ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, пятеричная запись которых содержит 9 знаков и в которых ровно два раза чётные цифры стоят рядом, при этом никакие три четные цифры не стоят рядом?

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, семеричная запись которых содержит 5 знаков и в которых не менее двух раз чётные цифры стоят рядом, при этом никакие три четные цифры не стоят рядом?

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, двенадцатеричная запись которых содержит 5 знаков и в которых не более двух раз нечетные цифры стоят рядом?

(О. Лысенков) Робот перебирает в порядке возрастания числа, тринадцатеричная запись которых состоит из трёх цифр. Ниже приведено начало списка.

0. 100

1. 101

2. 102

3. 103

4. 104

...

Определите количество слов в списке, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а номер числа оканчивается на 7.

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..., 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, .... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово INFINITY?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, .... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово PRODUCT?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово SCREEN?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово PRINT?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово KBYTE?

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 3282210? Нумерация начинается с единицы.

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 1253217? Нумерация начинается с единицы.

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 777332? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEFFED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код FEDBED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEABED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEAED? Нумерация начинается с единицы.

**(О. Лысенков) Известно, что число X = ****A**₁₆ = ****2***3₈. На месте символа "*" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры 0). Найдите количество чисел X, удовлетворяющих этому условию.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 36-ричная запись которых содержит четыре цифры, среди которых не менее двух гласных латинских букв (A, E, I, U, Y, O) и не более двух цифр с числовым значением, не превышающим 13. Цифры со значениями из диапазона [10;35] обозначаются латинскими буквами A-Z (например, значению 35 соответствует буква Z).

(О. Лысенков) Известно, что число X = *E*₁₆ = *****₂₄. На месте символа "*" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры 0). Найдите количество чисел X, удовлетворяющих этому условию.

(О. Лысенков) Все девятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Т, О, К, С, И, Ч, Н, Ы, Й записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 5. Вот начало списка:

5. ИИИИИИИИИ

6. ИИИИИИИИЙ

7. ИИИИИИИИК

8. ИИИИИИИИН

9. ИИИИИИИИО

10. ИИИИИИИИС

11. ИИИИИИИИТ

12. ИИИИИИИИЧ

13. ИИИИИИИИЫ

14. ИИИИИИИЙИ

...

Под каким номером в этом списке стоит слово ТОКСИЧНЫЙ?