ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(О. Лысенков) Сколько существует чисел, троичная запись которых состоит не более чем из 12 разрядов, в которых больше трёх раз нечетные и четные цифры чередуются, и, кроме того, число кратно сумме цифр троичной записи этого числа.

(О. Лысенков) Робот перебирает в порядке возрастания числа, десятичная запись которых состоит из пяти цифр. Ниже приведено начало списка.

1. 10000

2. 10001

3. 10002

4. 10003

5. 10004

...

Определите номер последнего числа из списка, в котором никакие две чётные цифры и никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а номер кратен 15.

(ЕГКР) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Я, Н, В, А, Р, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Вот начало списка:

1. ААААА

2. AAAAB

3. AAAAH

4. AAAAP

5. AAAAЬ

6. ААААЯ

7. AAABA

...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не начинается с буквы Я, содержит не более одной буквы Ь и не содержит букв Я, стоящих рядом?

(А. Минак) Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, А, Н, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААААА

2. AAAAAИ

3. AAAAAК

4. AAAAAМ

5. AAAAAН

6. AAAAAО

7. AAAAAП

8. AAAAAЯ

...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы М и при этом содержат в своей записи ровно три буквы И.

(М. Ишимов) Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи более одной цифры 3, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом?

(ЕГЭ-2023) Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. АААААА

2. АААААГ

3. АААААМ

4. АААААН

5. АААААС

6. АААААТ

7. АААААУ

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит только две буквы М и не более одной буквы Г?

Тимофей составляет слова из букв своего имени ТИМОФЕЙ. Слово должно состоять из 6 букв, каждая буква может встречаться любое число раз и не встречаться вообще. Кроме того, в слове количество гласных букв должно совпадать с количеством согласных букв. Сколько различных слов может составить Тимофей?

(П. Финкель) Настя составляет 4-х буквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, которые не начинаются с гласных и Ш. Сколько таких слов может составить Настя?

(Досрочный ЕГЭ-2022) Петя составляет пятибуквенные слова из букв слова ПАРУС и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААП

3. ААААР

4. ААААС

5. ААААУ

6. АААПА

...

Укажите номер первого слова в списке, начинающегося на У, в котором две буквы А не стоят рядом.

(Е. Джобс) Сколько существует четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3?

Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 8 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Из букв слова К А Р К А С составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?

Из букв слова К О Р Т И К составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, Р, А, Н, И, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААГ
3. АААААИ
4. АААААН
5. АААААР
6. АААААТ

......

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А, И или Г и при этом содержит в своей записи ровно одну букву А.

Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.