 10. Наконец 6 и 10 и 10 побеждает. Общее количество очков: (3 XOR 9) + (6 XOR 9) + (6 XOR 10) = 10 + 15 + 12 = 37. Замечание: Побитовый XOR, чато обозначаемый ^, это побитовая операция, которая выполняется независимо над каждой позицией двух двоичных представлений целых чисел. 1 в позиции получается только если в этой позиции в разных числах находятся разные значения (1 и 0 или 0 и 1). Например 10100 (десятичное 20) XOR 01100 (десятичное 12) = 11000 (десятичное 24)

Минимальный каркас

—Войти и решать

Moo Network#90154

\(N\) коров (\(1 \leq N \leq 10^5\)) Фермера Джона разместились на его ферме и хотят построить коммуникационную сеть для обмена электронными текстовыми сообщениями.

\(i\)-ая корова размещена в точке \((x_i,y_i)\), где \(0 \leq x_i \leq 10^6\) \(0 \leq y_i \leq 10\). Стоимость построения коммуникационной линии между коровами \(i\) и \(j\) есть квадрат расстояния между ними: \((x_i-x_j)^2 + (y_i-y_j)^2\).

Вычислите минимальную стоимость построения коммуникационной сети, так чтобы каждая корова могла разговаривать с любой другой непосредственно или через последовательность линий связи.

**Замечание : Лимитна время на тест = 4s, в дфа раза больше обычного..**

Формат ввода (с клавиатуры / stdin):

Первая строка ввода содержит \(N\), каждая из последующих \(N\) строк описывает \(x\) и \(y\) - координаты коровы, все числа - целые.

ФОРМАТ ВЫВОДА (на экран / stdout):

Выведите минимальную стоимость сети, которая позволит коммуницировать всем коровам. Заметим, что стоимость может быть очень большой, и может потребовать 64-битную целую типа "long long" в C++.

Минимальный каркас

—Войти и решать

Compound Escape#90078

Беси с друзьями попала в ловушку и разрабатывает план побега. Ловушка состоит из \(NK\) ячеек, в виде прямоугольной решётки \(N \times K\). В каждой ячейке имеется проход между горизонтально и вертикально соседними ячейками. В каждой ячейке находится ровно одна корова.

Беси способна разблокировать любое подмножество проходов, но имеется стоимость разблокировки каждого прохода. Чтобы сбежать, коровам достаточно собраться в одной ячейке. Бесси хочет минимизировать стоимость открытия проходов для сбора в одной ячейке.

Кроме того, Беси должна посчитать количество планов с минимальной стоимостью открытия проходов. Два плана рассматриваются как различные, если есть проход который нужно открыть в одном плане и не нужно в другом.

Поскольку это число может быть очень большим, выводите его остаток по модулю \(10^9 + 7\).

ФОРМАТ ВВОДА (файл escape.in):

Первая строка ввода содержит два разделённых пробелом целых числа \(N\) и \(K\) (\(2 \le N \le 30000, 2 \le K \le 6\)).

Каждая из последующих \(N\) строк содержит \(K-1\) целое число - стоимости разблокирования каждого прохода в горизонтальном направлении.

Каждая из последующих \(K\) строк содержит \(N-1\) целое число - стоимости разблокирования каждого прохода в вертикальном направлении.

Все стоимости от \(1\) до \(10^9\) включительно.

В 20% тестов гарантируется, что \(N \leq 500\) и все веса от \(1\) до \(5\) включительно.

В других 20% тестов гарантируется \(N \leq 5000\).

ФОРМАТ ВЫВОДА (файл escape.out):

Одно целое число - количество планов минимальной стоимости по модулю \(10^{9} + 7\).

Минимальный каркас

—Войти и решать

Watering the Fields#89942

В связи с недостатком дождей Фермер Джон хочет построить ирригационную систему для доставки воды на N его полей (1 <= N <= 2000).
Все поля описываются различными точками (xi,yi) на плоскости, где 0<=xi,yi<=1000. Цена постройки трубы для доставки воды из точки i в точку j равна квадрату евклидового расстояния между ними:
(xi - xj)^2 + (yi - yj)^2
ФД хочет проложить минимальную по стоимости систему труб так, чтобы все его поля были соединены таким образом, чтобы водя из любого поля могла достичь любого другого поля по некоторой последовательности из проложенных труб.
К несчастью, подрядчик, у которого ФД заказал эту систему, отказывается прокладывать трубы стоимостью меньше чем C (1 <= C <= 1,000,000).
Пожалуйста, помогите ФД определить минимальное количество денег, которые ФД должен заплатить, чтобы проложить задуманную систему труб.
PROBLEM NAME: irrigation
Формат входных данных
* Строка 1: Целые числа N и C.
* Строки 2..1+N: Строка i+1 содержит целые числа xi и yi.
Формат выходных данных
* Строка 1: Минимальная стоимость задуманной сети труб , или -1 если такая сеть не может быть построена.
Примечание
ФД не может построить трубу между полями в точках (4,3) и (5,0), поскольку её стоимость не более 10. Поэтому он построит трубы между (0,2) и (5,0) со стоимостью 29 и трубу между (0,2) и (4,3) со стоимостью 17.

Минимальный каркас

—Войти и решать

Island Travels#89883

Фермер Джон отвез саоих коров на океан. Коровы живут на N (1<=N<=15) островах, которые расположены на решетке R x C (1 <= R, C <= 50). Остров - это максимальная связная группа квадратов на решетке, помеченная символами 'X', где два 'X' связны, только если они имеют общую сторону. Квадраты имеющие общий угол, не обязательно связны.
Беси опоздала, она прилетела с ФД на вертолете. Она может приземлиться на любом острове. Она хочет посетить все N островов хотя бы один раз.
Вокруг островов находится мелководье (обозначено буквой 'S'). Беси может плыть по нему в четырех направлениях (север, юг, запад, восток) для того, чтобы путешествовать между островами. Она также может путешествовать между островом и мелководьем и наоборот.
Определите минимальное расстояние, которое Беси должна проплыть, чтобы посетить все острова (гарантируется, что это возможно). Расстояние, которое проплывет Беси, равно количеству различных раз, когда Беси посетит клеточку 'S'.
PROBLEM NAME: island
Формат входных данных
* Строка 1: Два разделенных пробелом целых числа: R и C.
* Строки 2..R+1: Строка i+1 содержит C символов, определяющих i-ую строку решетки. Глубокая вода обозначена '.', острова 'X', мелководье 'S'.
Формат выходных данных
* Строка 1: Одно целое число, представляющее минимальное расстояние, которое должна проплыть Беси, чтобы посетить все острова.
Примечание
Бэси может проплыть от левого верхнего сотрова к среднему, проплыв 1 клеточку, а затем от среднего острова к правому нижнему, проплыв 2 клеточки - всего 3.

графы Минимальный каркас Обход в ширину

—Войти и решать

Simplifying the Farm#89792

Фермер Джон изучает программирование на вечерних курсах при местном университете и сейчас проходит тему "минимальное остовное дерево". Он осознал, что проект его фермы не оптимален, и хочет его улучшить.
Ферма сейчас организована в виде графа, вершины которого представляют поля, а ребра представляют дорожки между этим полями, с каждой ассоциирована ее длина.
ФД заметил, что для каждой длины имеется не более трех дорожек, имеющих такую длину. ФД хочет удалить некоторые из дорожек на своей ферме так, чтобы получилось дерево - то есть, чтобы существовал единственный путь между любыми двумя полями. Более того, Фд хочет, чтобы это было минимальное остовное дерево, то есть дерево, которое имеет минимально возможную сумму длин всех дорожек.
Помогите ФД вычислить не только сумму длин всех дорожек в минимальном остовном дереве, но также количество различных возможных минимальных остовных деревьев, которые он может создать.
PROBLEM NAME: simplify
Формат входных данных
* Строка 1: Два целых числа N и M (1 <= N <= 40,000; 1 <= M <= 100,000), представляющих количество вершин и ребер соответственно. Вершины пронумерованы от 1 до N.
* Строки 2..M+1: Три целых числа a_i, b_i n_i (1 <= a_i, b_i <= N; 1 <= n_i <= 1,000,000) представляющих ребро от вершины a_i до b_i длиной n_i. Никакое ребро с длиной n_i не встретиться более трех раз.
Формат выходных данных
* Строка 1: Два целых числа, представляющих длину минимального остовного дерева и количество минимальных остовных деревьев (по модулю 1,000,000,007)
Примечание
Выбрав оба ребра с длиной 1 и любое ребро с длиной 2 мы получим минимальное остовное дерево с длиной 4.

Минимальный каркас

—Войти и решать

Локальная сеть#56651

Алексей работает системным администратором в локальной домовой сети. Его сеть соединяет множество квартир и располагается в нескольких зданиях.

Сеть постоянно расширяется и Алексею поручено проложить новый участок сети. У него есть схема, на которой указаны все возможные соединения между парами квартир и для каждого соединения он знает длину провода, необходимого для его прокладки. Его цель состоит в том, чтобы все квартиры были подключены к сети (возможно через другие квартиры).

Компания, в которой работает Алексей покупает кабель только в одном специализированном магазине. В магазине продается кабель пятой и шестой категорий по цене P5 и P6 рублей за метр. При этом в наличии имеется только Q5 метров кабеля пятой категории и Q6 метров кабеля шестой категории.

Алексею необходимо составить план постройки сети с наименьшими затратами. План представляет собой список соединений между квартирами, при этом каждому соединению должно быть приписано, кабель какой категории будет проложен между этими квартирами (пятой или шестой). Стоимость прокладки этой сети равна сумме стоимости прокладки всех соединений. Общая длина кабеля каждой категории не должна превышать количество кабеля, имеющегося в магазине.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится число N — количество квартир, которые необходимо соединить и M — количество возможных соединений (1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ M ≤ 10 000).

Следующие M строк содержат описание возможных соединений. Каждое описание состоит из трех чисел A, B и L — где A и B задают номера квартир, а L — длина соединения между ними (1 ≤ L ≤ 100). Квартиры занумерованы от 1 до N.

Последняя строка входного файла содержит числа P5, Q5, P6, Q6 – цену и количество кабеля пятой и шестой категории соответственно (1 ≤ P, Q ≤ 10 000) .

Выходные данные

Если все квартиры можно соединить в сеть, то следует вывести N строк, описывающих план сети. Первая строка должна содержать стоимость прокладки сети. Следующие N-1 строк должны содержать описание соединений, представленных двумя числами каждое: A_i и C_i, где A_i — номер соединения в списке возможных соединений (от 1 до M), а C_i задает категорию кабеля и может принимать значения 5 или 6. Если планов несколько — выведите любой из них.

Если все квартиры соединить невозможно выведите слово Impossible.

Задача о рюкзаке Минимальный каркас

✓ 2✗ 15—Войти и решать

Дополнение - 2#55083

Дан неориентированный граф без кратных ребер и петель. В нем уже содержится некоторое (возможно, нулевое) количество ребер. Можно за определенную плату добавлять в него новые ребра (плата своя для каждого ребра). Требуется за наименьшую плату сделать граф связным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N (1 ≤ N ≤ 50) – количество вершин в исходном графе. Далее в N строках записано по N неотрицательных целых чисел в каждой ( j -е число в i -й строке соответствует стоимости добавления ребра, соединяющего вершины i и j, 0 соответствует уже существующему ребру, положительное число – несуществующему), числа не превышают 100. Матрица симметрична.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения данного графа до связного.

Минимальный каркас

✓ 2✗ 0—Войти и решать

Связанное множество#55082

Даны несколько точек на плоскости, некоторые из которых соединены отрезками. Множество точек называется связанным, если из любой его точки можно перейти в любую точку, перемещаясь только по отрезкам (переходить с отрезка на отрезок возможно только в точках исходного множества). Можно за определенную плату добавлять новые отрезки (стоимость добавления равна длине добавляемого отрезка). Требуется за минимальную стоимость сделать данное множество связанным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N
(1 ≤ N ≤ 50) – количество точек. Далее в N строках записано по 2 натуральных числа – координаты точек (координаты не превышают 100). Все точки различны. Далее дано число M – количество уже существующих отрезков. В следующих M строках записаны по 2 числа – номера начала и конца соответствующего отрезка.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения с точностью 5 знаков после запятой.

Минимальный каркас

✓ 8✗ 12—Войти и решать

Дополнение - 1#55081

Дан неориентированный граф без кратных ребер и петель. В нем уже содержится некоторое (возможно, нулевое) количество ребер. Можно за определенную плату добавлять в него новые ребра (плата своя для каждого ребра). Требуется за наименьшую плату сделать граф связным.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число N (1 ≤ N ≤ 50) – количество вершин в исходном графе. Далее в N строках записано по N положительных целых чисел в каждой ( j -е число в i -й строке соответствует стоимости добавления ребра, соединяющего вершины i и j ), числа не превышают 100. В следующих N строках записаны по N чисел, каждое из которых является единицей или нулем (1, если вершины соединены, и 0, если не соединены). Обе матрицы симметричны.

Выходные данные
Вывести единственное число – минимально возможную стоимость дополнения данного графа до связного.

Минимальный каркас

✓ 3✗ 12—Войти и решать