ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно 9 простых множителей, не обязательно различных. При этом общее количество делителей числа должно быть кратно 90. В ответе запишите пять строк: первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а через пробел – для каждого из чисел соответствующий им наибольший простой делитель.

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 4 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения простых множителей, каждый из которых повторяется по 3 раза. В ответе запишите пять строк, в каждой строке сначала найденное число, далее через пробел – его наибольший сомножитель.
Выводить строки в порядке возрастания числа.

Найдите все числа из [1 000 000; 5 000 000],  имеющие ровно 7 делителей. Запишите числа по возрастанию, через пробел от числа— наибольший делитель, не равный самому числу. Каждую пару чисел записывайте с новой строки.

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 10, представленные в виде произведения простых различных множителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший сомножитель.

(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, оканчивающиеся на 12, представленные в виде произведения простых множителей, среди которых найдется число, повторяющееся ровно 5 раз. В ответе запишите пять строк - первые пять найденных чисел в порядке возрастания, в каждой строке два числа через пробел: первое - найденное число, второе – наименьший сомножитель, который повторяется ровно 5 раз.

(ЕГЭ-2025) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого из чисел – наибольший из соответствующих им найденных множителей.

(А. Кабанов) Обозначим через D(N) наименьший простой делитель целого числа, оканчивающийся на 777 и не равный самому числу. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение D(N) равным нулю. Найдите наименьшие 4 числа, большие 55 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений D(N), справа от каждого запишите соответствующее значение D(N).

(А. Кабанов) Обозначим через F(N) целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F(N) равным нулю. Найдите первые 5 целых чисел, больших 9 500 000, для которых значение F(N) не равно нулю и кратно 813. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений F(N), справа от каждого запишите соответствующее значение F(N).

(А. Кабанов) Обозначим через M(N) сумму максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M(N) равным нулю. Найдите первые 6 чисел, больших 23 600 000, для которых значение M(N) при делении на 213 даёт в остатке 171. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение M(N).

(А. Кабанов) Обозначим через S(N) сумму простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S(N) равным нулю. Найдите первые 7 целых чисел, больших 32 500 000, для которых значение S(N) не равно нулю и кратно 145. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите соответствующее значение S(N).

*(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших числа 10¹¹, найдите все числа, соответствующие маске *2025* и оканчивающиеся на цифру больше единицы, количество делителей которых является нечетным простым числом. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – их наибольшие делители, не равные самому числу.

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Пусть А(n) – это квадрат суммы двух чисел: числа, запись которого есть левая половина записи числа n, и числа, запись которого есть правая половина записи числа n. Для чисел с нечетным количеством цифр величина A(n) равна нулю. Например, A(1234) = (12 + 34)² = 2116. Среди натуральных чисел, не превышающих 35·10⁶, найдите все числа, соответствующие маске *2*0*2*5*, и кратные числу 25, для которых А(n) = n. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 25.

Пусть M — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа (не считая 1 и само число). Если таких делителей нет, M = 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 12 987 654, в порядке убывания и ищет среди них те, для которых M > 80 000 и оканчивается на 4.

В ответе запишите шесть строк: в каждой строке — найденное число и соответствующее значение M через пробел. Строки в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа 20: M = 2 + 5 = 7.

Формат выходных данных

Шесть строк, в каждой — два числа через пробел: найденное число и M.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 350 050, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 11 и не равный ни самому числу, ни числу 11.

В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а также для каждого числа соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 11, не равный ни самому числу, ни числу 11.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Каждую пару число_делитель записывать в ответе в отдельной строке через один пробел.

(Демо-2025) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите числа, удовлетворяющих маске 3?12?14*5 и делящиеся на 1917 без остатка. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 1917.

(Демо-2025) Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.

(ЕГЭ-2024) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите числа, удовлетворяющих маске 89*4?5?7? и делящиеся на 8993 без остатка. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 8993.

(ЕГЭ-2024) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 9 и не равный ни самому числу, ни числу 9. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующий минимальный делитель для каждого числа, оканчивающийся цифрой 9, не равный ни самому числу, ни числу 9. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

(ЕГЭ-2024) Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 900 000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 112. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.

(ЕГЭ-2024) Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 1 000 000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 18. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.