Информатика

(PRO100-ЕГЭ) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, больших 65000, найдите первые 7 чисел, удовлетворяющих маске 6*97*5? и имеющих не менее 4 чётных делителей. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите сумму его чётных делителей.

**(С. Чайкин) Найдите пять наибольших натуральные чисел N, не превышающих 10¹¹, которые являются антипростыми числами. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите число его делителей. Примечание: Антипростое число – это натуральное число, количество делителей которого больше чем у любого натурального числа меньше его.

(А. Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди десятиразрядных чисел, кратных 2023 и соответствующих маске «1*1», найдите числа с максимальной суммой цифр. В ответ запишите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа запишите частное от деления на 2023.

(А. Рогов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁴, найдите все числа, соответствующие маске *2?2, которые можно разложить на произведение ровно 7 простых множителей. Например, число 20 можно разложить на произведение 2 · 2 · 5, где присутствует три простых множителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – соответствующий ему максимальный множитель из разложения на простые множители.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну нечётную цифру, кратную 3; — символ «*» означает любую последовательность чётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все числа, меньшие 10⁹, соответствующие маске 24*68?35 и делящиеся без остатка на 13. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат его деления на 13.

(ЕГЭ-2023) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все числа, меньшие 10⁸, соответствующие маске 12*34?5 и делящиеся без остатка на 2025. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат его деления на 2025.

(ЕГЭ-2023) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все числа, меньшие 10⁸, соответствующие маске 3?1*57 и делящиеся без остатка на 2023. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат его деления на 2023.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все числа, меньшие 10¹², соответствующие маске 123?4*5679 и делящиеся без остатка на 4013. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите результат его деления на 4013.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все числа, меньшие 10⁶, которые имеют ровно 24 делителя, соответствующих маске 4*. В ответе укажите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите его максимальный делитель, соответствующий маске 4*.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите первые пять чисел, больших 500 000, сумма делителей которых соответствует маске «*7?». Найденные числа выведите в порядке возрастания, справа от каждого запишите найденную сумму делителей.

(А. Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой может встречаться символ «#», означающий любое число, которое делится без остатка на куб суммы своих цифр. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 1234#, делящиеся на 137 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – частное от его деления на 137.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, соответствующие маске 12*4*8?, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей, причём сумма этих делителей – простое число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – сумму его простых делителей.

(Р. Ягафаров) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12?5*5??, которые представляют собой произведение двух различных простых чисел и делятся на 311 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – результат его деления на 311.

*(А. Богданов) Обозначим символом # последовательность цифр, сумма которых равна простому числу P. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 1234# с разными P и делящиеся на (P+2)³. Если для какого-то P найдется несколько чисел, то запишите минимальное из них. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания. Справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение P.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 2?5432*1, делящиеся на 1017 без остатка и содержащие хотя бы одну цифру 9. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – результат его деления на 1017.

(Д. Статный) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 8*80*06 и при этом без остатка делятся на 4546. В ответе запишите каждое 60-е число, считая от 1-го (1-е, 61-е, 121-е и т. д.) в порядке возрастания, справа от каждого запишите частное от его деления на 4546.

(Р. Сорокин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «@» означает любую последовательность нечетных цифр произвольной длины; в том числе «@» может задавать и пустую последовательность. — символ «?» означает одну любую цифру. Например, маске 1@9? соответствуют числа 190, 13591, 1753992. Найдите все натуральные числа, которые не превышают 10¹¹, соответствуют маске 78?56@321 и делятся на 279. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого число – частное от деления этого числа на 279.

(Р. Сорокин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «#» означает любую последовательность четных цифр произвольной длины; в том числе «#» может задавать и пустую последовательность. — символ «?» означает одну любую цифру. Например, маске 1#9? соответствуют числа 190, 146891. Найдите все натуральные числа, которые не превышают 10¹¹, соответствуют маске 123#45?67 и делятся на 257. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого число – частное от деления этого числа на 257.

(Р. Сорокин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁶, кратные 3131, которые имеют ровно три делителя, соответствующих маске 2*5*. Количество делителей, не соответствующих данной маске, может быть любым. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого число – его наибольший делитель, соответствующий маске 2*5*.

(PRO100 ЕГЭ) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 9?979*8, делящиеся на 50068 без остатка и содержащие хотя бы одну цифру 0. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 50068.