Информатика

На числовой прямой дан отрезок \(A=[3;45]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 14, отличных от 1 и самого числа 14; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

На числовой прямой дан отрезок \(A=[2;30]\). Пусть \(B\) — множество всех натуральных делителей числа 6, отличных от 1 и самого числа 6; \(C\) — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа \(y\), отличных от 1 и самого числа \(y\) (число \(y\) таково, что множество \(C\) непусто).

Укажите наибольшее возможное значение числа \(y\), при котором выражение

\((x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \lnot(x \in B))\)

истинно при любом значении переменной \(x\).

В ответе укажите одно целое число.

Файл loans.txt содержит данные о 8000 кредитах: 8000 строк вида сумма_кредита срок_месяцев ежемесячный_платёж статус, где статус — 1 (погашен) или 0 (просрочен).

Постройте линейную регрессию только по погашенным кредитам (статус = 1): \( \text{Платёж} = a \cdot \text{Сумма} + b \).

Затем для каждого просроченного кредита (статус = 0) вычислите предсказанный платёж. Кредит считается подозрительным, если реальный платёж меньше предсказанного более чем на 20% (то есть реальный платёж < 0.8 · предсказанный, при условии что предсказанный > 0).

Определите:

• количество просроченных кредитов;
• из них — количество подозрительных.

В ответе два числа через пробел.

Файл energy.txt содержит 6000 строк: температура_воздуха расход_электроэнергии.

Первые 4000 строк — обучающая выборка. Последние 2000 — контрольная.

Постройте три модели на обучающей выборке:

• Модель 1: использует все 4000 точек обучающей выборки
• Модель 2: использует только первые 2000 точек
• Модель 3: использует только последние 2000 точек обучающей выборки (строки 2001–4000)

Для каждой модели вычислите RSS на контрольной выборке (строки 4001–6000). Определите номер лучшей модели (с минимальной RSS на контроле) и её RSS, округлённую до целого.

В ответе два числа через пробел.

Файл market.txt содержит данные за 2000 недель: 2000 строк вида неделя спрос предложение.

Постройте две регрессии:

• \( \text{Спрос} = a_1 \cdot t + b_1 \)
• \( \text{Предложение} = a_2 \cdot t + b_2 \)

Определите номер недели (\( t > 2000 \)), когда предложение впервые превысит спрос. Если этого не произойдёт в ближайшие 5000 недель, запишите −1.

Также определите разницу (Предложение − Спрос) на 2500-й неделе, округлённую до целого.

В ответе два числа через пробел.

Файл health.txt содержит данные о 4000 пациентах: 4000 строк вида возраст вес давление. Врач хочет предсказать давление.

Постройте две модели:

• Модель 1: \( \text{Давление} = a_1 \cdot \text{Возраст} + b_1 \)
• Модель 2: \( \text{Давление} = a_2 \cdot \text{Вес} + b_2 \)

Для каждой модели вычислите RSS (остаточную сумму квадратов). Лучшая модель — та, у которой RSS меньше.

В ответе запишите два числа через пробел: номер лучшей модели (1 или 2) и её RSS, округлённую до целого.

Файл sales.txt содержит данные о продажах за 3000 дней: 3000 строк вида день выручка.

Маркетолог предполагает, что в какой-то день произошёл перелом тренда — до этого дня выручка росла с одной скоростью, после — с другой.

Переберите все возможные точки разделения от дня 100 до дня 2900. Для каждой точки \( d \) постройте две регрессии: по данным дней 1…d и по данным дней (d+1)…3000. Вычислите суммарную RSS (сумму RSS обеих моделей).

Найдите точку \( d \), при которой суммарная RSS минимальна.

В ответе запишите два числа через пробел: день перелома и суммарную RSS, округлённую до целого.

Метеостанция записывала среднесуточную температуру 3650 дней (10 лет). Файл temperature.txt содержит 3650 строк: день_года температура.

Постройте линейную регрессию. Найдите номер дня, для которого отклонение реальной температуры от предсказанной моделью максимально по модулю. В ответе укажите номер этого дня.

Химик измерил выход продукта (%) при разных температурах реакции. Файл reaction.txt содержит 2000 строк: температура выход_процент.

Постройте линейную регрессию: \( \text{Выход} = a \cdot T + b \).

Определите, при какой целой температуре предсказанный выход максимально близок к 75%. В ответе укажите эту температуру.

Бухгалтер записывает ежемесячные расходы компании за 240 месяцев (20 лет). Файл expenses.txt содержит 240 строк: месяц расходы_тыс_руб. Расходы растут приближённо линейно.

Годовой бюджет компании составляет 500 000 тыс. руб.

Постройте регрессию и определите, в каком месяце (считая от начала наблюдений) накопленная сумма предсказанных моделью расходов впервые превысит бюджет. В ответе укажите номер месяца.

Фабрика контролирует качество продукции. Файл production.txt содержит 5000 строк: скорость_конвейера процент_брака.

Постройте линейную регрессию: \( \text{Брак} = a \cdot \text{Скорость} + b \).

Наблюдение считается аномальным, если реальный процент брака превышает предсказанный моделью более чем в 2 раза (при условии, что предсказанное значение положительно).

Определите количество аномальных наблюдений.

В файле population.txt записаны данные о населении города за 250 лет: 250 строк вида год население_тыс.

Население росло приближённо линейно. Постройте линейную регрессию.

Определите, в каком году население впервые превысит 500 тысяч человек. В ответе укажите год (целое число).

Системный администратор замерил время загрузки 900 файлов разного размера. Файл download.txt содержит 900 строк: размер_МБ время_сек.

Постройте линейную регрессию \( T = a \cdot S + b \), где \( T \) — время в секундах, \( S \) — размер в МБ.

Определите предсказанное моделью время загрузки файла размером ровно 100 МБ. В ответе укажите время, округлённое до целого числа секунд.

Риелтор собрал данные о 1000 проданных квартирах. Файл flats.txt содержит 1000 строк: площадь_м2 цена_млн_руб.

Найдите коэффициент \( a \) в модели \( \text{Цена} = a \cdot \text{Площадь} + b \) (стоимость одного квадратного метра по модели в млн руб).

В ответе укажите \( a \), округлённое до сотых и умноженное на 100. Запишите целое число.

Например, если \( a = 0.23 \), ответ: 23.

Преподаватель собрал данные о 600 студентах: время подготовки к экзамену (часы) и полученный балл. Файл exam.txt содержит 600 строк: часы балл.

Найдите коэффициент наклона \( a \) в модели \( \text{Балл} = a \cdot \text{Часы} + b \) (на сколько баллов в среднем растёт оценка при увеличении подготовки на 1 час). В ответе укажите \( a \), округлённое до целого.

Автомобилист записывал пробег (км) и расход бензина (л) за 800 поездок. Файл fuel.txt содержит 800 строк: пробег расход.

Зависимость приближённо линейная: \( R = a \cdot D + b \), где \( R \) — расход в литрах, \( D \) — пробег в километрах.

Найдите свободный член \( b \) (базовый расход, не зависящий от пробега), округлённый до целого числа.

Биолог измерял высоту ростка подсолнечника каждый день в течение 730 дней (2 года). Файл sunflower.txt содержит 730 строк. В каждой строке записаны два числа через пробел: номер дня и высота ростка в сантиметрах.

Зависимость высоты от номера дня приближённо линейная: \( h = a \cdot t + b \).

Найдите коэффициент наклона \( a \) (скорость роста в см/день), округлённый до десятых. В ответе запишите значение \( a \), умноженное на 10, как целое число.

Например, если \( a = 1.7 \), ответ: 17.

Для какого наибольшего натурального числа \( A \) выражение

\( (x\cdot y \gt A) \lor (x \gt y) \lor (1000 \gt x) \)

тождественно истинно для любых натуральных чисел \( x \) и \( y \)?

В ответе укажите одно целое число.

Для какого наибольшего натурального числа \( A \) выражение

\( (x\cdot y \gt A) \lor (x \gt y) \lor (11 \gt x) \)

тождественно истинно для любых натуральных чисел \( x \) и \( y \)?

В ответе укажите одно целое число.

Для какого наименьшего натурального числа \( A \) выражение

\( (x \lt A) \land (y \lt 2A) \lor (3x + y \gt 20001) \)

тождественно истинно для любых натуральных чисел \( x \) и \( y \)?

В ответе укажите одно целое число.