Кратчайшие пути в графе

117 задачвместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: ✓ успешные, ✗ неуспешные.
РейтингЛюбойдо 800800–11991200–15991600+Без рейтинга
СначалаПодходящиеНовыеПопулярныеПростыеСложные
Кандидаты в не кратчайший путь#38521
Дан неориентированный связный взвешенный граф с N вершинами и M ребрами, который не содержит ни петель, ни двойных ребер. I-е (\(1<=i<=M\)) ребро соединяет вершину ai и вершину bi на расстоянии ci. Будем считать, что петля - это ребро, где \(a_i=b_i\) (\(1<=i<=M\)), а двойные ребра - это два ребра, где \((a_i,b_i)=(a_j,b_j) \) или \((a_i,b_i)=(b_j,a_j)\) (\(1<=i<j<=M\)). Связный граф - это граф, в котором есть путь между каждой парой разных вершин. Найдите количество ребер, которые не входят ни в один кратчайший путь между любой парой различных вершин.

Входные данные
В первой строке задаются два целых числа N и M (\(2<=N<=100\), \(N-1<=M<=min(N \cdot (N-1)/2,1000)\)). Далее идет M строк по три целых числа в каждой строке: ai, bi, ci (\(1<=a_i, b_i<=N\), \(1<=c_i<=1000\)). Данный граф не содержит петель и двойных ребер. Данный граф является связанным.

Выходные данные
Выведите количество ребер в графе, которые не входят ни в один кратчайший путь между любой парой различных вершин.
 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснения
1 
3 3
1 2 1
1 3 1
2 3 3
 
1
 В данном графе кратчайшие пути между всеми парами различных вершин следующие:
Кратчайший путь от вершины 1 к вершине 2: вершина 1 → вершина 2, длина пути равна 1.
Кратчайший путь от вершины 1 к вершине 3: вершина 1 → вершина 3, длина пути равна 1.
Кратчайший путь из вершины 2 в вершину 1: вершина 2 → вершина 1, длина пути равна 1.
Кратчайший путь от вершины 2 к вершине 3: вершина 2 → вершина 1 → вершина 3, длина пути равна 2.
Кратчайший путь от вершины 3 до вершины 1: вершина 3 → вершина 1, длина пути равна 1.
Кратчайший путь от вершины 3 к вершине 2: вершина 3 → вершина 1 → вершина 2, длина пути равна 2.
Таким образом, единственное ребро, которое не содержится ни в одном кратчайшем пути, - это ребро длины 3, соединяющее вершину 2 и вершину 3, поэтому на выходе должно быть 1.
2 
3 2
1 2 1
2 3 1
 
0
 Каждое ребро содержится в некотором кратчайшем пути между парой различных вершин.

 

Алгоритмы на графахКратчайшие пути в графе
✓ 3✗ 3—Войти и решать
Игра с фишками#38434
Вы являетесь одним из разработчиков новой компьютерной игры. Игра происходит на прямоугольной доске, состоящей из W×H клеток. Каждая клетка может либо содержать, либо не содержать фишку (см. рисунок).
Важной частью игры является проверка того, соединены ли две фишки путем, удовлетворяющим следующим свойствам:
1.    Путь должен состоять из отрезков вертикальных и горизонтальных прямых.
2.    Путь не должен пересекать других фишек.
При этом часть пути может оказаться вне доски. Например:
Фишки с координатами (1, 3) и (4, 4) могут быть соединены. Фишки с координатами (2, 3) и (5, 3) тоже могут быть соединены. А вот фишки с координатами (2, 3) и (3, 4) соединить нельзя — любой соединяющий их путь пересекает другие фишки.
Вам необходимо написать программу, проверяющую, можно ли соединить две фишки путем, обладающим вышеуказанными свойствами, и, в случае положительного ответа, определяющую минимальную длину такого пути (считается, что путь имеет изломы, начало и конец только в центрах клеток (или “мнимых клеток”, расположенных вне доски), а отрезок, соединяющий центры двух соседних клеток, имеет длину 1).

Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит два натуральных числа: W — ширина доски, H — высота доски (1 ≤ W, H ≤ 75). Следующие H строк содержат описание доски: каждая строка состоит ровно из W символов: символ “X” (заглавная английская буква “экс”) обозначает фишку, символ “.” (точка) обозначает пустое место. Все остальные строки содержат описания запросов: каждый запрос состоит из четырех натуральных чисел, разделенных пробелами — X1, Y1, X2, Y2, причем 1 ≤ X1, X2 ≤ W, 1 ≤ Y1, Y2 ≤ H. Здесь (X1, Y1) и (X2, Y2) — координаты фишек, которые требуется соединить (левая верхняя клетка имеет координаты (1, 1)). Гарантируется, что эти координаты не будут совпадать (кроме последнего запроса). Последняя строка содержит запрос, состоящий из четырех чисел 0; этот запрос обрабатывать не надо. Количество запросов не превосходит 20.

Формат выходных данных
Для каждого запроса необходимо вывести одно целое число на отдельной строке — длину кратчайшего пути, или 0, если такого пути не существует.
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 
5 4
XXXXX
X...X
XXX.X
.XXX.
2 3 5 3
1 3 4 4
2 3 3 4
0 0 0 0
5
6
0
2 
4 4
XXXX
.X..
..X.
X...
1 1 3 1
0 0 0 0
4
Двумерные массивыОбход в ширину
✓ 2✗ 0—Войти и решать
Квас#38313
На тропическом острове в разгар туристического сезона особой популярностью пользуется квас. Раньше весь квас импортировался из России, но с увеличением популярности этого напитка встал вопрос о производстве кваса прямо на месте. На острове расположено N курортных городов, все города расположены на побережье. Вдоль побережья проходит единственная на острове кольцевая дорога, соединяющая все города. Движение по дороге возможно в любом направлении. Для каждого города известно, сколько бочек кваса требуется ему ежедневно.

Планируется построить всего один завод в каком-нибудь городе, и развозить продукцию по остальным городам. Перевозка одной бочки в соседний город стоит один тугрик (местная валюта).

Ваша задача состоит в том, чтобы определить, в каком из городов следует построить завод, чтобы минимизировать транспортные расходы.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N – количество городов ( N ≤ 10) и еще N чисел – количество кваса, требуемое ежедневно 1-м, 2-м, …, N -м городом (города нумеруются подряд вдоль кольцевой дороги).

Выходные данные
Выведите одно число – номер города, в котором следует построить завод. Если подходящих городов окажется несколько – выведите номер любого из них.
Примеры
№ Входные данные Выходные данные Пояснение
1 3 5 3 10 3  
2 6 4 4 1 5 1 3 2 На острове 6 городов, потребность каждого города указана в кружочках, номер города рядом с кружочком.

Если построить завод во 2-м городе (он выделен серым), то потребуется заплатить 4 + 1 (стоимость перевозки в 1-й и 3-й города) + 5*2 + 3*2 (в 4-й и 6-й) + 1*3 (в 5-й см. рисунок).
Во 2-й вообще ничего не везем. Это будет 24 тугрика. Легко проверить, что если построить завод в других городах, сумма будет больше. Например, если построить в 4-м городе, то сумма составит 1 + 1 + 3*2 + 4*2 + 4*3 = 28 тугриков.
Обход в ширинуПеребор
✓ 59✗ 108900средняяВойти и решать
Робот#38285
На Марсе есть большой полигон для испытания роботов. Он представляет собой таблицу из n строк и m столбцов, столбцы которой направлены с севера на юг, а строки — с запада на восток. В каждой клетке таблицы находится ускоритель, направленный в одну из сторон света.

Находясь в клетке, робот может воспользоваться ускорителем в ней. При этом он попадает в соседнюю с текущей клетку в направлении ускорителя и не тратит топливо. Если соседней клетки в направлении ускорителя нет, то им нельзя воспользоваться. Также робот может не пользоваться ускорителем и переместиться в любую из соседних клеток, затратив один литр топлива.

Сегодня роботу дали следующее задание: ему надо доехать из первой клетки первого столбца в последнюю клетку последнего столбца. Напишите программу, которая определит, какое минимальное количество топлива ему придется для этого потратить.

Рисунок ниже показывает полигон, заданный в примере. Ускорители показаны в виде стрелок. Заштрихованы клетки, по которым оптимально проехать роботу. Ускорители, которыми робот воспользовался, показаны жирными стрелками.


Входные данные
Первая строка входных данных содержит два числа n и m — протяженность полигона с севера на юг и с запада на восток ( 1 ≤ n , m ≤ 20 ).

Следующие n строк содержат по m латинских букв, описывающих направления ускорителей в очередной строке. Буква соответствуют направлению ускорителя: N — на север, W — на запад, S — на юг, E — на восток. Строки занумерованы с севера на юг, а столбцы с запада на восток. Таким образом, направление на север соответствует уменьшению номера строки, направление на юг — увеличению номера строки, направление на запад — уменьшению номера столбца, а направление на восток — увеличению номера столбца.

Выходные данные
Выведите одно целое число — минимальное количество литров топлива, которое должен потратить робот, чтобы выполнить задание.

 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 5 3
SSN
NSN
SWN
SWE
ENS		 2
0-1 BFS
✓ 4✗ 111 300средняяВойти и решать
Нью-Кэпитал#38273
В стране из предыдущей задачи много специалистов не только по защите детей, но и про проектированию городов. Поэтому, чтобы решить проблему пробок в перенаселенной столице раз и навсегда, было решено построить новую столицу и перенести все правительство туда. Сказано — сделано.

Улицы в новой столице образуют правильную прямоугольную сетку, в которой все улицы пересекаются ровно через одну местную единицу длины. Вертикально идущие улицы называются улицами, а горизонтально идущие — аллеями. Всего в городе получилось 2000 улиц и 2000 аллей, поэтому, чтобы не придумывать много новых названий, их все просто пронумеровали. Улицы пронумеровали с запада на восток числами от −1000 до 999, а аллеи — с юга на север, тоже числами от −1000 до 999. Центром города считаются кварталы на пересечении улиц и аллей с номерами от −100 до 100.

Чтобы увеличить пропускную способность дорог в городе, было решено сделать все улицы и аллеи односторонними. По улицам с четными номерами разрешается ехать только с севера на юг, а по улицам с нечетными номерами — только с юга на север. Аналогично, по аллеям с четными номерами можно ехать только с востока на запад, а с нечетными — только с запада на восток.

Сколько местных единиц длины придется проезжать мэру новой столицы каждый вечер, возвращаясь из мэрии города домой? И мэрия, и дом мэра находятся в центре города. Мэр едет домой кратчайшим путем, соблюдая, впрочем, правила дорожного движения.

Входные данные
В первой строке даны два числа x1 и y1 — номер улицы и номер аллеи, на пересечении которых находится мэрия. В второй строке даны два числа x2 и y2 — номер улицы и номер аллеи, на пересечении которых находится дом мэра. Все числа целые и не превосходят по модулю 100.

Выходные данные
Выведите одно число: длину кратчайшего пути от мэрии до дома мэра на автомобиле.-
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 0 0
1 1		 4
2 3 5
2 4		 4
Обход в ширинуРазбор случаев
✓ 30✗ 901 000средняяВойти и решать
Считаем графы#38146
У Маши есть связный ненаправленный граф G с N вершинами, помеченными 1…N и M ребрами (\(1 \leq N \leq10^2\), \(N-1 \leq M \leq \frac {N^2+N}{2}\)). G может содержать петли (ребра из вершины в неё же), но не имеет параллельных ребер (несколько ребер, соединяющих одни и те же конечные точки).
Пусть \(f_G(a,b)\) это булевская функция, которая отвечает истина, если существует путь от вершины 1 до вершины a, который проходит ровно b ребер, для \(1 \leq a \leq N\) и \(0 \leq b\), и ложь иначе. Если по ребру проходим множество раз, это число включается в ответ. 
Даша хочет повторить за Машей. В частности, она хочет сконструировать ненаправленный граф G′ такой, что \(f_{G'}(a,b)=f_G(a,b)\) для всех a и b.

Посчитайте количество различных графов G′, которые Даша может создать, по модулю \(10^9+7\). Как и G, G′ может содержать петли но не может иметь параллельные ребра (это означает, что имеется всего \(2^{ \frac {N^2+N} {2}}\) различных графов на N вершинах).
Каждый ввод содержит T (\(1 \leq T \leq \frac {10^5}{4}\)) тестов, которые должны решаться независимо. Гарантируется, что сумма \(N^2\) по всем тестам не превысит \(10^5\).

Входные данные
Первая строка ввода содержит T, количество тестов.
Первая строка каждого теста содержит два целых числа N и M.
Следующие M строк каждого теста содержат два целых числа x и y (\(1 \leq x \leq y \leq N\)), обозначающих ребро между x и y в G.

Тесты разделены пустой строкой для читабельности.

Выходные данные
Для каждого теста выведите количество различных G′ по модулю \(10^9+7\) на отдельной строке.
 
 
Примеры
№ Входные данные Выходные данные Примечание
1 1

5 4
1 2
2 3
1 4
3 5		 3 G′ может быть равен G′ или одному из двух следующих графов:
5 4
1 2
1 4
3 4
3 5

5 5
1 2
2 3
1 4
3 4
3 5
2 7

4 6
1 2
2 3
3 4
1 3
2 4
1 4

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5

5 7
1 2
1 3
1 5
2 4
3 3
3 4
4 5

6 6
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 6

6 7
1 2
2 3
1 3
1 4
4 5
5 6
1 6

10 10
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10

22 28
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
1 7
1 8
3 9
8 10
10 11
10 12
10 13
10 14
11 15
12 16
13 17
14 18
9 15
9 16
9 17
9 18
15 19
19 20
15 20
16 21
21 22
16 22		 45
35
11
1
15
371842544
256838540		 Это пример более крупного теста.
Обязательно выводите ответ по модулю \(10^9+7\).
Обратите внимание, что ответ для предпоследнего теста - \(2^{45}\ \ (mod\ 10^9 + 7)\).

 
Вывод формулыграфыОбход в ширину
✓ 1✗ 3—Войти и решать
Преобразуем четырехзначные#37016

Витя хочет придумать новую игру с числами. В этой игре от игроков требуется преобразовывать четырехзначные числа не содержащие нулей при помощи следующего разрешенного набора действий:

1. Можно увеличить первую цифру числа на 1, если она не равна 9.
2. Можно уменьшить последнюю цифру на 1, если она не равна 1.
3. Можно циклически сдвинуть все цифры на одну вправо.
4. Можно циклически сдвинуть все цифры на одну влево.

Например, применяя эти правила к числу 1234 можно получить числа 2234, 1233, 4123 и 2341 соответственно. Точные правила игры Витя пока не придумал, но пока его интересует вопрос, как получить из одного числа другое за минимальное количество операций.


Входные данные: на вход подаются два различных четырехзначных числа, каждое из которых не содержит нулей. Каждое число с новой строки

Выходные данные: Программа должна вывести последовательность четырехзначных чисел, не содержащих нулей. Последовательность должна начинаться первым из данных чисел и заканчиваться вторым из данных чисел, каждое последующее число в последовательности должно быть получено из предыдущего числа применением одного из правил. Количество чисел в последовательности должно быть минимально возможным.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 1234
4321		 1234
2234
3234
4323
4322
4321
Обход в ширину
✓ 80✗ 109800средняяВойти и решать
Эвакуация#34976
Одна из Сверхсекретных организаций, чье название мы не имеем право разглашать, представляет собой сеть из N подземных бункеров, соединенных равными по длине туннелями, по которым из любого бункера можно добраться до любого другого (не обязательно напрямую). Связь с внешним миром осуществляется через специальные засекреченные выходы, которые расположены в некоторых из бункеров.

Организации понадобилось составить план эвакуации персонала на случай экстренной ситуации. Для этого для каждого из бункеров необходимо узнать, сколько времени потребуется для того, чтобы добраться до ближайшего из выходов. Вам, как специалисту по таким задачам, поручено рассчитать необходимое время для каждого из бункеров по заданному описанию помещения Сверхсекретной организации. Для вашего же удобства бункеры занумерованы числами от 1 до N.

Формат входных данных
В первых двух строках вводятся два натуральных числа N, K (\(1 <= N <= 100000\), \(1 <= K <= N\)) — количество бункеров и количество выходов соответственно. В третьей строке через пробел записаны K различных чисел от 1 до N, обозначающих номера бункеров, в которых расположены выходы. В четвертой строке идёт число M (\(1 <= M <= 100000\)) — количество туннелей. В следующих M  строках вводятся пары чисел – номера бункеров, соединенных туннелем.
По каждому из туннелей можно двигаться в обе стороны. В организации не существует туннелей, ведущих из бункера в самого себя, зато может существовать более одного туннеля между парой бункеров.

Формат выходных данных
Выведите N чисел, разделенных пробелом — для каждого из бункеров минимальное время, необходимое чтобы добраться до выхода. Считайте, что время перемещения по одному туннелю равно 1.
Обход в ширину
✓ 273✗ 691800средняяВойти и решать
*Сталкер#33469
В городе Н при невыясненных обстоятельствах территория одного из заводов превратилась в аномальную зону. Все подъезды к территории были перекрыты, а сама она получила название промзоны. В промзоне находятся N зданий, некоторые из них соединены дорогами. По любой дороге можно перемещаться в обоих направлениях.
Начинающий сталкер получил задание добраться до склада в промзоне. Он нашел в электронном архиве несколько карт территории промзоны. Так как карты составлялись разными людьми, то на каждой из них есть информация только о некоторых дорогах промзоны. Одна и та же дорога может присутствовать на нескольких картах.
В пути сталкер может загружать из архива на мобильный телефон по одной карте. При загрузке новой карты предыдущая в памяти телефона не сохраняется. Сталкер может перемещаться лишь по дорогам, отмеченным на карте, загруженной на данный момент. Каждая загрузка карты стоит 1 рубль. Для минимизации расходов сталкеру нужно выбрать такой маршрут, чтобы как можно меньшее число раз загружать карты. Сталкер может загружать одну и ту же карту несколько раз, при этом придется заплатить за каждую загрузку. Изначально в памяти мобильного телефона нет никакой карты.

Требуется написать программу, которая вычисляет минимальную сумму расходов, необходимую сталкеру, чтобы добраться от входа в промзону до склада.

Входные данные: 
- в первой строке входных данных содержатся два натуральных числа N и K (\(2 <= N <= 2000\); \(1 <= K <= 2000\)) — количество зданий промзоны и количество карт соответственно. Вход в промзону находится в здании с номером 1, а склад — в здании с номером N.
- в последующих строках находится информация об имеющихся картах. Первая строка описания i-ой карты содержит число ri — количество дорог, обозначенных на i-ой карте;
- затем идут ri строк, содержащие по два натуральных числа a и b (\(1 <= a\), \(b <= N\); \(a ? b\)), означающих наличие на i-ой карте дороги, соединяющей здания a и b. Суммарное количество дорог, обозначенных на всех картах, не превышает 300 000 (\(r_1 + r_2 + … + r_K <= 300 000\)).

Выходные данные: выведите одно число — минимальную сумму расходов сталкера. В случае, если до склада добраться невозможно, выведите число –1.

 

 

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 12 4
4
1 6
2 4
7 9
10 12
3
1 4
7 11
3 6
3
2 5
4 11
8 9
5
3 10
10 7
7 2
12 3
5 12		 3
0-1 BFSДек
✓ 3✗ 951 300средняяВойти и решать
0-1 BFS: Начало (C++)#33468
По заданному изображению неориентированного графа (имеет ребра весом 0 и 1), выведите список кратчайших расстояний от вершины 0 до всех остальных.
 
Входные данные 
Дано изображение неориентированного графа с ребрами 0 и 1.
 
Выходные данные
В ответе выведите список кратчайших путей от вершины 0.
0-1 BFS
✓ 60✗ 35800средняяВойти и решать
Проложи дорогу#33467
Правительство некоторой всем известной страны решило глобально перестроить дорожную систему – оно уже успело разрушить все дороги, и теперь нужно выстроить дорожную сеть заново. Новые двусторонние дороги можно строить между любыми двумя городами, и стоимость постройки дороги равна расстоянию между соответствующими городами. Однако в некоторых случаях ландшафт позволяет построить дорогу за другую цену, такие пары городов называются особыми. Правительство решило первым делом соединить два главных города данной страны – А и Б. Вам поручили разработать план постройки дорог, при котором суммарная стоимость всех построенных дорог будет минимально возможной, и при этом по построенным дорогам можно будет добраться из города А в город Б.

Формат входных данных
Первая строка содержит число N – количество городов в стране (\(1\leq N\leq10^4\)). Каждая из последующих N строк содержит по два целых числа, xi и yi – координаты соответствующего города (\(|x|, |y| \leq 10^6\) ). Далее содержится число M – количество особых пар городов (\(0\leq M \leq min(10^4, N(N-1)/2)\). Далее в M строках содержится описание особых дорог, каждое состоит из трех целых чисел: u, v – пара различных городов, между которыми проходит особая дорога, и w – стоимости постройки соответствующей дороги (\(1 \leq u,v \leq N, 0 \leq w \leq 10^6\)). В последней строке содержатся номера городов А и Б (от 1 до N).

Формат выходных данных
Выведите одно число – искомую минимальную длину. Ваш ответ должен отличаться от правильного не более чем на 10−5.
 
Алгоритм Дейкстры
✓ 6✗ 5881 400средняяВойти и решать
Кратчайший путь (AB)#33466
Вам дано описание дорожной сети страны. Ваша задача – найти длину кратчайшего пути между городами А и B.

Формат входных данных
Сеть дорог задана во входном файле следующим образом: первая строка содержит числа N и K (1<=N<=100000, 0<=K<=300000), где K – количество дорог. Каждая из следующих K строк содержит описание дороги с двусторонним движением – три целых числа ai, bi и li (1aibiN, 1li106). Это означает, что имеется дорога длины li, которая ведет из города ai в город bi. В последней строке находятся два числа А  и В  – номера городов, между которыми надо посчитать кратчайшее расстояние (1<=A,B<=N )

Формат выходных данных
Вы должны вывести в выходной файл единственное число – расстояние между требуемыми городами. Если по дорогам от города А  до города В  доехать невозможно, выведите –1.
 
Алгоритм Дейкстры
✓ 92✗ 888900средняяВойти и решать
Алгоритм Дейкстры за O(M logN)#33460

Напишите программу, которая будет находить расстояния в неориентированном взвешенном графе с неотрицательными длинами ребер, от указанной вершины до всех остальных. Программа должна работать быстро для больших разреженных графов.

Формат входных данных

В первой строке входных данных задано число NUM — количество различных запусков алгоритма Дейкстры (на разных графах). Далее следуют NUM блоков, каждый из которых имеет следующую структуру.

Первая строка блока содержит два числа N и M, разделенные пробелом — количество вершин и количество ребер графа. Далее следуют M строк, каждая из которых содержит по три целых числа, разделенные пробелами. Первые два из них в пределах от 0 до N–1 каждое и обозначают концы соответствующего ребра, третье — в пределах от 0 до 20000 и обозначает длину этого ребра. Далее, в последней строке блока, записанное единственное число от 0 до N–1 — вершина, расстояния от которой надо искать.

Количество различных графов в одном тесте NUM не превышает 5. Количество вершин не превышает 60000, рёбер — 200000.
 

Формат выходных данных

Выведите на стандартный выход (экран) NUM строк, в каждой из которых по Ni чисел, разделенных пробелами — расстояния от указанной начальной вершины взвешенного неориентированного графа до его 0-й, 1-й, 2-й и т. д. вершин (допускается лишний пробел после последнего числа). Если некоторая вершина недостижима от указанной начальной, вместо расстояния выводите число 2009000999 (гарантировано, что все реальные расстояния меньше).
 

Алгоритм Дейкстры
✓ 161✗ 267700средняяВойти и решать
Файловый менеджер#33310
Петя работает над очень большим проектом. Проект содержит N файлов. В процессе работы Пете часто приходится просматривать и редактировать файлы. Для ускорения работы Петя использует файловый менеджер Fur Manager, который отображает список имен файлов проекта в некотором порядке.
 
В текущей версии Fur Manager’a для перемещения по списку имен файлов есть следующие возможности:
 
можно нажать клавишу вниз, при этом курсор перемещается на следующий файл в списке, для последнего файла следующим считается первый;
 
можно нажать клавишу вверх, при этом курсор перемещается на предыдущий файл в списке, для первого файла предыдущим считается последний;
 
можно нажать клавишу Alt и, удерживая ее, набрать последовательность латинских букв. После этого клавишу Alt следует отпустить, и в этот момент курсор переместится на ближайший файл, имя которого начинается c заданной последовательности символов. Ближайший файл — это файл, на который можно переместиться за наименьшее количество нажатий клавиши вниз. Если заданная последовательность является началом имени текущего файла, или файла, имя которого начинается с этой последовательности, не существует, то курсор останется на месте.
 
Первая и вторая из описанных возможностей файлового менеджера требуют по одному нажатию клавиши, а третья — одного нажатия (нажатие клавиши Alt) плюс количество нажатий, равное длине набранной последовательности латинских букв.
 
Файлы пронумерованы от 1 до N в порядке их следования. После загрузки Fur Manager’а курсор находится на первом файле.
 
Петя знает, что ему сначала придется редактировать файл с номером a1, затем с номером a2 и так далее, а последним — файл с номером ak. В последовательности a1, a2, ..., ak один и тот же номер может встречаться несколько раз. При каждом перемещении от одного файла к другому Петя хочет нажимать как можно меньше клавиш.
 
Требуется написать программу, которая выдает искомую последовательность нажатий клавиш.
 
Входные данные
В первой строке входных данных содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 1000) — количество файлов в проекте.
 
В следующих N строках записаны имена файлов, по одному в каждой строке. Файлы перечислены в том порядке, в котором они отображаются файловым менеджером. Имена состоят только из строчных латинских букв. Длина каждого имени не превосходит 2000 символов. Все имена файлов различны.
 
Далее в следующей строке записано целое число k (1 ≤ k ≤ 10).
 
Последняя строка входных данных содержит k целых чисел a1, a2, ..., ak (1 ≤ ai ≤ N) — номера редактируемых файлов. Редактирование файлов выполняется в том порядке, в котором они встречаются в последовательности a1, a2, ..., ak.
 
Выходные данные
Выведите описание искомой последовательности нажатий клавиш в виде k блоков информации:
 
первый блок информации описывает перемещение от файла с номером 1 к файлу с номером a1;
 
второй блок информации описывает перемещение от файла с номером a1 к файлу с номером a2;
 
…
 
k-ый блок информации описывает перемещение от файла с номером ak–1 к файлу с номером ak.
 
Каждый блок информации выглядит следующим образом.
 
В первой строке блока записывается число L — наименьшее количество нажатий клавиш, необходимое для перемещения от очередного файла последовательности к следующему.
 
Следующие L строк блока описывают нажимаемые клавиши. Каждая из строк содержит описание одной клавиши:
 
если нажимается клавиша вниз, то в строке записывается слово down;
 
если нажимается клавиша вверх, то в строке записывается слово up;
 
если нажимается клавиша Alt, то в строке записывается слово Alt;
 
при нажатии клавиши с латинской буквой выводится соответствующая ей латинская буква.
 
Если существует несколько оптимальных способов перемещения, то требуется вывести любой из них.
 
Ввод Вывод
6
a
b
c
d
e
f
4
4 3 1 6
2
Alt
d
1
up
2
Alt
a
1
up
Алгоритм ДейкстрыБыстрая сортировкаСпособы задания графа
✓ 2✗ 31 000средняяВойти и решать
Один конь#33251
На шахматной доске NxN в клетке (x1, y1) стоит голодный шахматный конь. Он хочет попасть в клетку (x2, y2), где растет вкусная шахматная трава. Какое наименьшее количество ходов он должен для этого сделать?
 
Формат входных данных
На вход программы поступает пять чисел: N, x1, y1, x2, y2 (\(5 <= N <= 20\), \(1 <= x_1,\ y_1,\ x_2,\ y_2 <= N\)). Левая верхняя клетка доски имеет координаты (1, 1), правая нижняя - (N, N).
 
Формат входных данных
Выведите единственное число K - наименьшее необходимое число ходов коня. 
Обход в ширину
✓ 589✗ 826600лёгкаяВойти и решать
Все кратчайшие маршруты#33229
Учёный-ботаник получил карту дорог страны Лимония. Чтобы составить план исследования этой страны, ему требуется найти кратчайшие расстояния между каждой парой городов этой страны (можно ехать только по проложенным дорогам). Помогите учёному – напишите программу, которая решает эту задачу.
 
Входные данные
В первой строке вводится количество городов N ( 1 ≤ N ≤ 100 ). В следующих N строках записано по N чисел, разделённых пробелами – элементы весовой матрицы графа, который описывает схему дорог между городами: положительное число означает расстояние между городами, ноль говорит о том, что дороги нет.
 
Выходные данные
Программа должна вывести все кратчайшие маршруты между всеми городами в следующем формате:
 
(1->3): 1 2 3 (23)
 
Сначала выводятся номера начального и конечного города (в скобках), затем – последовательность номеров городов, составляющая оптимальный маршрут, затем (в скобках) длина этого маршрута. Если между какими-то городами нет дороги, нужно вывести число 0.
 
Ввод Вывод
4
0 0 0 0
0 0 2 1
0 2 0 4
0 1 4 0
(1,2): 0 
(1,3): 0 
(1,4): 0 
(2,3): 2 3 (2)
(2,4): 2 4 (1)
(3,4): 3 2 4 (3)

Алгоритм Флойдакратчайшие пути
✓ 1✗ 901 200средняяВойти и решать
33228#33228
В одной из деревень Центрального района решили построить новую школу, но никак не могут выбрать, в какой именно. Решили сделать так: подсчитать для каждой деревни суммарное расстояние, которое будут проходить все школьники Центрального района, если школа будет построена в этой деревне, и выбрать место, для которого эта сумма будет минимальной. В распоряжении администрации есть карта дорог Центрального района. Напишите программу, которая поможет выбрать место для школы. Если какой-то населенный пункт не имеет связи с другим населенным пунктом, где предполагается разместить школу, считайте, что доставка каждого ученика вертолётом "стоит" 10000 единиц расстояния.
 
Входные данные
В первой строке вводится количество деревень N ( 1 ≤ N ≤ 100 ). В следующих N строках записано по N чисел, разделённых пробелами – элементы весовой матрицы графа, который описывает схему дорог: положительное число означает расстояние между деревнями, ноль говорит о том, что дороги нет. В последней строке вводится N чисел - количество школьников в каждой деревне.
 
Выходные данные
Программа должна вывести два числа: сначала номер деревни, где нужно построить школу, а затем (через пробел) – общее расстояние, которое будут проходить все школьники Центрального района, если школа будет построена в этой деревне.

Ввод Вывод
4
0 11 8 4
11 0 2 5
8 2 0 13
4 5 13 0
15 26 30 12
 2 255

Алгоритм Флойдакратчайшие пути
✓ 11✗ 66800средняяВойти и решать
Космическое путешествие#32966
В MMORPG "Космические торговцы online" скорость перемещения игрока между звёздами ограничена одним парсеком в секунду. С такой скоростью можно быстро добраться до ближайших звёзд, но на путешествие с одного края галактики до другого может потребоваться несколько часов. Для ускорения таких долгих путешествий создатели игры сделали несколько "кротовых нор" — туннелей, соединяющих две точки в пространстве, которые позволяют мгновенно перемещаться между этими точками туда и обратно.

Напишите программу, которая вычисляет минимальное время путешествия, используя информацию о "кротовых норах".

В первой строке ввода содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 100). Далее следует строка, содержащая 6 целых чисел — координаты начальной (xs,ys,zs) и конечной (xt,yt,zt) точки путешествия. Далее следует N строк, содержащих 6 целых чисел — координаты концов "кротовых нор". Все координаты измеряются в парсеках и находятся в диапазоне от 0 до 10000, и нет точек с совпадающими координатами.

Вывести минимальное время путешествия в секундах с точностью не менее 10−6.
Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1
1
0 0 0 100 100 0
1 1 1 50 100 10
 52.722246
Алгоритм Флойда
✓ 82✗ 193900средняяВойти и решать
Защищенное соединение#30707

В свете недавних новостей о прослушке каналов связи, два непримиримых интернет-гиганта Урагании <<Laim.UR>> и <<Xenda>> решили подписать соглашение об установлении защищенного канала связи между дата-центрами друг друга. В Урагании \(n\) городов, но, к сожалению, ни в одном городе нет дата-центров обоих гигантов. Поэтому для формирования защищенного канала придется прокладывать междугородние линии связи.

Специалисты компаний определили \(m\) пар городов, которые можно соединить, проложив сегмент канала связи, и оценили стоимость создания такого сегмента для каждой из этих пар.

Результирующий канал может состоять из нескольких сегментов. Он должен начинаться в одном из городов, где находится дата-центр первой компании, может проходить через промежуточные города и должен заканчиваться в городе, где находится дата-центр второй компании.

Теперь необходимо определить минимальную стоимость защищенного канала, соединяющего два дата-центра компаний.

Формат входных данных
В первой строке находятся целые числа \(n\) и \(m\) (\(2 \le n \le 5\,000\), \(1 \le m \le 10^5\)) — количество городов и количество пар городов, которые можно соединить сегментом канала связи.

Во второй строке находятся \(n\) целых чисел \(a_i\) (\(0 \le a_i \le 2\)). Если \(a_i = 0\), то в \(i\)-м городе нет дата-центра ни одного из гигантов. Если \(a_i = 1\), то в \(i\)-м городе есть дата-центр <<Laim.UR>>, а если \(a_i = 2\), то в \(i\)-м городе находится дата-центр <<Xenda>>. Гарантируется, что среди этих чисел есть как минимум одна единица и одна двойка.

В каждой из следующих \(m\) строк находится по три целых числа — \(s_i\), \(t_i\) и \(c_i\), которые означают, что города \(s_i\) и \(t_i\) (\(1 \le s_i, t_i \le n\), \(s_i \ne t_i\)) можно соединить сегментом канала связи стоимостью \(c_i\) (\(1 \le c_i \le 10^5\)). Каждую пару городов можно соединить не более чем одним сегментом канала.

Формат выходных данных
Если соединить защищенным каналом связи два дата-центра разных интернет-гигантов возможно, то выведите в выходной файл три числа: \(x\), \(y\) и \(d\), означающие, что между городами \(x\) и \(y\) возможно провести канал связи суммарной стоимостью \(d\). В городе \(x\) должен находиться дата-центр <<Laim.UR>>, в городе \(y\) — дата-центр <<Xenda>>. Если существует несколько оптимальных ответов, выведите любой. Если провести искомый канал невозможно, выведите \(-1\).

 

В первом примере оптимально построить канал связи из двух сегментов: \(3-2\) и \(2-4\).

Алгоритм Дейкстры
✓ 68✗ 1621 000средняяВойти и решать
Заправки-2#30702
В стране N городов, некоторые из которых соединены между собой дорогами. Для того, чтобы проехать по одной дороге, требуется один бак бензина. Помимо этого у вас есть канистра для бензина, куда входит столько же топлива, сколько входит в бензобак.
 
В каждом городе бак бензина имеет разную стоимость. Вам требуется добраться из первого города в N-й, потратив как можно меньшее денег.
 
В каждом городе можно заправить бак, заправить бак и канистру или же перелить бензин из канистры в бак. Это позволяет экономить деньги, покупая бензин в тех городах, где он стоит дешевле, но канистры хватает только на одну заправку бака!

Формат входных данных
В первой строке вводится число N (1<=N<=100), в следующей строке идет N чисел, i-е из которых задает стоимость бензина в i-м городе (всё это целые числа из диапазона от 0 до 100). Затем идет число M – количество дорог в стране, далее идет описание самих дорог. Каждая дорога задается двумя числами – номерами городов, которые она соединяет. Все дороги двухсторонние (то есть по ним можно ездить как в одну, так и в другую сторону), между двумя городами всегда существует не более одной дороги, не существует дорог, ведущих из города в себя.
 
Формат выходных данных
Требуется вывести одно число – суммарную стоимость маршрута или -1, если добраться невозможно.
 
Алгоритм Дейкстры
✓ 133✗ 443900средняяВойти и решать
Поделиться
Класснуть