Информатика

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел находит среднее арифметическое двузначных чисел или сообщает, что таких чисел нет (выводит «NO»). Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 – признак окончания ввода, не входит в последовательность).
Количество чисел не превышает 100. Введённые числа не превышают 300.
Программа должна вывести среднее арифметическое двузначных чисел или вывести «NO», если таких чисел нет. Значение выводить с точностью до десятых.

Пример работы программы:

Входные данные	Выходные данные
10 120 49 0	29.5
111 1 0	NO

 

Город Летовецк славится своими туристическими маршрутами. Каждый маршрут проходит через несколько достопримечательностей. Многие туристы желают посетить город, но не у всех хватает времени увидеть все достопримечательности. Туристам предлагают составить список достопримечательностей, которые они бы хотели посетить. Турагент в ответ выбирает для них самый короткий маршрут, включающий все выбранные достопримечательности. 
В последнее время туристов стало так много, что турагент не успевает анализирвать маршруты. Помогите автоматизировать работу турагента, чтобы туристы не теряли времени в ожидании своего маршрута! 

Формат входных данных
В первой строке вводится натуральное число n - количество туристических маршрутов в городе (1 <= n <= 10⁵). Во следующих n строках вводятся сами маршруты. Каждая строка с маршрутов представляет собой список достопримечательностей (слов), разделенных одним пробелом. Количество достопримечательностей в каждой строке не превышает 10⁹. Каждая достопримечательность записана в виде отдельного слова, состоящего только из английских букв и/или цифр.
Последняя строка содержит список достопримечетельностей, которые хочет увитеть турист.  Формат этой строки такой же как и в строках выше.
Гарантируется, что самый короткий подходящий маршрут существует и он единственный.

Формат выходных данных
Выведите самый короткий маршрут, включающий все выбранные туристом достопримечательности. Строка с маршрутом должна соответствовать какой-либо одной строке из входных данных.

Друзья играют в интересную игру со словами, суть которой заключается в разбиении слов на пары.

У друзей есть \(n\) слов одинаковой длины. Они хотят выбрать такое наибольшее число \(k\), чтобы можно было разбить слова на пары так, чтобы в каждой паре у слов совпадало хотя бы \(k\) первых букв.

Помогите друзьям найти искомое максимальное значение \(k\).

Формат входных данных
В первой строке входных данных находится целое число \(n\) — количество слов (\(1 \leqslant n \leqslant 2\cdot 10^5\), \(n\) — четное).

В следующих \(n\) строках заданы слова, которые есть у друзей. Гарантируется, что все строки имеют одинаковую длину и суммарная длина строк не превышает \(2 \cdot 10^6\).

Формат выходных данных
В единственной строке выведите число \(k\) — искомое максимальное значение.

Жители Зожбурга очень любят спорт и в особенности бег. Бегать обычные марафоны им надоело, поэтому они решили организовать прямоугольный забег в стиле Minecraft. Для этого на центральной площади города оборудовали стадион с прямоугольным газоном и дорожками вокруг него. Жители Зожбурга считают, что главное — не победа, а участие, поэтому цель забега — сделать красивую фотографию, а не пробежать быстрее всех.

Центральная площадь Зожбурга представляет собой прямоугольник, разделенный на одинаковые единичные квадраты. Строки пронумерованы сверху вниз с единицы, столбцы слева направо с единицы. Каждый квадрат площади имеет координаты \(r\) и \(c\) — номер строки и столбца, соответственно.

На площади находится прямоугольный газон со сторонами, параллельными сторонам площади. Координаты левого верхнего углового квадрата газона \((R_L, C_L)\), координаты правого нижнего углового квадрата газона \((R_R, C_R)\). Вокруг газона оборудованы \(n\) дорожек для \(n\) бегунов. Дорожка \(i\) находится на расстоянии \(i\) от границы газона, на дорожке \(i\) находится бегун с номером \(i\). Бегун \(i\) стартует с квадрата с координатами \((r_i, c_i)\). Бегуны стартуют одновременно с одинаковой скоростью: через каждую секунду каждый спорстмен меняет текущий квадрат на своей дорожке на следующий квадрат на своей дорожке в направлении против часовой стрелки.

На прямоугольном газоне в квадрате \((R_p, C_p)\) стоит фотограф, цель которого — сделать красивую фотографию. Фотограф тестирует инновационную камеру с двойным объективом. Эта камера делает снимок одновременно в двух противоположных направлениях. Фотограф считает фотографию красивой, если все бегуны в момент, когда он делает снимок, находятся в одновременно в строке \(R_p\) или в стоблце \(C_p\). При этом благодаря инновационному свойству камеры они могут быть либо в одной строке с ним и справа и слева от него, либо в одном столбце с фотографом и выше и ниже него.

Ваша задача — узнать, через какое минимальное количество секунд \(t\) после старта забега фотограф сможет сделать красивую фотографию, или сказать, что красивая фотография в данных условиях не получится.

Формат входных данных
В первой строке входных данных находится число \(n\) (\(1 \le n \le 18\)) — количество бегунов. В следующей строке ввода даны шесть целых чисел \(R_L\), \(C_L\), \(R_R\), \(C_R\) (\(n + 1 \le R_L \le R_R \le 100 - n\), \(n + 1 \le C_L \le C_R \le 100 - n\)), \(R_p\) (\(R_L \le R_p \le R_R\)), \(C_p\) (\(C_L \le C_p \le C_R\)) — координаты левого верхнего квадрата газона, правого нижнего квадрата газона, координаты фотографа, соответственно. Гарантируется, что \(R_R - R_L + C_R - C_L\) делится на \(4\).

В следующих \(n\) строках даны два числа \(r_i\), \(c_i\) — стартовые координаты бегуна \(i\). Гарантируется, что стартовые координаты бегуна \(i\) находятся на дорожке \(i\), на каждой дорожке находится один бегун, дорожка \(i\) находится на расстоянии \(i\) от границы газона.

Формат выходных данных
Выведите единственное число \(t\) — через какое минимальное количество секунд \(t\) после старта забега фотограф сможет сделать красивую фотографию, или \(-1\), если фотографию сделать не получится.

Рисунок ко второму примеру.

Недавно в город приехал известный цирк. Всего в этом цирке \(n\) акробатов, и в этот раз в честь проведения СПбКОШП 2022 они подготовили особенный номер.

Известно, что \(i\)-й акробат имеет рост \(a_i\) и вес \(b_i\). Любые три акробата могут собраться вместе и показать необычный трюк. Если трюк показывают акробаты с номерами \(i\), \(j\) и \(k\), то эффектность трюка оценивается как \(a_i b_j + a_j b_k + a_k b_i\).

Тренер акробатов считает упорядоченную тройку акробатов \((i, j, k)\) хорошей, если эффектность их трюка будет не меньше, чем если они расположатся в обратном порядке \((k, j, i)\).

Для номера тренер хочет расположить всех \(n\) акробатов в один ряд так, чтобы любая тройка подряд идущих акробатов была хорошей. Помогите ему с этой нелегкой задачей!

Формат входных данных
В первой строке ввода дано целое число \(n\) — количество акробатов в цирке (\(3 \leqslant n \leqslant 1000\)).

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк через пробел даны целые числа \(a_i\) и \(b_i\) — рост и вес \(i\)-го акробата (\(1 \leqslant a_i, b_i \leqslant 10^9\)).

Формат входных данных

Выведите через пробел \(n\) различных целых чисел от \(1\) до \(n\) — номера акробатов в том порядке, в котором их стоит расположить в ряду.

Рассмотрим отрезок целых неотрицательных чисел от \(l\) до \(r\). Запишем их подряд в десятичной системе счисления, получив строку \(a\). Например, если \(l=3\), \(r=10\), то \(a=345678910\).

Найдите такой отрезок подряд идущих неотрицательных чисел \([l,r]\) (\(0 \le l \le r \le 10^{18}\)), что записанная для него строка \(a\) имеет длину ровно \(S\), а количество чисел на отрезке \([l,r]\) максимально.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(S\) (\(1 \le S \le 10^{18}\)).

Формат выходных данных
В первой строке выведите длину отрезка \([l,r]\). Если решения не существует, выведите одно целое число \(-1\).

Если решение существует, во второй строке выведите искомые границы отрезка \(l\) и \(r\).

Если существуют несколько решений, выведите любое из них.

На числовой прямой в точке с координатой \(0\) сидит кузнечик. За одно действие он может выбрать любое целое неотрицательное число \(k\) и прыгнуть влево или вправо на расстояние \(2^k\).

Помогите кузнечику определить, какое минимальное количество действий ему понадобится выполнить, чтобы из точки с координатой \(0\) попасть в точку с координатой \(x\).

Формат входных данных
В первой строке дано одно целое число \(t\) — количество наборов входных данных (\(1 \le t \le 100\,000\)).

Каждый набор входных данных состоит из единственной строки, в которой дано целое число \(x\) — координата точки, в которую хочет попасть кузнечик (\(-10^{18} \le x \le 10^{18}\)).

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — минимальное количество действий, которое кузнечику понадобится совершить.

Дано бесконечное бинарное дерево. У дерева есть корень и бесконечное число вершин, у каждой вершины есть левый и правый сын, у всех вершин кроме корня есть отец.

Каждая вершина может быть покрашена в один из \(c\) цветов или быть бесцветной. Изначально все вершины бесцветные.

Вам необходимо обрабатывать два типа запросов:

1. color(\(u\), \(x\)) Дана вершина \(u\), покрасить вершину \(u\) в цвет \(x\), а затем вызвать color(\(L\), \((x + 1) \bmod c\)) для ее левого сына \(L\) и color(\(R\), \((x - 1 + c) \bmod c\)) для её правого сына \(R\). Заметим, что эта операция перекрашивает все (бесконечное) множество вершин в поддереве вершины \(u\). Здесь \(\bmod\) — операция взятия числа по модулю. Если вершина уже была покрашена, то её цвет меняется на новый.

2. Дана вершина, вывести её текущий цвет.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два числа \(q\), \(c\) — количество запросов и цветов, соответственно (\(1 \leq q \leq 5 \cdot 10^5\), \(1 \leq c \leq 10^9\)). Затем следует \(q\) запросов, каждый из которых начинается с целого числа \(t_i\) — типа \(i\)-го запроса.

Если \(t_i\) = 1, то далее в строке даётся целое число \(x\) (\(0 \leq x \leq c - 1\)) цвет, в который надо покрасить вершину запроса \(u\). В следующей строке описан путь до вершины \(u\) в виде непустой строки \(s_i\), состоящей из символов <<L>> и <<R>>. Данная строка задаёт путь от корня дерева до вершины \(u\), где <<L>> обозначает переход к левому сыну, а <<R>> "— к правому.

Если \(t_i\) = 2, то в следующей строке задаётся путь до вершины, цвет которой необходимо вывести, заданный аналогично предыдущему запросу.

Гарантируется, что сумма длин путей до всех вершин запросов не превосходит \(5 \cdot 10^5\).

Формат выходных данных
Для каждого запроса второго типа в новой строке необходимо вывести ответ на него. Если вершина бесцветная, необходимо вывести число \(-1\).

Горнолыжник, готовясь к соревнованиям, нарисовал на бумаге схему горнолыжной трассы для выбора оптимального маршрута спуска. На схеме расположенные на трассе ворота представлены горизонтальными отрезками. Никакая пара ворот не имеет общих точек. 

Маршрут должен представлять собой ломаную, начинающуюся в точке старта на вершине горы и заканчивающуюся в точке финиша у ее подножия. Маршрут выбирается таким образом, что y-координата каждой следующей вершины ломаной оказывается строго меньше y-координаты предыдущей вершины. Один из возможных маршрутов представлен на рисунке.

За каждые ворота, через которые не проходит маршрут, лыжнику начисляются штрафные очки. Общий штраф за спуск по маршруту вычисляется как сумма длины маршрута и штрафных очков за непройденные ворота.

Требуется написать программу, которая определяет, какой минимальный общий штраф горнолыжник может получить при прохождении трассы.

Входные данные
В первой строке входного файла задано число N - количество ворот на трассе (0 ≤ N ≤ 500), в следующих двух строках заданы S_x, S_y, F_x, F_y - координаты точек старта и финиша соответственно. В каждой из следующих N строк записаны четыре числа a_i, b_i, y_i, c_i - x-координаты левого и правого концов ворот, y-координата ворот и штраф за непрохождение данных ворот (a_i < b_i, F_y < y_i < S_y, c_i - целое число, 0 ≤ c_i ≤ 10000). Все координаты - целые числа, не превосходящие по модулю 10000.

Выходные данные
В выходной файл выведите наименьший возможный общий штраф за прохождение трассы с точностью не менее 4 знаков после десятичной точки.

При наборе текста довольно часто возникают опечатки из-за неправильного нажатия на клавиши. Например, некоторые буквы оказываются заменены на другие, появляются лишние буквы, некоторые буквы исчезают из слов. В большинстве случаев эти опечатки можно исправить автоматически. В частности, существует метод проверки орфографии, основанный на поиске в словаре слов, похожих на проверяемые.

Два слова называются похожими, если можно удалить из каждого слова не более одной буквы так, чтобы слова стали одинаковыми, возможно пустыми. Например, слова "spot" и "sport" похожи, так как одно и то же слово "spot" можно получить из первого слова без удаления букв, а из второго - удалением буквы "r".

Требуется написать программу, которая для каждого слова проверяемого текста определяет количество похожих на него слов в словаре.

Входные данные
В первой строке входного файла через пробел записаны натуральные числа N ≥ 1 - общее количество слов в словаре и M ≥ 1 - количество слов в проверяемом тексте (N+M ≤ 20000) В последующих N строках записаны слова, входящие в словарь, по одному на строке. Все слова словаря различны. Далее следуют M строк, в которых записаны слова проверяемого текста, по одному слову в строке.

Слова состоят из строчных и прописных букв латинского алфавита (прописные и строчные буквы считаются различными). Любое слово состоит не менее чем из одной и не более чем из 12 букв.

Выходные данные
Для каждого слова из текста выведите в выходной файл строку, содержащую это слово, далее через пробел количество слов из словаря, на которые оно похоже. Если в словаре имеется единственное похожее слово, то также выведите в этой строке это слово (через пробел).

Бригада скорой помощи выехала по вызову в один из отделенных районов. К сожалению, когда диспетчер получил вызов, он успел записать только адрес дома и номер квартиры K₁, а затем связь прервалась. Однако он вспомнил, что по этому же адресу дома некоторое время назад скорая помощь выезжала в квартиру K₂, которая расположена в подъезда P₂ на этаже N₂. Известно, что в доме M этажей и количество квартир на каждой лестничной площадке одинаково. Напишите программу, которая вычилсяет номер подъезда P₁ и номер этажа N₁ квартиры K₁.

Входные данные
Во входном файле записаны пять положительных целых чисел K₁, M, K₂, P₂, N₂. Все числа не превосходят 1000.

Выходные данные
Выведите два числа P₁ и N₁. Если входные данные не позволяют однозначно определить P₁ или N₁, вместо соответствующего числа напечатайте 0. Если входные данные противоречивы, напечатайте два числа –1 (минус один).

Всемирно известный маг Дэвид Копперфильд любит показывать следующий трюк. Квадрат из N столбцов и N строк, в каждой клетке которого находится какая-нибудь картинка, появляется на экране телевизора. Пусть все картинки пронумерованы следующим образом:

1	2	…	N
N+1	N+2	…	2*N
:	:	…	:
N*(N–1)+1	N*(N–1)+2	…	N*N

Дэвид просит каждого зрителя поставить палец на левую верхнюю картинку (то есть в клетку номер 1), и Магия начинается: маг просит зрителей сдвинуть свой палец K1 раз в произвольном направлении (сдвигать палец разрешается только на соседнюю картинку по горизонтали или по вертикали, оставлять палец на месте запрещено, при этом если, допустим, Дэвид попросил сдвинуть палец 3 раза, то можно, например, сдвинуть палец на одну клетку вправо, затем — на одну клетку вниз, затем — на одну вверх). Затем со словами "Ваш палец не здесь" Дэвид убирает некоторые картинки, и — что удивительно, пальцы телезрителей действительно не указывают на те картинки, которые убирает Дэвид. Затем он просит сделать K2 ходов, и так далее (если Дэвид уже убрал какую-то картинку, то ходить через эту клетку нельзя). В конце, Дэвид убирает все картинки, кроме одной, и, улыбаясь, говорит: "Вы здесь" (аплодисменты).

Дэвиду приходится довольно часто повторять этот трюк, и, чтобы не ошибиться, он попросил написать программу, которая будет ему сообщать, сколько ходов должны делать телезрители, и какие картинки нужно убирать. Напишите такую программу.

Входные данные
Во входном файле записано одно число N — размер квадрата (2<=N<=100).

Выходные данные
В выходной файл ваша программа должна печатать следующие строки чисел:

K₁ X_1,1 X_1,2 … X_1,m1

K₂ X_2,1 X_2,2 … X_2,m2

…

K_e X_e,1 X_e,.2 … X_e,me

где K_i — это число ходов, которые должны сделать телезрители, а X_i,1 … X_i,mi — номера картинок, которые Дэвид должен убрать с экрана после этого. При этом все K_i должны удовлетворять условию 2N<=K_i<=10000 и все K_i должны быть различны. Каждая картинка (кроме той, которая останется) должна убираться ровно один раз. После каждой просьбы зрителей сделать K_i ходов, Дэвид должен убирать хотя бы одну картинку. Каждое K_i должно печататься в начале новой строки. Ситуаций, когда телезритель остался на клетке, у которой нет соседних, а его просят куда-нибудь ходить, возникать не должно.

Алексей работает системным администратором в локальной домовой сети. Его сеть соединяет множество квартир и располагается в нескольких зданиях.

Сеть постоянно расширяется и Алексею поручено проложить новый участок сети. У него есть схема, на которой указаны все возможные соединения между парами квартир и для каждого соединения он знает длину провода, необходимого для его прокладки. Его цель состоит в том, чтобы все квартиры были подключены к сети (возможно через другие квартиры).

Компания, в которой работает Алексей покупает кабель только в одном специализированном магазине. В магазине продается кабель пятой и шестой категорий по цене P5 и P6 рублей за метр. При этом в наличии имеется только Q5 метров кабеля пятой категории и Q6 метров кабеля шестой категории.

Алексею необходимо составить план постройки сети с наименьшими затратами. План представляет собой список соединений между квартирами, при этом каждому соединению должно быть приписано, кабель какой категории будет проложен между этими квартирами (пятой или шестой). Стоимость прокладки этой сети равна сумме стоимости прокладки всех соединений. Общая длина кабеля каждой категории не должна превышать количество кабеля, имеющегося в магазине.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится число N — количество квартир, которые необходимо соединить и M — количество возможных соединений (1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ M ≤ 10 000).

Следующие M строк содержат описание возможных соединений. Каждое описание состоит из трех чисел A, B и L — где A и B задают номера квартир, а L — длина соединения между ними (1 ≤ L ≤ 100). Квартиры занумерованы от 1 до N.

Последняя строка входного файла содержит числа P5, Q5, P6, Q6 – цену и количество кабеля пятой и шестой категории соответственно (1 ≤ P, Q ≤ 10 000) .

Выходные данные

Если все квартиры можно соединить в сеть, то следует вывести N строк, описывающих план сети. Первая строка должна содержать стоимость прокладки сети. Следующие N-1 строк должны содержать описание соединений, представленных двумя числами каждое: A_i и C_i, где A_i — номер соединения в списке возможных соединений (от 1 до M), а C_i задает категорию кабеля и может принимать значения 5 или 6. Если планов несколько — выведите любой из них.

Если все квартиры соединить невозможно выведите слово Impossible.

На проверку сдается код, содержащий только описание класса.

Объявите класс с именем ListMath, объекты которого можно создавать командами:

lst1 = ListMath() # должен создаваться пустой список
lst2 = ListMath([1, 2, -5, 7.68]) # список с начальными значениями

В качестве значений элементов списка объекты класса ListMath должны отбирать только целые и вещественные числа, остальные игнорировать (если указываются в списке). Например:

lst = ListMath([1, "abc", -5, 7.68, True]) # ListMath: [1, -5, 7.68]

В каждом объекте класса ListMath должен быть публичный атрибут:

lst_math - ссылка на текущий список объекта (для каждого объекта создается свой список).

Также с объектами класса ListMath должны работать следующие операторы:

lst = lst + 76 # сложение каждого числа списка с определенным числом
lst = 6.5 + lst # сложение каждого числа списка с определенным числом

Команда print(lst1) - в скобка указывается объект класса - должна выводить элементы массива в одной строку, разделяя элементы одним пробелом. В случае если список не содержит элементов, должна выводиться надпись Cписок пуст.

lst1 = ListMath()
print(lst1)    # Список пуст

lst2 = ListMath([1, "abc", -5, 7.68, True]) 
print(lst2)    # 1 -5 7.68

Фонд изучения дикой природы в течение \(t\) лет ежегодно выделяет денежные гранты в поддержку исследований северной фауны. На гранты претендуют три организации, одна из которых занимается изучением тюленей, вторая "— оленей, третья "— белых медведей.

Для упрощения бухгалтерского учёта фонд принял следующие решения:

В \(i\)-м году фонд планирует полностью распределить \(n_i\) денежных единиц, выделенных на гранты. Сравнивать результативность использования средств возможно только для грантов одинакового размера, выделенных каждой из трёх организаций. Такие гранты называются целевыми. Распределение денежных единиц на гранты между тремя организациям считается оптимальным, если как можно бОльшая часть общей суммы выделена на целевые гранты.

Например, если в текущем году на все гранты выделено 47 денежных единиц, то оптимальным вариантом распределения будет: выделить каждой из организаций целевые гранты размерами по 2 и 8 денежных единиц, что составит в сумме 30 единиц. Остальные 17 единиц можно распределить, например, выделив первой организации 16 денежных единиц, а третьей — 1 денежную единицу. Выделить более 30 денежных единиц на целевые гранты, распределяя 47 денежных единиц, нельзя.

Требуется написать программу, которая по заданной в \(i\)-м году общей сумме грантов \(n_i\) определяет, сколько денежных единиц следует выделить каждой из трёх организаций при оптимальном распределении грантов.

В первой строке входных данных записано целое число \(t\) — количество лет (\(1 \le t \le 100\)). В каждой из последующих \(t\) строк записано целое число \(n_i\)"— общая сумма грантов, которую необходимо полностью распределить в \(i\)-м году.

Выходные данные должны содержать \(t\) строк по три целых числа в каждой — суммы грантов, которые следует выделить каждой из трёх организаций в соответствующий год. Если оптимальных вариантов распределения несколько, необходимо вывести любой из них.

На кафедре пингвиноведения Южного Антарктического университета проводятся исследования популяций пингвинов. Фотографии скоплений плотно стоящих пингвинов обрабатываются студентами. Распознавание пингвинов на снимках производится следующим образом: на фотографии выбирается характерная полоса высотой в один пиксель, каждый пиксель которой входит в изображение одного из пингвинов.

У всех пингвинов исследуемой популяции живот белый, а спина и крылья — чёрные. Таким образом, если у пингвина на фотографии видна только спина, то на характерной полосе ему соответствует отрезок из чёрных пикселей, а если только живот, то из белых. В остальных случаях, например, когда чёрные крылья видны поверх белого живота, пингвину соответствует отрезок из чёрных и белых пикселей. Для продолжения исследований необходимо, чтобы каждому пингвину соответствовал отрезок, состоящий либо только из чёрных, либо только из белых пикселей.

Для \(i\)-й фотографии известно максимальное количество пингвинов \(k_i\), изображение которых могло попасть на характерную полосу. Поэтому эту полосу пикселей необходимо заменить на упрощённую полосу той же длины, которая будет состоять не более чем из \(k_i\) отрезков, каждый из которых либо полностью чёрный, либо полностью белый. Из всех возможных упрощённых полос нужно выбрать оптимальную — то есть ту, которая получается из характерной путём изменения цвета минимального числа пикселей.

Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число \(t\) — количество фотографий. Далее следуют \(t\) пар строк, \(i\)-я пара строк описывает \(i\)-ю фотографию.

Первая строка описания фотографии содержит два числа: \(n_i\) — длину характерной полосы \(i\)-й фотографии, и \(k_i\) — максимальное количество пингвинов, которые могут быть на ней изображены (\(k_i \le n_i\)).

Вторая строка описания состоит из \(n_i\) символов 0 и 1, где 0 обозначает чёрный, а 1 — белый пиксель.

Выходные данные
Выходные данные должны содержать \(t\) строк, где \(i\)-я строка состоит из \(n_i\) символов 0 и 1 и описывает упрощённую полосу, полученную из характерной полосы \(i\)-й фотографии. Если оптимальных упрощённых полос несколько, выведите любую из них.

Одна из центральных площадей Архангельска замощена прямоугольными плитками размера \(1 \times k\). Если ввести систему координат, так что левый нижний угол одной из плиток будет иметь координаты \((0, 0)\), то левые нижние углы плиток будут иметь координаты \((i \cdot k+j,j)\) для всех целых \(i\) и \(j\).

На площади было решено установить памятник известному архангельскому писателю и художнику Писахову. Для установки памятника необходимо удалить все плитки, полностью или частично попадающие под его основание. Основание памятника имеет форму многоугольника с целочисленными координатами вершин, все стороны которого параллельны осям координат. Известно, что любая прямая, пересекающая основание памятника и параллельная одной из осей координат, в пересечении с основанием образует один отрезок.

Для установки памятника необходимо выбрать место на площади таким образом, чтобы количество удалённых плиток было минимальным. При выборе места основание разрешается только передвигать параллельно осям координат.

Требуется написать программу, вычисляющую минимальное количество плиток, которые придётся .

Входные данные
Первая строка входных данных содержит два числа \(n\) и \(k\) — количество вершин в основании памятника и размер плитки.

Каждая из последующих \(n\) строк содержит два целых числа \(x_i\), \(y_i\) — координаты \(i\)-й вершины основания. Координаты перечислены в порядке обхода против часовой стрелки.

Выходные данные
Единственная строка выходных данных должна содержать минимально возможное количество плиток, которые необходимо удалить для размещения памятника на площади.

Замечание

Школа юных программистов решила разработать собственную социальную сеть, которая должна автоматически подбирать для каждого пользователя потенциальных друзей. При регистрации каждому пользователю сети предлагается пройти психологическое тестирование, по результатам которого определяются значения трёх психологических характеристик этого пользователя. Значение каждой характеристики — целое положительное число.

Считается, что если у двух пользователей различаются значения всех трёх психологических характеристик, то они будут постоянно ссориться, а если совпадают значения двух или трёх характеристик, то им будет скучно. Таким образом, потенциальными друзьями являются только такие пары пользователей, у которых совпадают значения ровно одной характеристики, а значения двух других — различаются.

Требуется написать программу, которая по данным \(n\) тройкам \((a_i, b_i, c_i)\) значений характеристик каждого из пользователей определяет количество пар потенциальных друзей, то есть таких пар индексов \(i < j\), что из трёх равенств \(a_i = a_j\), \(b_i = b_j\), \(c_i = c_j\) выполняется ровно одно.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число \(n\) — количество пользователей (1 ≤ n ≤ 100 000). Каждая из последующих \(n\) строк содержит три целых положительных числа \(a_i\), \(b_i\) и \(c_i\) — значения характеристик \(i\)-го пользователя (1 ≤ a_i , b_i , c_i ≤ 100)

Выходные данные
Выходные данные должны содержать искомое количество пар потенциальных друзей.

Примечание
В первом примере потенциальную пару друзей образуют пользователи 1 и 2, а также 2 и 3. В обоих случаях у пользователей совпадает значение первой характеристики и различаются значения второй и третьей характеристик. Пользователи 1 и 3 имеют одинаковые значения первых двух характеристик, поэтому они не образуют пару потенциальных друзей.