ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи чётные и нечётные цифры чередуются и сумма числовых значений цифр числа кратна 5.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи есть хотя бы одна чётная цифра и больше двух цифр с числовым значением, превышающим 15.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 20-ричная запись которых содержит пять цифр, причём в этой записи чётные и нечётные цифры чередуются и сумма числовых значений крайних цифр равна 26.

*Определите количество чисел, 19-ричная запись которых содержит 8 цифр, среди которых ровно один нуль и не более пяти цифр, для записи которых используются буквы.

*Определите количество чисел, 15-ричная запись которых содержит 7 цифр, среди которых ровно два нуля и не более трёх цифр, для записи которых используются буквы.

*Определите количество чисел, 14-ричная запись которых содержит 8 цифр, среди которых ровно два нуля и не более четырёх цифр, для записи которых используются буквы.

*(Б. Баобаба) Ротокас – это один из языков, на которых говорят жители острова Бугенвиль в Папуа — Новой Гвинее. Его алфавит состоит из 12 латинских букв: A, E, G, I, K, O, P, R, S, T, U, V. Сколькими способами можно переставить буквы этого алфавита так, чтобы ни одна буква не стояла на своём месте?

(Демо-2025) Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

(ЕГЭ-2024) Определите количество 14-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 9 и не более трех цифр с числовым значением, превышающим 10.

(ЕГЭ-2024) Определите количество 15-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 8 и не менее двух цифр с числовым значением, превышающим 9.

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых состоит из пяти цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 6 и содержит не более двух цифр 7?

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

– состоит из 6 цифр;

– содержит ровно две цифры 4, причем не стоящие рядом;

– между этими двумя четвёрками находятся только цифры, числовое значение которых не меньше, чем 5;

– другие цифры, отличные от 4, встречаются только по одному разу.

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

– состоит из 6 цифр;

– содержит ровно две цифры 3, причем не стоящие рядом;

– между этими двумя тройками находятся только цифры, числовое значение которых больше, чем 3.

(Е. Джобс) Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётных цифр, оканчиваются на цифры, не делящиеся на 3 без остатка, а также содержат в своей записи хотя бы одну цифру 6.

(А. Минак) Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Э, Р, О, Б, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААБ

3. ААААО

4. ААААР

5. ААААС

6. ААААУ

7. ААААЭ

...

Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые содержат как минимум две буквы Р, между которыми стоит одна другая буква (например, РАР или РСР) и при этом не содержат в своей записи ни одной буквы У.

(А. Минак) Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, Л, У, Б, И, Н, А записаны в обратном алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. УУУУУУ

2. УУУУУН

3. УУУУУЛ

4. УУУУУИ

5. УУУУУГ

6. УУУУУБ

7. УУУУУА

...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые содержат две буквы А между которыми имеются две другие буквы (например, АГНА или АННА, но не ААНА и не АААА) и при этом содержат в своей записи более одной буквы H.

(Е. Пеньков) Варвара составляет коды из букв, входящих в слово ВАРВАРА. Каждая буква должна встречаться в коде столько же раз, сколько в заданном слове. Все возможные различные коды Варвара записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АААВВРР

2. АААВРВР

3. АААВРРВ

...

Найдите номер последнего слова с чётным номером, которое начинается с буквы В, содержит три буквы А, стоящие рядом, и не содержит букв Р, стоящих рядом.

(Д. Шамсутдинов) На уроке русского языка Александр узнал о том, что существуют сложные слова – слова с двумя корнями. Александр захотел узнать, сколько из алфавита “АБВЕОПРС” можно составить сложных слов, где оба корня имеют длину 3 и соединяются гласной “О” или “Е”. Очевидно, что не бывает сложных слов, образованных из одинаковых двух корней. Определите количество слов, которые может составить Александр.

(Е. Фокин) Сколько существует двенадцатизначных чисел, состоящих только из цифр 5, 6 и 7, в которых нет соседних цифр 5?