Информатика

Дано слово МОНИТОР. Настя решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:  
1) слово начинается с согласной буквы; 
2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 
3) буквы в слове не должны повторяться. Сколько существует таких слов?

Дано слово КЛАВИАТУРА. Паша решил составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:  
1) слово начинается с гласной буквы; 
2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 
3) буквы в слове не могут повторяться. Сколько существует таких слов?

Дано слово КЛАВИАТУРА. Саша решил составлять новые 4-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:  
1) слово начинается с гласной буквы; 
2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 
3) буквы в слове могут повторяться. Сколько существует таких слов?

Дано слово КЛАВИАТУРА. Даша решила составлять новые 7-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:  
1) слово начинается с Согласной буквы; 
2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 
3) буквы в слове не должны повторяться. Сколько существует таких слов?

Дано слово ПАРТИТУРА. Надя решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:  
1) слово начинается с согласной буквы; 
2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 
3) буквы в слове могут повторяться.

Сколько существует таких слов?

Дано слово ПАРТИТУРА. Маша решила составлять новые 6-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:  
1) слово начинается с гласной буквы; 
2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 
3) буквы в слове не должны повторяться. Сколько существует таких слов?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв Х, Л, О, П, У, Ш, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААК
3. АААЛ
4. АААО
5. АААП
6. АААУ
7. АААХ
8. АААШ
9. ААКА
…
Под каким номером в списке идёт слово КЛОП?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв Х, Л, О, П, У, Ш, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААК
3. АААЛ
4. АААО
5. АААП
6. АААУ
7. АААХ
8. АААШ
9. ААКА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с ХО?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв П, Р, А, З, Д, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААД
3. АААЗ
4. АААИ
5. АААК
6. АААН
7. АААП
8. АААР
9. ААДА
…
Под каким номером в списке идёт слово КАРП?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв П, Р, А, З, Д, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААД
3. АААЗ
4. АААИ
5. АААК
6. АААН
7. АААП
8. АААР
9. ААДА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое ЗАКАНЧИВАЕТСЯ на ПИ?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв П, Р, А, З, Д, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААД
3. АААЗ
4. АААИ
5. АААК
6. АААН
7. АААП
8. АААР
9. ААДА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с КИ?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААЕ
3. АААИ
4. АААЛ
5. АААН
6. АААП
7. АААС
8. АААЬ
9. ААЕА
…
Под каким номером в списке идёт слово ЛИПА?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААЕ
3. АААИ
4. АААЛ
5. АААН
6. АААП
7. АААС
8. АААЬ
9. ААЕА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое ЗАКАНЧИВАЕТСЯ на СП?

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААЕ
3. АААИ
4. АААЛ
5. АААН
6. АААП
7. АААС
8. АААЬ
9. ААЕА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с ПЕ?

Любитель математики Гоша придумал свою собственную последовательность. Правила в его последовательности следующие:
1) все числа в последовательности имеют свой номер;
2) первый элемент последовательности имеет номер 1;
3) каждое число в последовательности должно делится на свой номер;
4) число с большим номером, должно быть больше, чем число с меньшим номером.

Пример Гошиной последовательности: 1 4 6 8 10 18 21.

По заданному набору чисел определите какое максимальное количество чисел можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, а также какое максимальное число в ней может быть.


Входные данные
В первой строке записано число N - количество чисел в файле (N <= 10⁵). Далее идет N натуральных чисел (не больше 10⁶), каждое - в отдельной строке.

Входные данные
Выведите два числа через пробел: сначала максимальное количество чисел, которые можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, затем - максимальное число, которое может быть в этой последовательности.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	12 25 17 20 15 6 9 10 12 5 3 4 1	5 25

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 20 000 000, в порядке убывания и ищет среди них первые 5, для которых значение 0 < M < 10 000 000 и в числе M только одна  цифра четная.

Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 20 000 000, в порядке убывания и ищет среди них первые 5, для которых значение M > 10 000 000 и М кратно своей сумме цифр.

Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 20 000 000, в порядке убывания и ищет среди них первые пять таких, для которых значение 0 < M < 5 000 000 и число, образованное 3, 2 и 1 цифрами числа М не больше числа, образованного 6, 5 и 4 цифрами числа М (цифры считаются с конца числа, начиная с 1).
Например,  при М = 12345678 число образованное 3, 2 и 1 цифрами -  678, число образованное 6, 5 и 4 цифрами - 345.
Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 20 000 000 и сумма числа, образованное 3, 2 и 1 цифрами числа М и числа, образованного 6, 5 и 4 цифрами числа М кратна 5 (цифры считаются с конца числа, начиная с 1).
Например,  при М = 12345678 число образованное 3, 2 и 1 цифрами -  678, число образованное 6, 5 и 4 цифрами - 345.
Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 20 000 000 и сумма цифр числа M кратна 7. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.