Информатика

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2
2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая – увеличивает его вдвое.
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 1 преобразуют в число 74 и при этом траектория вычислений программы содержит число 22?
 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (10, 7), (20, 10) и (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 264. В начальный момент в первой куче было 37 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 226.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
 

Вопрос 1

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Вопрос 2

Для игры, описанной выше, найдите такое значение S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Если найдено несколько таких значений, в ответе укажите минимальное.
 

Вопрос 3

Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Формат ввода ответа

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.

Например, если ответ на вопрос  1 - 1, на вопрос 2 - 2 и 3, на вопрос 3 - 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю клетку правее текущей; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед запуском Робота в каждой клетке квадрата указан бонус, который Робот забирает после посещения клетки. Размер бонуса в каждой клетке – это натуральное число, не превышающее 100. Это правило относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые может собрать Робот, перемещаясь из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером N × N, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.

Найденные числа запишите через пробел.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом является пара чисел:
85 227

Скачать файл

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число превышает максимальное число в последовательности, кратное 6. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Найденные числа запишите через пробел.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2 при n ≤ 2;
F(n) = 2 · F(n − 1) + F(n − 2) - n, если n > 2 и при этом n нечётно;
F(n) = F(n − 1) – F(n – 2) + 2n, если n > 2 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(31)?

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите количество различных значений n, не превосходящих 10⁶,  при котором функция F(n) кратна 7?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – цело неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n % 10, если n < 100;
F(n) = n / 100 + G(n%100), в остальных случаях;
G(n) = n % 10, если n < 100;
G(n) = n % 100 + F(n/100), в остальных случаях;

Определите сумму всех значений функции G(n), для всех значений n меньших 100000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.



 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n % 10, если n < 100;
F(n) = n / 100 + G(n%100), в остальных случаях;
G(n) = n % 10, если n < 100;
G(n) = n % 100 + F(n/100), в остальных случаях;

Определите сумму всех значений функции F(n), для всех значений n меньших 100000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите сумму всех значений функции F(n) для всех значений n меньших 1000000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите минимальное значение n,  при котором функция F(n)=30?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите, для скольких различных значений n меньших 1000000, функция F(n)=25?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите, сколько различных значений принимает функция F(n) для всех n меньших 1000000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления. 
Знак % - означает операцию вычисления остатка от деления двух целых чисел.




 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 100;
F(n) = n + F(n/3), в остальных случаях;
G(n) = n + 1, если n < 100;
G(n) = G(F(n/2)), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [100, 100000], функция G(n)=99?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 100;
F(n) = n + F(n/3), в остальных случаях;
G(n) = n + 1, если n < 100;
G(n) = G(F(n/2)), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция G(n) на отрезке [100, 100000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.



 

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях x?
 

Значение арифметического выражения записали в четверичной системе счисления. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 156 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 120-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 46 080 идентификаторов.
В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

 

С помощью текстового редактора определите, сколько отдельных слов «ухаживанье» в тексте романа Л.Н. Толстого «Анна Каренина». Другие формы слова «ухаживанье», такие как «ухаживаньем» и т.д., учитывать не следует.

В ответе укажите только число.

Скачать файл

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, в которых утроенное произведение максимального и минимального из чисел не меньше, чем сумма квадратов трех оставшихся чисел.

Скачать файл
 

Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, О, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААА
2. АААД
3. АААК
4. АААО
5. ААДА
……

Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся на Д, в котором две буквы О не стоят рядом?