ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(Е. Джобс) Семён составляет слова из букв К, О, М, П, Е, Г, Э. Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная. Каждая буква может входить в слово любое количество раз. Семён выбирает такие слова, в которых 6 букв, причём первая и последняя буквы – гласные буквы, а остальные – согласные. Сколько таких различных слов может составить Семён?

(Е. Джобс) Семён составляет слова путем перестановки букв в слове БИТКОИН. Сколько различных слов может получить Семён? Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная.

(А. Минак) Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, состоящих только из строчных латинских букв, в которых все они различны и никакие две буквы, содержащие в своём начертании овал, не находятся рядом? Латинские строчные буквы, содержащие в своём начертании овал: a, b, d, e, g, o, p, q.

(П. Финкель) Коля записывает восьмизначные восьмеричные числа, которые начинаются и заканчиваются чётной цифрой и по крайней мере три нечётные цифры стоят рядом. Сколько таких чисел может записать Коля?

(П. Финкель) Коля записывает восьмизначные восьмеричные числа, которые начинаются и заканчиваются нечётной цифрой, содержат две чётные цифры, стоящие рядом, и не содержат трёх подряд чётных цифр. Сколько таких чисел может записать Коля?

(П. Финкель) Оля составляет слова путём перестановки букв слова «ТИМАШЕВСК». Она выбирает слова, которые начинаются и заканчиваются согласной буквой и три гласные стоят рядом. Сколько таких слов может написать Оля?

(П. Финкель) Оля составляет слова путём перестановки букв слова «ТИМАШЕВСК». Она выбирает слова, которые начинаются и заканчиваются согласной буквой и только две гласные стоят рядом. Сколько таких слов может написать Оля?

(А. Родионов) Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. ААААА

2. ААААГ

3. ААААИ

4. ААААЛ

5. ААААМ

6. ААААО

7. ААААР

8. ААААТ

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Т и содержит ровно две буквы Г?

(А. Богданов) Вася составляет пятибуквенные слова из букв слова УДАЧА. Каждая буква может не входить или входить в слово многократно. Первая буква может быть только гласной. Все различные подходящие слова записали в алфавитном порядке и пронумеровали, начиная с 1. Под каким номером стоит слово УДАЧА?

(ЕГЭ-2023) Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

(А. Рогов) Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы П, Р, О, Л, И, В, причём буква П используется в каждом слове хотя бы один раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных слов может составить Вася?

(Е. Джобс) Сколько существует чисел, пятнадцатеричная запись которых содержит 5 разрядов, причём разряды, кратные 2 и кратные 3, чередуются? Например, число 40068 подходит под описание, число 40086 - нет.

(ЕГЭ-2023) Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. АААААА

2. АААААГ

3. АААААМ

4. АААААН

5. АААААС

6. АААААТ

7. АААААУ

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит только две буквы М и не более одной буквы Г?

(ЕГЭ-2023) Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. ЕЕЕЕЕ

2. ЕЕЕЕК

3. ЕЕЕЕМ

4. ЕЕЕЕО

5. ЕЕЕЕП

6. ЕЕЕЕР

7. ЕЕЕЕТ

8. ЕЕЕЕЬ

9. ЕЕЕЕЮ

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Ь и содержит ровно две буквы К?

(В. Ген) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Л, И, С, Ё, Н, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1. ЁЁЁЁЁ

2. ЁЁЁЁИ

3. ЁЁЁЁК

4. ЁЁЁЁЛ

5. ЁЁЁЁН

6. ЁЁЁЁО

7. ЁЁЁЁС

...

Под каким номером стоит последнее слово, в котором буква Ё встречается не менее двух раз, буква О не стоит в начале слова, а вторая с начала буква – К?

(Е. Джобс) Катя составляет 5-буквенные слова из букв слова АПРЕЛЬ и упорядочивает их в обратном алфавитном порядке. Начало списка выглядит так:

1. ЬЬЬЬЬ

2. ЬЬЬЬР

3. ЬЬЬЬП

4. ЬЬЬЬЛ

5. ЬЬЬЬЕ

6. ЬЬЬЬА

7. ЬЬЬРЬ

...

Сколько различных слов, оканчивающихся на Ь, запишет Катя, если заполнит список до 387 позиции (включительно)?

(Е. Джобс) Семён составляет слова путем перестановки букв в слове ХОЧУНАБЮДЖЕТ. Сколько различных слов может составить Семён, если известно, что слова с пятью подряд идущими гласными буквами запрещены?

(Е. Джобс) Сколько существует чисел, двенадцатеричная запись которых содержит ровно 7 знаков, причём в ней чередуются цифры кратные и некратные трём?

(А. Богданов) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Е, П, С, У, Х, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово неоднократно или не входить вовсе. Но последней буквой может быть только согласная. Под каким номером стоит слово УСПЕХ?

(А. Богданов) Все шестибуквенные слова, составленные из букв слова КРАТЕР, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово много раз или не входить вовсе. Сколько различных слов будет расположено между словами КАРЕТА и РАКЕТА?