Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 3

2. Умножить на 3

3. Возвести в квадрат

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 45, и при этом траектория вычислений содержит числа 12 и 36?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 10, 30, 33.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

1 000средняяВойти и решать

38980#38980

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Сделать нечетное

Команда “Сделать нечетное” прибавляет к числу 1, если оно четное.

Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 25, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 20?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

1 100труднаяВойти и решать

38979#38979

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Сделать четное

Команда “Сделать четное” прибавляет к числу 1, если оно нечетное.

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 7 результатом является число 25, и при этом траектория вычислений содержит число 12?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

1 100труднаяВойти и решать

38978#38978

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1 2. Прибавить 3 3. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 12 результатом является число 40, и при этом траектория вычислений содержит число 26 и 30, но не содержит число 25?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

900средняяВойти и решать

38977#38977

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 50, и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит число 20?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

900средняяВойти и решать

38976#38976

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Умножить на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 60, и при этом траектория вычислений содержит число 29?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

1 000средняяВойти и решать

38975#38975

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2 2. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число 48, и при этом траектория вычислений содержит число 18?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 18, 20.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

900средняяВойти и решать

38974#38974

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 30, и при этом траектория вычислений содержит число 15?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-13. Динамическое программирование

900средняяВойти и решать

16-01#38972

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n * n, если n <= 1;
F(n) = F(n-2) + F(n/3), если n > 1 и при этом n кратно 3, но не кратно 2;
F(n) = F(n/2) + F(n-3), если n > 1 и при этом n кратно 2, но не кратно 3;
F(n) = F(n/2) + F(n/3), если n > 1 и при этом n кратно 2 и кратно 3;
F(n) = F(n-1), если n > 1 и при этом n не кратно 2 и не кратно 3.

Найдите минимальное значение n, при котором F(n) = 104.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-16. Рекурсивные процедуры и функции

1 100труднаяВойти и решать

Таблица истинности - 16#38956

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(w \wedge (x \vee z)\wedge(x\rightarrow y)\wedge(y\vee z)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?	F
0		0	1
		0	1
	0		1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

1 000средняяВойти и решать

Диадема Клеопатры#38955

Аня — страстный любитель ювелирных изделий. Ее коллекция насчитывает множество бриллиантов, изумрудов и алмазов.

...Срочная новость! Бесценный змеиный рубин Клеопатры был украден!

Три дня назад мир потрясло сенсационное известие: исследовательская экспедиция обнаружила в одном из храмов, построенных во времена великой египетской императрицы Клеопатры, потайную комнату. В ней кроме бронзовой статуи императрицы обнаружилась поразительной красоты диадема, ранее считавшаяся бесследно утерянной! Ученые сообщили, что диадема увенчана алым a-каратным рубином в форме змеиной головы. Однако буквально пару часов назад поступила новость, что бесценное украшение было изувечено: кто-то пробрался в камеру хранения диадемы и вырезал из нее рубин! Полиция устанавливает круг подозреваемых...

Услышав о краже рубина, Аня сразу бросилась исследовать информацию на черных рынках. В течение дня она обнаружила N объявлений о продаже рубина в форме змеиной головы, утверждающих что это именно украденная древняя ценность. Аня не простит себе, если она упустит такой бесценный экспонат для своей коллекции, поэтому она приказала своему помощнику Глебу срочно купить все эти камни, надеясь приобрести среди них настоящую реликвию.

Купив все N камней, Глеб тут же провел несколько пробных измерений, взвесив некоторые наборы из них, и отправил результаты Ане по электронной почте. Тем временем она проконсультировалась с известным исследователем старины Андрэ Шесто-Мерта по поводу украденной драгоценности и узнала, что по всем имеющимся историческим источникам рубин весил не a карат, как утверждали журналисты, а b карат!

Зная результаты взвешиваний Глеба, и учитывая, что все поддельные камни весят a карат, и только настоящий змеиный рубин может весить b карат, определите, какие из купленных камней могут на самом деле являться потерянной реликвией великой императрицы прошлого.

Входные данные
В первой строке находятся четыре целых числа N, a, b и K (1 ≤ N ≤ 200, 1 ≤ a, b ≤ 1 000 000, a ≠ b, 1 ≤ K ≤ 1 000).

Далее идут K строк, описывающих взвешивания, проведенные Глебом.

Первое число в i-ом описании — w_i (1 ≤ w_i ≤ 200 000 000), суммарный вес группы камней, участвовавших в i-ом взвешивании.

Второе число — m_i (1 ≤ m_i ≤ N) — количество камней, участвовавших в i-ом взвешивании.

Далее следуют m_i целых чисел, упорядоченных по возрастанию, — номера камней, участвовавших в i-ом взвешивании.

Выходные данные
Если среди купленных Глебом камней змеиного рубина точно нет, выведите строку "Fail" (без кавычек).

Если украденный рубин может присутствовать среди камней, то выведите в первой строке количество всех возможных кандидатур на роль древней реликвии, а второй строке — номера возможных вариантов. Выводить номера можно в произвольном порядке.

Если же Глеб в некоторый момент ошибся в расчетах, и присланная им информация о взвешиваниях не может соответствовать действительности, выведите строку "Impossible" (без кавычек).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 15 17 2 30 2 1 3 47 3 2 3 4	2 2 4
2	3 15 17 3 30 2 1 2 30 2 2 3 47 3 1 2 3	Impossible
3	2 1 2 2 1 1 2 1 1 1	Fail

Примечание
В первом тесте из первого взвешивания мы делаем вывод, что первый и третий камни гарантированно поддельные. С другой стороны, среди второго, третьего и четвёртого камня точно есть настоящий. Значит настоящим может оказаться второй или четвёртый камень.

Во втором тесте Глеб ошибся в измерениях, потому что из первых двух измерений следует, что все камни фальшивые, а из последнего — что настоящий камень, тем не менее, среди них присутствует.

В третьем тесте из результатов явно следует, что оба приобретенных камня фальшивые.

Задача на реализацию Разбор случаев

✓ 2✗ 2—Войти и решать

Порядочные числа#38953

У Миши развитое эстетическое чувство. Он считает, что не все числа одинаково порядочные. Когда ему грустно, он начинает придумывать числа и приводить их в порядок.

Миша очень любит рассматривать сумму цифр числа. Для того чтобы привести в порядок число A, он сначала записывает само число. Потом он пишет сумму цифр этого числа. Затем — сумму цифр суммы цифр и так далее, до тех пор, пока очередное число не станет однозначным. Он считает, что результатом приведения в порядок числа A является сумма всех выписанных чисел, включая само число A.

Миша настолько любит этот процесс, что он даже заменяет ему счёт овец, когда долго не получается заснуть. Он помнит, что вчера ночью, когда он в уме привёл в порядок число A, у него получилось число B. Но вот беда — он не помнит, какое именно он взял число A! Помогите ему в отыскании этого числа.

Входные данные
На ввод подаётся единственное целое число B (1 ≤ B ≤ 10⁹ )

Выходные данные
Если существует такое число A, что после приведения его в порядок, получается B, то выведите любое такое число. Если же Миша где-то ошибся в расчётах и такого числа не существует, то выведите -1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	42	29
2	20	-1

Вывод формулы Задача на реализацию

✓ 4✗ 45900средняяВойти и решать

Поиск подотрезка массива с максимальной суммой#38942

Дана последовательность из N целых чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. В ответе укажите количество элементов в этой подпоследовательности.

Динамическое программирование: один параметр Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 0✗ 1—Войти и решать

Таблица истинности - 15#38940

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((\bar y \wedge (x \equiv \bar w)) \wedge (z \vee x)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?	F
0	1	0	1
1	1		1
		1	1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

1 000средняяВойти и решать

Таблица истинности - 14#38939

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(\neg {(y \rightarrow (x \equiv \bar w))} \vee (z \rightarrow x)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?	?
1		1	0
	0
0	1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ЕГЭ_информатика ЕГЭ-02. Таблицы истинности

1 000средняяВойти и решать

До Нового года - 1#38928

Снежик Сугробович положил в ряд N ёлочных шаров, для того чтобы их покрасить. Он решил, что каждый шар будет одним из K цветов. При этом Снежик Сугробович хочет, чтобы любые два соседних ёлочных шара были окрашены в разные цвета. Найдите количество возможных способов раскрасить ёлочные шары.

Входные данные
Входная строка содержит два целых числа N и K (\(1<=N<=1000\), \(2<=K<=1000\)).

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу. Гарантируется, что верный ответ не превышает \(2^{31}-1\).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 2	2
1	1 10	10

Комбинаторика Циклы

✓ 59✗ 251800средняяВойти и решать

Снежик Сугробович - 2#38926

В некотором мире сейчас 31 декабря и все веселье только начинается. Снежик Сугробович слепил N больших снежков и расположил их в ряд слева направо. На каждом i-м снежке, если считать слева (1 <= i <= N), он написал целое число a_i. Он предлагает вам сыграть в игру. Снежик Сугробович разрешил сломать не более N − 1 снежков по вашему выбору.

Допустим, осталось K снежков. Снежик Сугробович будет удовлетворен и подарит вам хороший подарок, если для каждого целого числа i (1<=i<=K) на i-м снежке, если считать слева оставшиеся снежки, будет написано целое число i.
Найдите минимальное количество снежков, которое вам нужно сломать, чтобы получить подарок. Если не получится, то выведите -1.

Входные данные
В первой строке программа получает на вход целое число N (1 <= N <= 200000). Во второй строке - N натуральных чисел a_i (1<=ai<=N).

Выходные данные
Выведите минимальное количество снежков, которые нужно сломать, чтобы получить подарок, или выведите -1, если это невозможно сделать.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	3 2 1 2	1	Сломайте первый снежок, числа на остальных снежках будут удовлетворять условию Снежика Сугробовича
2	3 2 2 2	-1
3	10 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3	7
4	1 1	0

Массивы Циклы

✓ 20✗ 70900средняяВойти и решать

Раскраска в три цвета#38919

Петя нарисовал на бумаге n кружков и соединил некоторые пары кружков линиями. После этого он раскрасил каждый кружок в один из трех цветов – красный, синий или зеленый.

Теперь Петя хочет изменить их раскраску. А именно – он хочет перекрасить каждый кружок в некоторый другой цвет так, чтобы никакие два кружка одного цвета не были соединены линией. При этом он хочет обязательно перекрасить каждый кружок, а перекрашивать кружок в тот же цвет, в который он был раскрашен исходно, не разрешается.

Помогите Пете решить, в какие цвета следует перекрасить кружки, чтобы выполнялось указанное условие.

Входные данные
В первой строке вводятся два целых числа n и m – количество кружков и количество линий, которые нарисовал Петя, соответственно (1 ≤ n ≤ 1 000, 0 ≤ m ≤ 20 000).
Следующая строка содержит n символов из множества {'R', 'G', 'B'} – i-й из этих символов означает цвет, в который раскрашен i-й кружок ('R' – красный, 'G' – зеленый, 'B' – синий).
Далее в m строках задается по два целых числа – пары кружков, соединенных отрезками.

Выходные данные
Выведите одну строку, состоящую из n символов из множества {'R', 'G', 'B'} – цвета кружков после перекраски. Если решений несколько, выведите любое.
Если решения не существует, выведите слово "Impossible''.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 5 RRRG 1 3 1 4 3 4 2 4 2 3	BBGR
2	4 5 RGRR 1 3 1 4 3 4 2 4 2 3	Impossible

Обход в глубину Простые задачи на перебор

✓ 25✗ 1041 100средняяВойти и решать

Спираль#38875

Робот перемещается по клетчатой плоскости и рисует спираль. Исходно он находится в клетке (0, 0) и направлен в сторону увеличения первой координаты.
Далее он действует по следующему алгоритму: совершает d перемещений вперед, затем поворачивает налево и снова делает d перемещений вперед. После этого он поворачивает налево и умножает значение d на k. Затем робот повторяет описанный процесс. Робот останавливается, сделав суммарно ровно n перемещений.
Требуется вывести картинку, на которой отмечены клетки, на которых побывал робот.

Входные данные
На вход подаются целые числа n, d и k (1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ d ≤ 100, 2 ≤ k ≤ 5).

Выходные данные
Пусть минимальный прямоугольник из клеток, содержащий все посещенные роботом клетки, имеет высоту h и ширину w. На первой строке выведите числа h и w, разделенные пробелом. Следующие h строк должны содержать по w символов, выведите «*» для клетки, посещенной роботом и «.» для не посещенной.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	13 2 2	5 5 ***** ... .** .... *...

Двумерные массивы Задачи на моделирование

✓ 9✗ 221 100средняяВойти и решать

Объединенная армия#38867

Для борьбы с могучими рейнджерами Рита Репульса и Лорд Зедд решили объединить Глиняный и Зедд патрули. Для более эффективного нападения на Энджел Гроув они хотят построить свою армию в две шеренги. Количество солдат в первой шеренге равно количеству солдат во второй.
Рита любит два вопроса:

«Правда ли, что ровно x из твоих соседей из Зедд патруля?»
«Правда ли, что ровно y из твоих соседей из Глиняного патруля?»

Соседями в данном построении являются солдаты слева и справа в той же шеренге, а также солдат, который стоит на той же позиции, но в другой шеренге. Рита выбрала либо один из этих вопросов либо оба, и задала каждому солдату. Всем солдатам были заданы вопросы с одними и теми же значениями x и/или y.
Зордан с помощью своей магической силы все это время наблюдал за процессом построения. Он был очень удивлен тем, что ответы всех солдат были положительными. Однако, он помнит, что солдаты из Зедд патруля всегда говорят правду, а солдаты из Глиняного патруля обязательно солгут хотя бы на один вопрос.
Так как солдаты из Зедд патруля наиболее опасны по мнению Зордана, исходя из ответов, он хочет узнать какое наименьшее и наибольшее количество солдат из Зедд патруля могло быть в объединенной армии. Он обратился к вам за помощью!

Входные данные
В единственной строке входного файла содержатся три целых числа k, x, y — количество солдат в одной шеренге и числа из вопросов (1 ≤ k ≤ 10⁵; -1 ≤ x, y ≤ 3).
Если x = -1, это означает, что Рита не задавала первый вопрос.
Если y = -1, это означает, что Рита не задавала второй вопрос.
Гарантируется, что Рита задала хотя бы один вопрос.

Выходные данные
Если для данных k, x и y не существует ни одного способа построения, выведите -1.
Иначе, первая строка выходного файла должна содержать одно число — наименьшее возможное количество солдат из Зедд патруля в армии.
В следующих двух строках должно содержаться по k символов «0» и «1» — описание шеренг:

«0» означает, что в построении на соответствующей позиции стоит солдат из Глиняного патруля.
«1» — солдат из Зедд патруля.

Вторая строка описывает первую шеренгу, третья — вторую. Не разделяйте символы пробелами.
Четвертая строка выходного файла должна содержать одно число — наибольшее возможное количество солдат из Зедд патруля в армии.
В пятой и шестой строках выведите описание возможного построения в таком случае в аналогичном формате.
Если существует несколько способов расставить солдат, разрешается вывести любой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 0 -1	2 01 10 2 01 10
2	5 1 2	0 00000 00000 4 01010 01010
3	1 2 2	0 0 0 0 0 0
4	10 0 3	5 0100010010 0001000100 8 0101010100 0010101010

битмаски Динамическое программирование Задача на реализацию

✓ 2✗ 141 100средняяВойти и решать