ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(ЕГКР) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Я, Н, В, А, Р, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Вот начало списка:

1. ААААА

2. AAAAB

3. AAAAH

4. AAAAP

5. AAAAЬ

6. ААААЯ

7. AAABA

...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не начинается с буквы Я, содержит не более одной буквы Ь и не содержит букв Я, стоящих рядом?

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEFFED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код FEDBED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEABED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEAED? Нумерация начинается с единицы.

**(О. Лысенков) Известно, что число X = ****A**₁₆ = ****2***3₈. На месте символа "*" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры 0). Найдите количество чисел X, удовлетворяющих этому условию.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 36-ричная запись которых содержит четыре цифры, среди которых не менее двух гласных латинских букв (A, E, I, U, Y, O) и не более двух цифр с числовым значением, не превышающим 13. Цифры со значениями из диапазона [10;35] обозначаются латинскими буквами A-Z (например, значению 35 соответствует буква Z).

(О. Лысенков) Известно, что число X = *E*₁₆ = *****₂₄. На месте символа "*" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры 0). Найдите количество чисел X, удовлетворяющих этому условию.

(О. Лысенков) Все девятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Т, О, К, С, И, Ч, Н, Ы, Й записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 5. Вот начало списка:

5. ИИИИИИИИИ

6. ИИИИИИИИЙ

7. ИИИИИИИИК

8. ИИИИИИИИН

9. ИИИИИИИИО

10. ИИИИИИИИС

11. ИИИИИИИИТ

12. ИИИИИИИИЧ

13. ИИИИИИИИЫ

14. ИИИИИИИЙИ

...

Под каким номером в этом списке стоит слово ТОКСИЧНЫЙ?

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи чётные и нечётные цифры чередуются и сумма числовых значений цифр числа кратна 5.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи есть ровно одна чётная цифра и не более двух цифр с числовым значением, превышающим 15.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи есть хотя бы одна чётная цифра и больше двух цифр с числовым значением, превышающим 15.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи ровно одна нечётная цифра и не более двух цифр с числовым значением, не превышающим 5.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 20-ричная запись которых содержит пять цифр, причём в этой записи чётные и нечётные цифры чередуются и сумма числовых значений крайних цифр равна 26.

*Определите количество чисел, 19-ричная запись которых содержит 8 цифр, среди которых ровно один нуль и не более пяти цифр, для записи которых используются буквы.

*Определите количество чисел, 15-ричная запись которых содержит 7 цифр, среди которых ровно два нуля и не более трёх цифр, для записи которых используются буквы.

*Определите количество чисел, 14-ричная запись которых содержит 8 цифр, среди которых ровно два нуля и не более четырёх цифр, для записи которых используются буквы.

*(Б. Баобаба) Ротокас – это один из языков, на которых говорят жители острова Бугенвиль в Папуа — Новой Гвинее. Его алфавит состоит из 12 латинских букв: A, E, G, I, K, O, P, R, S, T, U, V. Сколькими способами можно переставить буквы этого алфавита так, чтобы ни одна буква не стояла на своём месте?

(Демо-2025) Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

(ЕГЭ-2024) Определите количество 14-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 9 и не более трех цифр с числовым значением, превышающим 10.