Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Чем отличается (если отличается) традиционная нумерология от нумерологии, преподаваемой в Хогвартсе — неизвестно. Нумерология является одной из дисциплин, которую для дополнительного изучения могут выбрать третьекурсники. Известно, что в домашнюю работу входят написание эссе и построение диаграмм. Известно, что этот предмет очень нравился Гермионе Грейнджер, а преподаватель нумерологии профессор Вектор была одной из её любимых учительниц.

При построении диаграмм, вначале необходимо заполнить таблицу с данными. Часто данные представляют собой арифметическую прогрессию.

Входные данные
Вводятся сначала два натуральных числа, по модулю не превышающие 100, а затем число N (натуральное, \(2 <= N <= 100\)) – общее количество чисел в арифметической прогрессии (включая два первых числа). Числа вводятся через пробел.

Выходные данные
Выведите N членов арифметической прогрессии, разделяя их пробелом.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 5 8	2 5 8 11 14 17 20 23

Цикл for

✓ 2 167✗ 2 681400лёгкаяВойти и решать

Зима в Хогвартсе#34785

Уставшие от необычно теплой зимы, жители Хогвартса решили узнать, действительно ли это самая длинная оттепель за всю историю наблюдений за погодой. Они обратились к синоптикам, а те, в свою очередь, занялись исследованиями статистики за прошлые годы. Их интересует, сколько дней длилась самая длинная оттепель.

Оттепелью они называют период, в который среднесуточная температура ежедневно превышала 0 градусов Цельсия.
Напишите программу, помогающую синоптикам в работе.

Входные данные
В первой строке вводится число N – общее количество рассматриваемых дней (\(1 <= N <= 100\)).
В следующих N строках задается по одному целому числу. Каждое число – среднесуточная температура в соответствующий день. Температуры – целые числа, принадлежащие диапазону от –50 до 50.

Выходные данные
Требуется вывести одно число – длину самой продолжительной оттепели, то есть наибольшее количество последовательных дней, на протяжении которых среднесуточная температура превышала 0 градусов. Если температура в каждый из дней была неположительной, выведите 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	6 -20 30 -40 50 10 -10	2	Рассматриваются 6 дней. Самая продолжительная оттепель была на 4-й и 5-й день (50 и 10 градусов соответственно)
2	8 10 20 30 1 -10 1 2 3	4	Самая продолжительная оттепель была в первые 4 дня
3	5 -10 0 -10 0 -10	0	Дней с положительной температурой не было

Цикл for

✓ 2 102✗ 3 324500лёгкаяВойти и решать

Ночной рыцарь#34784

«Ночной рыцарь» – автобус для ведьм и волшебников, попавших в трудное положение.
«Ночной рыцарь» поражает своими размерами. Небольшой по длине, в высоту он значителен. Гигантские колеса, три этажа. Цвет машины – ярко-фиолетовый.
Автобус обладает несколькими волшебными свойствами. Во-первых, он возникает тут же, по первому требованию, в любом месте и в любое время. Волшебнику даже не приходится ждать. Оборудованные остановки «Ночному рыцарю» не нужны.

Любители Гарри Поттера решили организовать экскурсию по городу на оформленном под "Ночного рыцаря" автобусе. Автобус был высотой 437 сантиметров. На экскурсионном маршруте встречаются N мостов. Организаторы обеспокоились тем, что высокий автобус может не проехать под одним из них. Они знают высоту каждого из мостов. Автобус может проехать под мостом тогда и только тогда, когда высота моста превосходит высоту автобуса. Помогите организаторам узнать, закончится ли экскурсия благополучно, а если нет, то установить, где произойдет авария.

Входные данные
В первой строке ввода подается число N (\(1<=N<=1000\)). Далее идут N натуральных чисел (по одному числу в строке), не превосходящих 10000 - высоты мостов в сантиметрах в том порядке, в котором они встречаются на пути автобуса.

Выходные данные
Нужно вывести фразу "No crash", если экскурсия закончится благополучно. Если же произойдет авария, то нужно вывести сообщение "Crash k", где k - номер моста, где произойдет авария. Фразы выводить без кавычек ровно с одним пробелом внутри.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 927	No crash
2	3 763 545 113	Crash 3

Цикл for

✓ 2 391✗ 6 031400лёгкаяВойти и решать

Дом у озера#34780

Есть озеро, рядом с которым хотят построить дом. Архитектурный проект (форма дома) уже утверждён, можно только выбрать расположение дома так, чтобы он оказался рядом с озером. Желательно выбрать расположение дома рядом с озером так, чтобы у как можно большего числа жителей дома окна выходили на озеро, то есть чтобы длина общей границы дома и озера была максимальной.

План дома и озера задан в виде изображения на клетчатой бумаге, в котором отмечены клетки, принадлежащие дому и озеру. Первая строка входных данных содержит число N – количество строк в плане дома и озера. Вторая строка входных данных содержит число M – количество столбцов в плане дома и озера.

Следующие N строк содержат по M символов – план дома. Символ «.» в этих строках обозначает пустую клетку, символ «H» обозначает» обозначает клетку дома. План дома является связной областью и не содержит «дырок» внутри. В плане есть хотя бы одна клетка, принадлежащая дому. Следующие N строк по M символов в каждой содержат план озера, в этих строках символ «.» обозначает пустую клетку, символ «W» обозначает клетку, занятую озером. План» обозначает клетку, занятую озером. План озера является связной областью и не содержит «дырок» внутри. В плане есть хотя бы одна клетка, принадлежащая озеру.

Программа должна вывести одно число – максимальное значение длины общей границы дома и озера, измеряемую в сторонах клетки. При расположении дома рядом с озером его можно передвигать, но нельзя делать повороты и отражения. Вокруг озера есть неограниченное свободное пространство, дом может располагаться с любой стороны от озера.
Числа N и M являются целыми, положительными, не превосходят 15.

Ввод	Вывод	Примечание
5 6 ...... .HHHH. .HHHH. .HHHH. ...... ..WWW. ..WWW. ..WWW. ..WWW. ..WWW.	3	. . . . W W W H H H H W W W H H H H W W W H H H H W W W . . . . W W W
5 7 ...HHH. .H...H. .H.HHH. .H.H... .HHH... ....... ..WWWWW WWW...W W.W...W ..W....	11

Задачи на моделирование реализация

✓ 6✗ 61 200средняяВойти и решать

Замок#34777

Замок имеет форму большого квадрата, составленного из N × N маленьких квадратиков. Внешние квадратики являются башнями, именно они играют основную роль в защите замка от неприятеля. Например, если замок имеет размер 4 × 4, то у него 12 башен (смотрите второй рисунок, башни на нем выделены серым цветом).

Замок охраняет K полков, которые необходимо разместить по башням. В одной башне можно разместить несколько полков, но при этом в каждой башне должен находиться хотя бы один полк, иначе неприятель легко захватит эту башню. Если все башни защищены, то неприятель выбирает для атаки одну из четырех сторон замка, которую защищает наименьшее число полков (то есть суммарное число полков во всех башнях данной стороны квадрата минимально).

Определите, как нужно разместить полки для наилучшей защиты замка.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит число N — размер замка (2 ≤ N ≤ 100). Вторая строка входных данных содержит число K — количество полков, охраняющих замок (0 ≤ K ≤ 100).

Выходные данные

Выведите единственное число — количество полков на наименее укрепленной стороне замка при наилучшем размещении полков. Если имеющихся полков недостаточно для защиты всех башен, выведите число 0.

Ввод	Вывод	Примечание
2 5	2	башни четыре, а полков пять, поэтому на одну из башен можно поставить два полка, но все равно найдется сторона, которую защищает всего два полка.
4 15	5	можно расположить полки так, что каждую сторону будет защищать 5 полков. Защитить каждую сторону не менее, чем шестью полками не удастся.

Вывод формулы

✓ 77✗ 131900средняяВойти и решать

Пирожные#34776

Для праздничного чаепития необходимо купить n пирожных. В магазине продается всего два вида пирожных, причем пирожных одного вида осталось a штук, а пирожных другого вида осталось b штук. Пирожные одного вида считаются одинаковыми. Сколькими способами можно купить ровно n пирожных?

Формат входных данных
В первой строке входных данных записано число n — количество пирожных, которое нужно купить, во второй и третьей строке записаны числа a и b — количество пирожных каждого из двух видов, которые есть в магазине. Все числа — целые, от 1 до 100.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно целое число — количество различных способов купить n пирожных.

Ввод	Вывод	Примечание
5 3 10	4	В примере из условия купить 5 пирожных можно 4 способами: 0 пирожных первого вида и 5 пирожных второго вида, 1 пирожное первого вида и 4 пирожных второго вида, 2 пирожных первого вида и 3 пирожных второго вида, 3 пирожных первого вида и 2 пирожное второго вида. Больше способов нет, так как в магазине есть только 3 пирожных первого вида.

Разбор случаев

✓ 155✗ 568800средняяВойти и решать

Сажени, аршины, пяди, вершки#34773

Древнерусская мера длины сажень состояла из трёх аршин. Один аршин делился на четыре пяди. Одна пядь состояла из 4 вершков.
Купец привез на рынок рулон сукна длиной N вершков, но для уплаты пошлины ему нужно указать длину сукна в саженях, аршинах, пядях и вершках. Помогите ему – переведите длину сукна, записанного в вершках в сажени, аршины, пяди и вершки.
Программа получает на вход одно натуральное число N, не превосходящее 2×10⁹ , – длину сукна в вершках.
Программа должна вывести 4 целых неотрицательных числа S, A, P, V – количество саженей, аршин, пядей и вершков, в сумме дающих ровно N вершков, при этом значение A должно быть меньше 3 (т. к. 3 аршина дают одну сажень), значение P должно быть меньше 4 (четыре пяди дают один аршин), значение V должно быть меньше 4 (четыре вершка дают одну пядь).

Ввод	Вывод	Примечание
30	0 1 3 2	30 вершков это 0 саженей, 1 аршин, 3 пяди и 2 вершка

Вывод формулы

✓ 173✗ 109700средняяВойти и решать

Плитка#34771

Стена покрыта квадратной плиткой со стороной M см. На стену повесили картину, известны координаты левого нижнего угла картины, её ширина и высота. Определите количество плиток, которые оказались частично или полностью закрыты картиной.

Первая строка входных данных содержит число M – сторону плитки. Вторая и третья строки содержат числа X и Y – координаты левого нижнего угла картины. Четвёртая и пятая строки содержат числа W и H – ширину и высоту картины. Ось OX направлена вправо, ось OY направлена вверх. Левый нижний угол одной из плиток находится в начале координат. Все числа целые, не превосходящие 2×10⁹ , числа M, W, H – положительные, числа X и Y – положительные или равны 0.

Программа должна вывести одно число – количество плиток, полностью или частично закрытых картиной. Плитка считается закрытой картиной, если пересечение картины и плитки имеет ненулевую площадь, то есть касание картины и плитки не считается перекрытием.

Ввод	Вывод	Примечание
10 15 5 35 20	12	Пример соответствует рисунку. Сторона плитки (сторона клетки на рисунке) M = 10. Левый нижний угол картины имеет координаты (15, 5), картина имеет ширину 35 см и высоту 20 см. Картина полностью или частично закрывает 12 плиток.

Вывод формулы

✓ 213✗ 242700средняяВойти и решать

Лесенка#34768

Дано натуральное число n<=9. Выведите лесенку из n ступенек, i-я ступенька состоит из чисел от 1 до i без пробелов.

Входные данные
Вводится натуральное число.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	1 12 123

Вложенные циклы

✓ 3 916✗ 3 177200лёгкаяВойти и решать

*Корень в корне#34767

По заданному натуральному числу m вычислите:

\(x =\sqrt{m+\sqrt{2 \cdot m+...+\sqrt{n \cdot m + ...}}}\).

Входные данные
На вход программе подается натуральное число m<=100.

Выходные данные
Выведите значение указанного выражения с точностью до 6 значащих цифр после десятичной точки (известно, что это выражение, состоящее из бесконечного числа вложенных корней, для всех указанных значений m конечно).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2.158477

Вложенные циклы

✓ 1 060✗ 1 834800средняяВойти и решать

Цифровой корень числа#34766

Цифровой корень натурального числа получается следующим образом. Складываются все цифры данного числа. Процесс повторяется, пока в результате не будет получено однозначное число, которое и называется цифровым корнем числа.

Формат входных данных
На вход программе подается натуральное число n <= 10¹⁸.

Формат выходных данных
Выведите его цифровой корень.

Цикл while

✓ 3 337✗ 4 682300лёгкаяВойти и решать

Выбрать по делителям#33721

Дан массив чисел. Необходимо записать в другой массив все трёхзначные числа исходного списка, которые делятся на K и не делятся на M .

Входные данные
Первая строка содержит количество чисел - N . Во второй строке через пробел задаются N чисел – элементы массива (положительные целые числа не более 10⁵). Гарантируется, что 0 < N <= 10000 . В третьей строке через пробел записаны два числа – K (1 < K <= 100) и M (1 <= M <= 100).

Выходные данные
Программа должна вывести в одну строчку все элементы нового массива, разделяя их пробелами. Если ни одного подходящего элемента в массиве не было, программа должна вывести число 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 28 204 103 804 105 106 2 3	106

Одномерные массивы

✓ 3 245✗ 7 664400лёгкаяВойти и решать

Вывести в обратном порядке#33718

Дан набор чисел. Заполните исходными числами массив. Выведите элементы данного массива в обратном порядке, не изменяя сам массив.

Входные данные
Вводится набор чисел. Все числа находятся на одной строке. Количество чисел не более 100.

Выходные данные
Выведите содержимое массива в обратном порядке в одну строку, разделяя числа одним пробелом.

Пример

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 4 5	5 4 3 2 1

Алгоритмы обработки

✓ 5 779✗ 12 219300лёгкаяВойти и решать

Исполнитель Водолей#33715

У исполнителя “Водолей” есть два сосуда, первый объемом A литров, второй объемом B литров, а также кран с водой. Водолей может выполнять следующие операции:

Наполнить сосуд A (обозначается >A).
Наполнить сосуд B (обозначается >B).
Вылить воду из сосуда A (обозначается A>).
Вылить воду из сосуда B (обозначается B>).
Перелить воду из сосуда A в сосуд B (обозначается как A>B).
Перелить воду из сосуда B в сосуд A (обозначается как B>A).

Команда переливания из одного сосуда в другой приводят к тому, что либо первый сосуд полностью опустошается, либо второй сосуд полностью наполняется.

Входные данные: Программа получает на вход три натуральных числа A, B, N, не превосходящих 10⁴.
Выходные данные: Необходимо вывести алгоритм действий Водолея, который позволяет получить в точности N литров в одном из сосудов, если же такого алгоритма не существует, то программа должна вывести текст Impossible.

Количество операций в алгоритме не должно превышать 10⁵. Гарантируется, что если задача имеет решение, то есть решение, которое содержит не более, чем 10⁵ операций.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 5 1	>A A>B >A A>B
2	3 5 6	Impossible

Цикл while

✓ 28✗ 2611 100средняяВойти и решать

Стандартное отклонение#33714

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1, x_2, ..., x_n\). Стандартным отклонением называется величина

\(\sigma = \sqrt{\frac{(x_1-s)^2+(x_2-s)^2+\ldots+(x_n-s)^2}{n-1}}\),

где \(s=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\) — среднее арифметическое последовательности.

Определите стандартное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся числом 0 (само число 0 в последовательность не входит, а служит как признак ее окончания).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 7 9 0	4.16333199893

Цикл while

✓ 1 849✗ 2 480600лёгкаяВойти и решать

Максимальная длина монотонного фрагмента#33713

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся числом 0 (само число 0 в последовательность не входит, а служит как признак ее окончания).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 7 7 9 7 0	2

Цикл while

✓ 1 832✗ 7 838600лёгкаяВойти и решать

Максимальное количество подряд равных#33712

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 7 7 9 1 0	2

Цикл while

✓ 2 992✗ 5 523400лёгкаяВойти и решать

Раздвоитель#33711

Исполнитель “Раздвоитель” преобразует натуральные числа. У него есть две команды: “Вычесть 1” и “Разделить на 2”, первая команда уменьшает число на 1, вторая команда уменьшает число в два раза, если оно чётное, иначе происходит ошибка.

Дано два натуральных числа A и B (\(A>B\)). Напишите алгоритм для Раздвоителя, который преобразует число A в число B и при этом содержит минимальное число команд. Команды алгоритма нужно выводить по одной в строке, первая команда обозначается, как -1, вторая команда как :2.

Входные данные
Вводятся два натуральных числа A и B (по одному числу в строке).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	100 1	:2 :2 -1 :2 :2 :2 -1 :2

Цикл while

✓ 2 946✗ 5 830400лёгкаяВойти и решать

Числа Фибоначчи#33710

Последовательность Фибоначчи определяется так:

\(\varphi_0=0, \varphi_1=1, ..., \varphi_{n}=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}\).

По данному числу \(n\ge 1\) определите \(n\)-е число Фибоначчи \(\varphi_n\).

Входные данные
Вводится натуральное число n.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6	8

Цикл while

✓ 3 375✗ 4 292400лёгкаяВойти и решать

Сумма элементов последовательности - 2#33709

Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания последовательности является два подряд идущих числа 0. Числа стоящие после двух нулей в решении задачи участвовать не должны.

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 0 7 0 9 0 0 3	18

Цикл while

✓ 3 340✗ 8 111400лёгкаяВойти и решать