Информатика

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280×960 пикселей, используя палитру из 8192 цветов. Для передачи снимки группируются в пакеты по 300 штук.

Определите размер одного пакета фотографий в Мбайт.

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 [Вперёд 20 Направо 90 Вперёд 24 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 26 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(8_{10} = 22_3\) результатом является число \(22110_3 = 228_{10}\), а для исходного числа \(9_{10} = 100_3\) это число \(10000_3 = 81_{10}\).

Укажите минимальное чётное число R, большее 405, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только цифры 2, 3, 4, 5 и четыре знака арифметических действий (+, −, ×, /). Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для цифр известны.

2	00
3	010
4	100
5	101

Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх знаков арифметических действий?

В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для знаков арифметических действий.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

В файле приведён фрагмент базы данных «Театр», принадлежащей одному из театров города. База данных состоит из трёх связанных прямоугольных таблиц. Таблица «Продажа билетов» содержит записи о количестве проданных различным категориям посетителей билетов на спектакли. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID операции    
Дата покупки    
Время покупки    
Код спектакля    
ID тарифа    
Дата спектакля    
Количество купленных билетов для взрослых (без льгот)    
Количество купленных льготных билетов для взрослых    
Количество купленных детских билетов

Таблица «Цены» содержит информацию о ценах на билеты в зависимости от времени и сезона. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID тарифа    
Название тарифа    
Стоимость билета для взрослого (без льгот), руб.    
Стоимость льготного билета для взрослого, руб.    
Стоимость детского билета, руб.

Таблица «Спектакли» содержит информацию о репертуаре театра. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Код спектакля    
Название    
Автор    
Режиссёр    
Жанр

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую сумму (в рублях), выручённую за билеты на все комедии А.П. Чехова, проданные взрослым посетителям театра, имеющим льготы, по тарифу дневного или утреннего спектакля летнего сезона.

В ответе запишите только число.

Задание 2

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\(y \lor \neg (\neg z \lor w) \lor \neg x,\)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
0	1	0		0
		0	0	0
0				0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением $$\neg x \lor y$$, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

		F
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта G в пункт E и из пункта F в пункт H.

В ответе запишите целое число.

Космическая станция «Орион» принимает сигналы от спутников-разведчиков. Приёмная матрица станции имеет размер 640 строк на 480 позиций. При получении каждого сигнала в журнал записываются координаты активированного элемента матрицы: номер строки и номер позиции в строке.

Элемент матрицы, который принял хотя бы один сигнал, считается активным. Элемент, который не принял ни одного сигнала, считается неактивным.

Для анализа качества связи нужно найти наибольшую непрерывную цепочку активных элементов в одной строке.

Определите наибольшую длину цепочки активных элементов, расположенных подряд в одной строке, и номер этой строки. Если таких строк несколько, укажите максимальный из их номеров.


Формат входных данных

В первой строке записано целое число N — количество принятых сигналов (1 ≤ N ≤ 10000).

В каждой из следующих N строк записаны по два числа через пробел:
- номер строки (целое число от 1 до 640)
- номер позиции в строке (целое число от 1 до 480)

Один и тот же элемент матрицы может получить несколько сигналов (координаты могут повторяться).

Формат выходных данных

Два целых числа через пробел: наибольшая длина цепочки активных элементов и номер строки, в которой она находится.
 

Дана блок-схема алгоритма F(A, B)

Найдите такую пару целых положительных чисел A и B (известно, что B > 1), чтобы вызов F(A, B) вернул число 1594323. Если таких пар существует несколько, найдите ту, у которой максимальное значение A. В ответе укажите через пробел сначала значение A и затем значение B.

 

Дана блок-схема алгоритма F(A, B)

Найдите такую пару целых положительных чисел A и B (известно, что B > 1), чтобы вызов F(A, B) вернул число 2097152. Если таких пар существует несколько, найдите ту, у которой максимальное значение A. В ответе укажите через пробел сначала значение A и затем значение B.

 

Дана блок-схема алгоритма F(A, B)

Найдите такую пару целых положительных чисел A и B (известно, что B > 1), чтобы вызов F(A, B) вернул число 1240029. Если таких пар существует несколько, найдите ту, у которой максимальное значение A. В ответе укажите через пробел сначала значение A и затем значение B.

 

Программист Вася заказывает пиццу. В меню есть N топпингов, пронумерованных от 1 до N. Вася хочет попробовать ВСЕ возможные комбинации топпингов (включая пиццу без топпингов).

Помогите Васе составить список всех возможных пицц. Каждая пицца описывается  набором номеров топпингов на ней.

ВАЖНО: Пиццы в списке должны быть отсортированы в лексикографическом порядке. Топпинги внутри каждой пиццы должны быть в порядке возрастания номеров.

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число N (1 ≤ N ≤ 10) - количество топпингов в меню.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Выведите 2^N строк - все возможные пиццы.
Пустая пицца (без топпингов) обозначается как "-".
Для непустых пицц выведите номера топпингов через пробел.
 

Кролик Роджер находится в начале числовой прямой (позиция 0) и хочет добраться  до позиции N, где лежит гигантская морковка.

Кролик умеет делать только два вида прыжков:
- Короткий прыжок: +1 позиция (тратит 1 единицу энергии)
- Длинный прыжок: +2 позиции (тратит 1 единицу энергии)

Сколько РАЗЛИЧНЫХ способов есть у Роджера добраться до морковки?

Два способа считаются различными, если последовательность прыжков отличается.

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число N (0 ≤ N ≤ 45) - позиция морковки.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число - количество различных способов добраться до морковки.

В подземелье живут гномы. У них есть древняя традиция деления золота:

Когда гном получает N монет:
1. Если N = 0, гном грустит и ничего не делает
2. Если N = 1, гном оставляет монету себе и кричит "МОЁ!"
3. Если N > 1:
   - Гном берёт себе 1 монету и кричит "МОЁ!"
   - Остальные (N-1) монет делит пополам
   - Левую половину (N-1)/2 отдаёт левому ученику-гному
   - Правую половину (N-1) - (N-1)/2 отдаёт правому ученику-гному
   - Каждый ученик делает то же самое по традиции

Подсчитайте, сколько раз прозвучит крик "МОЁ!" при делении N монет.

Формат входных данных
Одно число N (0 ≤ N ≤ 10^9) - начальное количество монет.

Формат выходных данных
Одно число - сколько раз прозвучит "МОЁ!"
 

В университетской столовой осталось K порций борща. В очереди стоят студенты, каждый хочет съесть определённое количество порций (голодные студенты бывают!).

Студент подходит к раздаче:
- Если борща хватает на его запрос - он получает всё и уходит СЧАСТЛИВЫМ
- Если борща осталось меньше, но хоть что-то есть - забирает остатки и уходит ГОЛОДНЫМ  
- Если борща совсем нет - уходит ЗЛЫМ

После обслуживания всех студентов повар хочет знать:
1. Сколько студентов ушли СЧАСТЛИВЫМИ
2. Сколько студентов ушли ГОЛОДНЫМИ
3. Сколько студентов ушли ЗЛЫМИ
4. Сколько порций борща осталось

Пояснение к примеру
- Было 10 порций
- Студент 1 хочет 3: получает 3, осталось 7 (СЧАСТЛИВ)
- Студент 2 хочет 5: получает 5, осталось 2 (СЧАСТЛИВ)  
- Студент 3 хочет 4: получает только 2, осталось 0 (ГОЛОДЕН)
- Студент 4 хочет 2: борща нет (ЗОЛ)
- Итого: 2 счастливых, 1 голодный, 1 злой, 0 остаток

 

Программа получает на вход размеры матрицы n и m (количество строк и столбцов), затем элементы матрицы (n строк по m чисел в каждой). Все числа целые, не превышают по модулю 1000. Программа должна вывести количество локальных максимумов. Элемент является локальным максимумом, если он строго больше всех своих соседей (соседями считаются элементы слева, справа, сверху и снизу, если они существуют).

Программа получает на вход размеры матрицы n и m (количество строк и столбцов), затем элементы матрицы (n строк по m чисел в каждой). Все числа целые, не превышают по модулю 1000. Программа должна вывести сумму элементов первой строки, последней строки, первого столбца и последнего столбца. Угловые элементы учитываются один раз.

Программа получает на вход размеры матрицы n и m (количество строк и столбцов), затем элементы матрицы (n строк по m чисел в каждой). Все числа целые, не превышают по модулю 1000. Программа должна вывести количество элементов матрицы, которые больше среднего арифметического всех элементов.

Программа получает на вход размеры матрицы n и m (количество строк и столбцов), затем элементы матрицы (n строк по m чисел в каждой). Все числа целые, не превышают по модулю 1000. Программа должна вывести номер столбца (нумерация с 1) с минимальной суммой элементов. Если таких столбцов несколько, вывести номер первого из них.

Программа получает на вход размер квадратной матрицы n, затем элементы матрицы (n строк по n чисел в каждой). Все числа целые, не превышают по модулю 1000. Программа должна вывести сумму элементов, расположенных выше главной диагонали (элементы, где номер столбца больше номера строки при нумерации с 0).