Бинарный поиск

У Васи есть набор чисел. Для каждого запроса нужно найти минимальное число из набора, которое больше или равно заданному X. Если такого числа нет, вывести -1.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — размер набора.

Во второй строке — N целых чисел (1 ≤ число ≤ 1000000).

В третьей строке — число Q (1 ≤ Q ≤ 100000) — количество запросов.

В следующих Q строках — по одному числу X (1 ≤ X ≤ 1000001).

Формат выходных данных

Для каждого запроса выведите ответ на отдельной строке.

Словом Чемпернауна называется длинная строка, полученная из натуральных чисел, записанных подряд без пробелов и запятых. Так, для десятичной системы счисления слово Чемпернауна начинается с 123456789101112…, а для семеричной – с 1234561011121314151620…
Найдите, какие цифры стоят на заданных местах (индексах) в слове Чемпернауна, записанном в семеричной системе счисления. Например, под индексом 3 находится цифра «4», а под индексом 1 цифра «2» – нумерация начинается с нуля.

Формат входных данных
На вход программе в первой строке подается натуральное число N (N ≤ 1000) – количество индексов, для которых надо определить цифру в записанном в семеричной системе слове Чемпернауна. Во второй строке даётся последовательность из N неотрицательных чисел, разделённых пробелами, каждое из которых не превосходит 2*10⁹ – индексы, для которых надо найти цифру. Нумерация индексов начинается с 0.

Формат выходных данных
Вывести строку из N цифр – цифр, стоящих на заданных местах в слове Чемпернауна, записанном в семеричной системе счисления.

В королевстве Полерам расположен длинный линейный сад из N деревьев, стоящих в один ряд (по порядку с запада на восток). У каждого дерева i (нумерация от 1 до N) имеется некоторый урожай a_i — количество собранных яблок (целое число, может быть положительным, нулевым или даже отрицательным, если учитывать затраты или потери).
Королевский интендант хочет упаковывать собранный урожай в большие ящики, рассчитанные ровно на K яблок. Для удобства он рассматривает непрерывные отрезки деревьев [L,R] и проверяет, делится ли сумма (a_L )+ (a_L+1) + … + (aR) на K без остатка. Если делится, то такой отрезок можно упаковать в ящики без недогруза и перегруза.
Требуется найти общее количество таких отрезков [L,R], для которых сумма урожая деревьев на этом участке кратно K, количество яблонь нечётное, а количество собранных яблок - положительное число.
Примечание:
В отрезке [L, R] должно быть выполнено неравенство 1<= L <= R <= N.
Формат входных данных
Первая строка: два целых числа N и K, (1 <= N <= 200000, 1 <= K <= 10⁶).
Вторая строка: N целых чисел a₁, a₂, …, a_N (-10⁶ <= a_i <= 10⁶).
Формат выходных данных
Выведите одно число — количество всех пар (L, R) для которых (a_L )+ (a_L+1) + … + (a_R) делится без остатка на K, количество яблонь нечётное, а количество собранных яблок - положительное число.

Пояснение: в данном примере есть четыре последовательности: (1 + 2), (1 + 2 + 3), (3), (6), в данном случае все с положительным количеством собранных яблок, но только 3 с нечётным количеством яблонь.

Летовецкие числа — это положительные целые числа, которые делятся на a, b или c.

Напишите программу, которая находит n-е по счёту летовецкое число.

Формат входных чисел
Программа получает на вход четыре целых положительных числа n, a, b, и c. Каждое число записано в отдельной строке. 
Ограничения на входные данные

• 1 <= n, a, b, c <= 109
• 1 <= a * b * c <= 1018
• Гарантируется, что результат находится в диапазоне [1, 2 * 109].

Формат выходных чисел
Ваша программа должны вывести одное число -  n-е по счёту летовецкое число.
 

Фотографа попросили сделать фотосессию группы детей для выпускного альбома в детском саду. В числе прочих, он должен сделать групповой снимок, на котором должны присутствовать все дети одновременно. Фотограф считает, что для красивой фотографии группы требуется очень тщательно расставить детей в кадре. В частности, с его точки зрения, группа должна расположиться как можно компактнее по ширине, то есть количество людей в самом длинном ряду на фотографии должно быть как можно меньше.
Для гармоничного расположения детей фотограф размещает детей не более чем в четыре ряда. Девочек он располагает либо во втором ряду, сидящими на стульчиках, либо стоящими в третьем ряду. Мальчиков он размещает либо в первом ряду, сидящими на корточках, либо в четвёртом ряду, стоящими на стульчиках. Группа состоит из a мальчиков и b девочек. В студии есть стулья в количестве c штук. Какие-то ряды могут быть пустыми. Все стулья использовать не обязательно.
По заданным числам a, b и c требуется определить, какого наименьшего по ширине расположения группы сможет добиться фотограф.
Формат входных данных
Программа получает на вход три целых неотрицательных числа a, b и c, записанных в отдельных строках — количество мальчиков, девочек и стульев соответственно. Все числа не превосходят 10¹⁸ .
Обратите внимание, что значения переменных в этой задаче могут превышать возможные значения 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат выходных данных
Вывести одно целое число — минимальную ширину группы, которую сможет организовать фотограф.

Замечание
Во всех примерах в условии группа состоит из 9 мальчиков и 15 девочек.
В первом примере стульев нет, поэтому все девочки стоят, все мальчики сидят на корточках, общая ширина группы 15.
Во втором примере есть 4 стула. Можно посадить 4 девочек во втором ряду на эти стулья, остальные 11 девочек будут стоять в третьем ряду. Все мальчики будут сидеть на корточках в первом ряду. Общая ширина группы 11.
В третьем примере есть 7 стульев. Тогда есть два способа получить группу ширины 9. Например, можно посадить на все стулья девочек, тогда в первом ряду будет 9 мальчиков, во втором ряду будет 7 девочек, в третьем ряду 8 девочек. Либо можно посадить на стулья 6 девочек и поставить одного мальчика в четвёртый ряд. Тогда получим 8 мальчиков в первом ряду, 6 девочек во втором, 9 девочек в третьем и 1 мальчика в четвёртом. В любом из этих двух случаев ширина группы равна 9.
В четвёртом примере стульев много и есть несколько способов организовать группу ширины 8. Один из способов такой: посадим на корточки 4 мальчика в первом ряду, далее посадим 8 девочек на стулья во втором ряду, оставшиеся 7 девочек встанут в третьем и 5 мальчиков поставим на стульчики в четвёртом.

Аполлинария Прокофьевна и Белла Прокофьевна — две сестры-пенсионерки. Аполлинарии Прокофьевне каждый день необходимо принимать одну таблетку от забывчивости. К сожалению, этот режим она не соблюдает и вспоминает о лекарстве только раз в a дней (то есть приняв лекарство сначала в первый день, в следующий раз она примет его в день номер 1 + a). Белле Прокофьевне каждый день необходимо принимать одну таблетку от жадности. Ко всеобщему огорчению, и её болезнь сильнее лекарства, поэтому каждый день она глотает b таблеток. Внешне эти таблетки выглядят совершенно одинаково и каждая из сестёр считает, что вот этот пузырёк с n пилюлями именно её. На сколько дней им хватит этого количества лекарств?

Формат входных данных
Три строки входных данных содержат три целых числа a, b (1 ≤ a, b ≤ 100) и n (1 ≤ n ≤ 10¹⁸).
Обратите внимание, что значения переменных в этой задаче могут превышать возможные значения 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число — ответ на задачу.

Замечание
В первом примере Аполлинария Прокофьевна принимает по одной таблетке раз в два дня (начиная с первого), Белла Прокофьевна принимает по три таблетки каждый день. В пузырьке 12 таблеток.
В первый день Аполлинария принимает одну таблетку, а Белла — три. В пузырьке осталось восемь пилюль.
Во второй день Аполлинария забывает принять таблетку, а Белла опять съедает три. В пузырьке осталось пять пилюль.
В третий день Аполлинария принимает одну таблетку, а Белла — три. В пузырьке осталась последняя пилюля, ещё на один день этого количества сёстрам не хватит.
Во втором примере начального количества таблеток не хватит даже на один день.

Трое друзей — Аня, Боря и Саша — пришли на детскую площадку, чтобы покачаться на качеляхбалансире. Качели представляют собой длинную балку, закреплённую в центре, на которую дети садятся с разных концов.

Массы детей равны A, B и C кг. Чтобы держать баланс на качелях, разница масс на двух концах качелей должна быть не более D кг. Друзьям повезло: рядом с площадкой оказалась груда достаточно тяжёлых камней. Один из детей может взять с собой любой камень, чтобы сделать разность масс на концах качелей допустимой. Помогите друзьям определить минимальную массу камня, благодаря которому они смогут покачаться на качелях.

Формат входных данных
Программа получает на вход три числа A, B, C, записанных в отдельных строках, — массы друзей. В четвёртой строке записано число D — наибольшая допустимая разница масс на концах качелей. Все числа — целые, положительные и не превосходящие 10⁹ .

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно целое число — минимальную необходимую массу камня, которую нужно добавить на одну из сторон качелей, чтобы друзья смогли покачаться на них, сев оптимально. Если камень им не понадобится, программа должна вывести число 0. 

Замечание
В первом примере Аня и Саша сядут на одну сторону, их суммарная масса будет равна 65 кг. На другую сторону сядет Боря, взяв 15-килограммовый камень, тогда масса Бори с камнем составит 55 кг. Разница весов на концах качелей примет значение 10 кг. Во втором примере Аня и Боря сядут на одну сторону (50 кг), Саша — на другую сторону (45 кг). Разница весов будет равна 5 кг, поэтому камень не понадобится.

Вдоль течения реки размещены \(n\) пристаней, пронумерованных числами от 1 до \(n\). Пристань номер 1 находится выше всех остальных по течению реки, пристань номер \(n\) находится в устье реки, расстояние между соседними пристанями равно 1 км.

Для развития туризма решено открыть два прогулочных речных маршрута. Маршруты будут начинаться на одной из промежуточных пристаней (пристани номер 1 или \(n\) не могут быть начальными точками маршрутов), один маршрут будет идти вверх по течению реки к пристани номер 1, другой маршрут будет идти вниз по течению к пристани номер \(n\). Промежуточных остановок на маршрутах нет.

Для подъёма вверх по течению реки судно тратит \(a\) минут на один километр, а для спуска вниз по течению реки — \(b\) минут на один километр. Определите, на какой пристани должны начинаться оба маршрута, чтобы их продолжительности различались как можно меньше. Это значит, что необходимо минимизировать модуль разности времени в пути двух маршрутов.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число \(n\) (\(3\le n\le 2\cdot 10^9\)) — общее количество пристаней на маршруте. Вторая строка содержит число \(a\) — время подъёма судна на один километр вверх по течению реки, третья строка содержит число \(b\) — время спуска на один километр вниз по течению, \(1\le b < a\le 2\cdot 10^9\).

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число — номер пристани, на которой необходимо организовать начальный пункт маршрутов. Если возможных подходящих ответов несколько, можно вывести любой из них.

Примечание
В примере из условия начальным пунктом маршрутов нужно сделать пристань 3. Тогда вверх по течению судно поднимется за \((3-1)\times 7=14\) минут, а вниз по течению реки спустится за \((8-3)\times3=15\) минут. Разница в продолжительности маршрутов составит 1, меньшей разности в данном примере достичь невозможно.

Учительница задала Пете домашнее задание — в заданном тексте расставить ударения в словах, после чего поручила Васе проверить это домашнее задание. Вася очень плохо знаком с данной темой, поэтому он нашел словарь, в котором указано, как ставятся ударения в словах. К сожалению, в этом словаре присутствуют не все слова. Вася решил, что в словах, которых нет в словаре, он будет считать, что Петя поставил ударения правильно, если в этом слове Петей поставлено ровно одно ударение.

Оказалось, что в некоторых словах ударение может быть поставлено больше, чем одним способом. Вася решил, что в этом случае если то, как Петя поставил ударение, соответствует одному из приведенных в словаре вариантов, он будет засчитывать это как правильную расстановку ударения, а если не соответствует, то как ошибку.

Вам дан словарь, которым пользовался Вася и домашнее задание, сданное Петей. Ваша задача — определить количество ошибок, которое в этом задании насчитает Вася.

Входные данные
Вводится сначала число N — количество слов в словаре (0≤N≤100).

Далее идет N строк со словами из словаря. Каждое слово состоит не более чем из 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв. В каждом слове заглавная ровно одна буква — та, на которую попадает ударение. Слова в словаре расположены в алфавитном порядке. Если есть несколько возможностей расстановки ударения в одном и том же слове, то эти варианты в словаре идут в произвольном порядке.

Далее идет упражнение, выполненное Петей. Упражнение представляет собой строку текста, суммарным объемом не более 30000 символов. Строка состоит из слов, которые разделяются между собой ровно одним пробелом. Длина каждого слова не превышает 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв (заглавными обозначены те буквы, над которыми Петя поставил ударение). Петя мог по ошибке в каком-то слове поставить более одного ударения или не поставить ударения вовсе.

Выходные данные
Выведите количество ошибок в Петином тексте, которые найдет Вася.

Примечание
1) В слове cannot, согласно словарю возможно два варианта расстановки ударения. Эти варианты в словаре могут быть перечислены в любом порядке (т.е. как сначала cAnnot, а потом cannOt, так и наоборот).
Две ошибки, совершенные Петей — это слова be (ударение вообще не поставлено) и fouNd (ударение поставлено неверно). Слово thE отсутствует в словаре, но поскольку в нем Петя поставил ровно одно ударение, признается верным.
2) Неверно расставлены ударения во всех словах, кроме The (оно отсутствует в словаре, в нем поставлено ровно одно ударение). В остальных словах либо ударные все буквы (в слове PAGE), либо не поставлено ни одного ударения.

Наиболее известная игра, дошедшая до нас из Японии – это Судоку. Новая игра должна затмить ее славу. Про нее известно следующее. Нам дан квадрат, разделенный сеткой на n×n клеток, а каждая клетка содержит картинку одного из k типов. Игрок должен переместить их, чтобы получить максимально возможное число одинаковых первых рядов (два ряда считаются одинаковыми, если оба заполнены одинаковыми картинками и в одинаковом порядке). По виду таблицы определите, сколько одинаковых рядов в ней можно сложить (если менять картинки как угодно).

Например, если нам дана такая таблица:

одно из результирующих состояний в игре будет:

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два числа n (1≤n≤40000) и k (1≤k≤50000). Каждая из следующих k строк содержит число картинок в таблице каждого из k типов. Все числа больше 0, их сумма в точности равна n².

Выходные данные
Выведите в первой строке максимальное количество одинаковых рядов, которые можно построить из этих картинок. В следующих n строках выведите содержание таких рядов: в каждой строке должно находиться одно число – номер соответствующей картинке в порядке ее появления во входных данных. Если решений несколько, выведите любое из них.

Даша имеет n ювелирных украшений. Каждое украшение имеет стоимость wi и значимость для Даши vi. В связи с финансовым кризисом Даша решила продать некоторые украшения и сохранить только k из имеющихся. Чтобы решить, что именно сохранить, Даша вводит параметр важности для набора из выбранных k украшений, который вычисляет по следующей формуле:
\(\frac{\sum_{j=1}^k v_i}{\sum_{j=1}^k w_i}\)

Даша решает сохранить такие k украшений, для которых параметр важности будет максимально возможным. Помогите ей правильно выбрать украшения.

Входные данные
Первая строка ввода содержит числа n – количество ювелирных изделий у Даши и k – количество ювелирных изделий, которые планируется оставить (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000).

В следующих n строках содержатся по два числа – v_i и w_i (0 ≤ v_i ≤ 10⁶,1≤w_i≤10⁶, обе суммы всех значений vi и wi не превосходят 10⁷ каждая).

Выходные данные
Выведите k чисел – номера ювелирных украшений, которые следует оставить. Если существует несколько решений, то выведите любое из них.

Джо - электрик-ковбой. Как у всех ковбоев у него есть лассо, как всем электрикам ему иногда приходиться залезать на столбы, и как все он ленив.

Вот и сейчас ему поручили проверить два стоящих на расстоянии d друг от друга столба высоты h₁ и h₂ соответственно. Чтобы убедиться, что все хорошо, Джо должен побывать на вершинах обоих столбов.

Электрик-ковбой посещает столбы следующим образом: сначала он выбирает один из столбов и просто взбирается на него. Выполнив все работы на вершине, он спускается по этому столбу на некоторую высоту (возможно до самой земли), достает свое лассо и цепляется им за некоторую точку второго столба (это может быть произвольная точка). После этого Джо прыгает и двигается вниз по дуге окружности с центром в точке, за которую зацепилось лассо, пока не достигнет либо другого столба, либо земли.

При этом если от начальной позиции электрика до конца его полета высота изменяется более чем на l, то ковбой набирает слишком большую скорость, больно ударяется и попадает в больницу, так и не выполнив работу. Поэтому Джо всегда аккуратно выбирает параметры прыжка.

Если в результате прыжка Джо оказался на земле, он подходит к другому столбу и взбирается на него. Если же Джо оказался на столбе, то он взбирается на вершину из той точки, в которой он оказался.



Джо просит вас помочь ему выполнить работу, сообщив какое минимальное расстояние ему придется лезть вверх по столбам.

Входные данные
Входной файл содержит четыре положительных целых числа: d, h₁, h₂ и l - расстояние между столбами, высоту первого и второго столбов и максимальный допустимый перепад высот при прыжке, соответственно. Все числа во входном файле не превышают 10⁶.

Выходные данные
Выведите ответ с максимальной возможной точностью. Ответ будет проверяться с точностью до 10⁻⁵.

Учительница задала Пете домашнее задание — в заданном тексте расставить ударения в словах, после чего поручила Васе проверить это домашнее задание. Вася очень плохо знаком с данной темой, поэтому он нашел словарь, в котором указано, как ставятся ударения в словах. К сожалению, в этом словаре присутствуют не все слова. Вася решил, что в словах, которых нет в словаре, он будет считать, что Петя поставил ударения правильно, если в этом слове Петей поставлено ровно одно ударение.

Оказалось, что в некоторых словах ударение может быть поставлено больше, чем одним способом. Вася решил, что в этом случае если то, как Петя поставил ударение, соответствует одному из приведенных в словаре вариантов, он будет засчитывать это как правильную расстановку ударения, а если не соответствует, то как ошибку.

Вам дан словарь, которым пользовался Вася и домашнее задание, сданное Петей. Ваша задача — определить количество ошибок, которое в этом задании насчитает Вася.

Входные данные
Вводится сначала число N — количество слов в словаре (0≤N≤20000).

Далее идет N строк со словами из словаря. Каждое слово состоит не более чем из 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв. В каждом слове заглавная ровно одна буква — та, на которую попадает ударение. Слова в словаре расположены в алфавитном порядке. Если есть несколько возможностей расстановки ударения в одном и том же слове, то эти варианты в словаре идут в произвольном порядке.

Далее идет упражнение, выполненное Петей. Упражнение представляет собой строку текста, суммарным объемом не более 300000 символов. Строка состоит из слов, которые разделяются между собой ровно одним пробелом. Длина каждого слова не превышает 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв (заглавными обозначены те буквы, над которыми Петя поставил ударение). Петя мог по ошибке в каком-то слове поставить более одного ударения или не поставить ударения вовсе.

Выходные данные
Выведите количество ошибок в Петином тексте, которые найдет Вася.

Примечание
1) В слове cannot, согласно словарю возможно два варианта расстановки ударения. Эти варианты в словаре могут быть перечислены в любом порядке (т.е. как сначала cAnnot, а потом cannOt, так и наоборот).
Две ошибки, совершенные Петей — это слова be (ударение вообще не поставлено) и fouNd (ударение поставлено неверно). Слово thE отсутствует в словаре, но поскольку в нем Петя поставил ровно одно ударение, признается верным.
2) Неверно расставлены ударения во всех словах, кроме The (оно отсутствует в словаре, в нем поставлено ровно одно ударение). В остальных словах либо ударные все буквы (в слове PAGE), либо не поставлено ни одного ударения.