ЕГЭ-15. Математическая логика

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
 
((x & 52 ≠ 0) /\ (x & 36 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
 

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.
 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
 
((x & 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(x≥12) \/ (3x < y) \/ (xy <A)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
 
(x > A) \/ (y > A) \/ (y < x − 2) \/ (y > 2x − 10)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 60)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(y + 3x > A) \/ (x < 30) \/ (y < 30)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(3x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 10)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(x < A) \/ (y < A) \/ (x + 2y > 50)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
 
(y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 25)
 
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Определите наибольшее целое значение A, при котором найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых значение выражения ложно?
 

Определите наибольшее целое значение A, при котором найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых значение выражения ложно?
 

На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40], C = [10; 70]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что выражением тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых значения x?
 

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15; 37], Q = [41; 71] и R = [21; 53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значения x?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях x?
 

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.