Информатика

Дана карта рек некоторого континента. Каждая река показана как ломаная линия, которая начинается у истока реки и заканчивается или в точке, где река впадает в другую, или устьем реки. Вершины ломаной - или точки поворота реки, или точки впадения притоков.

Будем рассматривать бассейн реки как выпуклый многоугольник минимальной площади, который содержит реку и все её притоки.

Примечание. Согласно этому определению бассейна реки, одна и та же территория может принадлежать бассейнам различных рек.

Пример. Показан континент с тремя реками. Координаты рек и площади бассейнов даны в таблице.


 

Название реки	x	y	Площадь бассейна реки без притоков
река 1	6	9	12,5
	5	11
	3	12
	2	10
	1	7
река 2	7	9	1,5
	5	7
	5	5,5
река 3	3	10	9,5
	5	8
	4	6
	5	5,5
	6	5
	3	5

Требуется найти максимальную площадь бассейна реки, расположенной на данном континенте.

Входные данные
Первая строка содержит число рек N. В следующих строках файла содержится N блоков, описывающих реки.

Каждый блок номер i состоит:

из одной строки с k_i - числом вершин ломаной, представляющей реку;
ki строк, содержащих пары вещественных чисел x_j и y_j (1 <= j <= k_i), разделённых пробелом, - координаты точек, описывающих реку.
Ограничения: 1 <= N <= 10, сумма k_i <= 1000, -1000 <= x_j, y_j <= 1000.

Выходные данные
Вывести одно число - площадь наибольшего бассейна реки с двумя знаками после запятой.

Кубик, грани которого помечены цифрами от 1 до 6, бросают N раз. Найти вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна Q.

Ограничения: 1 <= N <= 500, 1 <= Q <= 3000.

Входные данные
В первой строке находятся числа N и Q через пробел.

Выходные данные
Выводится единственное вещественное число, которое должно отличаться от истинного значения не более чем на 0.01 истинного значения.

Дана шахматная доска, состоящая из N*N клеток, несколько из них вырезано. Провести ходом коня через невырезанные клетки путь минимальной длины из одной заданной клетки в другую.

Входные данные
В первой строке задано число N. В следующих N строках содержится по N символов. Символом # обозначена вырезанная клетка, точкой - невырезанная клетка, @ - заданные клетки (таких символов два). 2 <= N <= 50.

Выходные данные
Если путь построить невозможно, вывести "Impossible", в противном случае вывести такую же карту, как и на входе, но пометить все промежуточные положения коня символом @.

На поверхности планеты, являющейся шаром радиусом R, заданы две точки своими широтой и долготой. Найти минимальную длину пути по поверхности этой планеты из одной точки в другую.

Входные данные
В первой строке находится число R, во второй строке заданы широта и долгота первой точки, в третьей строке - широта и долгота второй точки. Широта в градусах от -90 до 90, долгота в градусах от -180 до 180, 100 <= R <= 10 000, все числа вещественные.

Выходные данные
Вывести длину пути с двумя знаками после запятой.

Игра для двух игроков определяется её деревом. Соперники делают ходы по очереди. Первый игрок начинает игру. Игра кончается или вничью, или победой одного из игроков. Листья дерева этой игры могут иметь значения, равные одному из трёх чисел: +1 - победа первого игрока, -1 - победа второго игрока, 0 - ничья. Ваша задача - определить, кто выиграет, если оба противника следуют правильной стратегии.

Входные данные
Узлы дерева пронумерованы последовательными целыми числами. Корень дерева всегда имеет номер 1. Первая строка входного файла содержит целое N - число узлов в дереве игры. Следующая N - 1 строка описывает узлы - одна строка для каждого узла (за исключением первого). Вторая строка содержит описание второго узла дерева, третья - третьего узла и т.д. Если узел является листом, первый символ строки - L, затем идёт пробел, затем номер родительского узла, ещё пробел и результат игры (+1 - победа первого игрока, -1 - победа второго, 0 - ничья). Если узел внутренний, то строка содержит N - первый символ, затем пробел и номер родительского узла. 2 <= N <= 1000.

Выходные данные
Выводится +1, если выигрывает первый игрок, -1, если второй, и 0 - в случае ничейного исхода.

Даны N натуральных чисел. Найти минимальное натуральное число, не представимое суммой никаких из этих чисел, если в эту сумму каждое исходное число может входить не более одного раза.
(1 <= N <= 10 000, значения исходных чисел от 1 до 1 000 000 000.)

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - по одному натуральному числу.

Выходные данные
Вывести одно число.

В таблице из N строк и N столбцов некоторые клетки заняты шариками, другие свободны. Выбран шарик, который нужно переместить, и место, куда его нужно переместить. Выбранный шарик за один шаг перемещается в соседнюю по горизонтали или вертикали свободную клетку. Требуется выяснить, возможно ли переместить шарик из начальной клетки в заданную, и если возможно, то найти путь из наименьшего количества шагов.

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - по N символов. Символом точки обозначена свободная клетка, латинской заглавной O - шарик, @ - исходное положение шарика, который должен двигаться, латинской заглавной X - конечное положение шарика. 2 <= N <= 250.

Выходные данные
В первой строке выводится Y, если движение возможно, или N, если нет. Если движение возможно, далее следует N строк по N символов - как и на вводе, но X, а также все точки по пути заменяются плюсами +.

В прямоугольной декартовой системе координат прямая задана двумя принадлежащими ей точками (0, W) и (100N, E). Также заданы N2 квадратов со сторонами, параллельными осям координат. Квадрат S_i, j имеет координаты углов (100i, 100j) и (100i - 100, 100j - 100), i, j = 1, 2, ..., N. Требуется найти количество квадратов, имеющих общую точку с прямой.

Входные данные
В первой строке находятся три целых числа, N, W и E, разделённых пробелами. 1 <= N <= 100, 0 <= W, E <= 100N, все числа целые.

Выходные данные
Вывести одно число - количество квадратов.

Слава и Оля играют в игру умножения - умножают целое число P на одно из чисел от 2 до 9. Слава всегда начинает с P = 1, делает умножение, затем число умножает Оля, затем Слава и т.д. Перед началом игры им задают случайное число N, и победителем считается тот, кто первым получит P >= N. Определить, кто выиграет при заданном N, если оба играют наилучшим образом.

Входные данные
В первой строке находится единственное число N. 2 <= N <= 4 294 967 295.

Выходные данные
Выводится одна строка - "Stan wins.", если победит Слава, или "Ollie wins.", если победит Оля.

В сообщении, состоящем из одних русских букв и пробелов, каждую букву заменили её порядковым номером в русском алфавите (А - 1, Б - 2, ..., Я - 33), а пробел - нулем. Требуется по заданной последовательности цифр найти количество исходных сообщений, из которых она могла получиться.

Входные данные
В первой строке содержится последовательность цифр. Цифр не более 100.

Выходные данные
Вывести одно число.

Лабиринт представляет собой квадрат, состоящий из NxN сегментов. Каждый из сегментов может быть либо пустым, либо заполненным монолитной каменной стеной. Гарантируется, что левый верхний и правый нижний сегменты пусты. Лабиринт обнесён сверху, снизу, слева и справа стенами, оставляющими свободными только левый верхний и правый нижний углы. Директор лабиринта решил покрасить стены лабиринта, видимые изнутри (см. рисунок). Помогите ему рассчитать количество краски, необходимой для этого.



Входные данные
В первой строке находится число N, затем идут N строк по N символов: точка обозначает пустой сегмент, решётка - сегмент со стеной. 3 <= N <= 33, размер сегмента 3 x 3 м, высота стен 3 м.

Выходные данные
Вывести одно число - площадь видимой части внутренних стен лабиринта в квадратных метрах.

В таблице из N строк и N столбцов некоторые клетки заняты шариками, другие свободны. Выбран шарик, который нужно переместить, и место, куда его нужно переместить. Выбранный шарик за один шаг перемещается в соседнюю по горизонтали или вертикали свободную клетку. Требуется выяснить, возможно ли переместить шарик из начальной клетки в заданную, и, если возможно, то найти путь из наименьшего количества шагов.

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - по N символов. Символом точки обозначена свободная клетка, латинской заглавной O - шарик, @ - исходное положение шарика, который должен двигаться, латинской заглавной X - конечное положение шарика. 2 <= N <= 40.

Выходные данные
В первой строке выводится Y, если движение возможно, или N, если нет. Если движение возможно, далее следует N строк по N символов - как и на вводе, но буква X, а также все точки по пути заменяются плюсами.

Дано N прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Требуется определить площадь фигуры, образованной объединением данных прямоугольников.

Входные данные
В первой строке находится число прямоугольников - N. Затем идут N строк, содержащих по 4 числа: x₁, y₁, x₂, y₂ - координаты двух противоположных углов прямоугольника. 1 <= N <= 100, координаты целые и по абсолютному значению не превосходят 10 000.

Выходные данные
Вывести одно число - площадь фигуры.

Дано N целых чисел A₁, A₂, ..., A_N. Требуется найти количество различных значений сумм вида k₁A₁ + k₂A₂ + ... + k_NA_N.
(1 <= N <= 500, 0 <= Ai <= 100, 0 <= k_i <= 1, все числа целые.)

Входные данные:
В первой строке находится число N, во второй - A₁, A₂, ..., A_N через пробел.

Выходные данные: 
Вывести одно число - количество различных значений сумм.

На числовой прямой окрасили N отрезков. Известны координаты левого и правого концов каждого отрезка (L_i и R_i). Найти длину окрашенной части числовой прямой.

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - пары L_i и R_i. L_i и R_i - целые, -1 000 000 000 <= L_i <= R_i <= 1 000 000 000, 1 <= N <= 15 000

Выходные данные
Вывести одно число - длину окрашенной части прямой.

Дано целое неотрицательное число в I-ричной системе счисления. Вывести это число в J-ричной системе счисления.

Входные данные
В первой строке находятся числа I и J (в десятичной системе счисления), во второй строке - число для перевода. 2 <= I, J <= 36, для представления цифр 10...35 используются прописные латинские буквы A...Z
 соответственно, число разрядов исходного числа не превышает 1000.

Выходные данные
Вывести искомое число. Если число начинается с буквы, перед ней не должно быть нуля.

На плоскости заданы N точек своими декартовыми координатами. Найти минимальный периметр многоугольника, содержащего все эти точки. Гарантируется, что искомый многоугольник имеет ненулевую площадь.

Входные данные
В первой строке находится число N, далее - N строк с парами координат. 3 <= N <= 1000, -10 000 <= x_i, y_i <= 10 000, все числа целые, все точки различны.

Выходные данные
Вывести одно число - длину периметра с одним знаком после запятой.

Дана матрица N*N, заполненная положительными числами. Путь по матрице начинается в левом верхнем углу. За один ход можно пройти в соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (если она существует). Нельзя ходить по диагонали, нельзя оставаться на месте. Требуется найти максимальную сумму чисел, стоящих в клетках по пути длиной K (клетку можно посещать несколько раз).

Входные данные
В первой строке находятся разделенные пробелом числа N и K. Затем идут N строк по N чисел в каждой. 2 <= N <= 100, элементы матрицы имеют значения от 1 до 9999, 1 <= K <= 2000, все числа целые.

Выходные данные
Вывести одно число - максимальную сумму.

Дана последовательность из N круглых, квадратных и фигурных скобок. Выяснить, можно ли добавить в неё цифры и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное арифметическое выражение.

Входные данные
В первой строке находится число скобок N, во второй - N символов из набора (, ), [, ], {, }. 1 <= N <= 100 000.

Выходные данные
Выводится слово "Yes", если получить правильное арифметическое выражение можно, или "No", если нельзя.

Даны целое неотрицательное число M и целое положительное число N. Найти M div N и M mod N.

Входные данные
В первой строке находится число M, во второй - N. 0 <= M <= 10⁶⁰⁰⁰⁰, 1 <= N <= 1 000 000.

Выходные данные
В первой строке вывести значение выражения M div N во второй - выражения M mod N.