Информатика

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. Если сумма четная в конец дублируются два младших разряда, если нечетная – в конец дописываются проинвертированные два младших разряда.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101

2. Число единиц нечетное, следовательно, дописываем инвертированные два младших разряда – 1101 + 10 = 110110₂ = 54₁₀.

В результате работы автомата на экране появилось число, большее 154. Для какого наименьшего значения N это возможно?

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N без ведущих нулей.

2. Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается ноль. Иначе справа приписывается две единицы.

3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Найдите наименьшее число N, после обработки которого автомат выдаст результат больший 2019.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. Если сумма получилась нечетной, справа к двоичной записи дописываются две единицы, иначе две единицы дописываются слева.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 13 = 1101.

2. Сумма цифр двоичной записи 3, число нечетное. Значит получается число 110111.

3. 110111₂ = 55₁₀.

Найдите наименьшее число N, для которого результат работы автомата больше, чем 102.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:

a) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

b) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа

N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 89. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Полученная запись переворачивается (записывается слева направо).

3. В полученной записи дублируется младший (правый) бит.

Полученная таким образом запись (в ней на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Например, для числа 11 алгоритм будет выполняться следующим образом:

1. 11 = 1011₂

2. 1101₂

3. 11011₂ = 27₁₀

Укажите минимальное число N в результате обработки которого получится число, большее 99.

В ответе запишите это число в десятичной системе.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Все разряды полученного числа инвертируются.

3. К полученному результату справа дописывается бит четности: 0, если в двоичном коде, полученном после шага 2, было четное число единиц, и 1, если нечетное.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа

N) является двоичной записью искомого числа R.

Например, для числа 60 алгоритм будет выполняться следующим образом:

1. N = 60 = 111100₂

2. 000011₂

3. 0000110₂ = 6₁₀

Укажите максимальное число R, меньшее 170, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N

2. К этой записи дописывается справа бит четности: 0, если в двоичном коде числа N было

четное число единиц, и 1, если нечетное.

3. К полученному результату дописывается 1, если число N четное, 0, если нечетное.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Например, для числа 60 алгоритм будет выполняться следующим образом:

1. N = 60 = 111100₂

2. 1111000₂ (4 единицы → дописываем 0)

3. 11110001₂ (N - четное → дописываем 1) = 241₁₀

Укажите минимальное число R, большее 204, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:

a) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

b) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы ее цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наибольшее число N, для которого результат работы данного алгоритма будет меньше 86. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу: если два последних разряда одинаковые, дописывается 0, иначе дописывается 1

3. Пункт 2 выполняется повторно.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, при вводе которого получится значение R больше, чем 93. В ответе запишите полученное число в десятичной системе.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописывается справа бит четности: 0, если в двоичном коде числа N было

четное число единиц, и 1, если нечетное.

3. К полученному результату дописывается еще один бит четности.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, большее 204, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе.

(Е. Джобс) Автомат получает на вход трехзначное число. Поэтому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 543. Произведения: 5 · 4 = 20; 4 · 3 = 12. Результат: 2012.

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 240.

(Е. Джобс) Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 5431. Произведения: 5 · 4 = 20; 3 · 1 = 3. Результат: 320.

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1214.

(П. Финкель) На вход алгоритма подаётся пятизначное натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится восьмеричная запись числа N.

2. Все нечётные цифры записи заменяются на 2.

3. К строке приписывается остаток от деления числа N на 8.

4. Число переводится в десятичную систему счисления.

5. Затем действия 1-4 повторяются ещё один раз.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.

Укажите сумму таких N, при которых число, полученное в результате работы алгоритма, кратно 2023.

(П. Финкель) На вход алгоритма подаётся четырёхзначное натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится восьмеричная запись числа N.

2. Все чётные цифры записи заменяются на 1.

3. К строке приписывается остаток от деления числа N на 8.

4. Число переводится в десятичную систему счисления.

5. Затем действия 1-4 повторяются ещё один раз.

Укажите наибольшее число, кратное 234, которое может быть получено в результате работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число N > 10. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится восьмеричная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 5, то к этой записи дописываются три первые цифры его восьмеричной записи;

б) если число N на 5 не делится, то остаток от деления на 5 переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее, чем 35000. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Н. Сафронов) Алгоритм получает на вход натуральное число N > 10 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если количество четных цифр в полученной записи больше чем нечетных, слева дописывается 22, иначе 11.

3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для числа 18 троичная запись 200₃ преобразуется в запись 22200₃ = 234, для числа 22 троичная запись 211₃ преобразуется в 11211₃ = 130.

Укажите минимальное значение R, больше чем 100, которое может получится в результате работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Н. Сафронов) Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если сумма троичных разрядов кратна 3, слева дописывается 20, иначе слева дописывается 10.

3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для числа 10 троичная запись 101₃ преобразуется в запись 10101₃ = 91, для числа 11 троичная запись 102₃ преобразуется в 20102₃ = 173.

Укажите максимальное значение N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее чем 100.

(К. Багдасарян) Алгоритм получает на вход натуральное число N > 14 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится запись числа N в системе счисления с основанием 15.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 15, то в конец дописываются первые две цифры пятнадцатеричной записи числа;

б) если число N на 15 не делится, то остаток от его деления на 15 умножается на 13, переводится в систему счисления с основанием 15 и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является пятнадцатеричной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, большее 700, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(К. Багдасарян) Алгоритм получает на вход натуральное число N > 11 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится запись числа N в системе счисления с основанием 12.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 12, то в конец дописываются две последние цифры двенадцатеричной записи числа;

б) если число N на 12 не делится, то остаток от его деления на 12 умножается на 9, переводится в систему счисления с основанием 12 и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, большее 300, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(К. Багдасарян) Алгоритм получает на вход натуральное число N > 4 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится пятеричная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 5, то в конец дописываются две последние цифры пятеричной записи числа;

б) если число N на 5 не делится, то остаток от его деления на 5 умножается на 7, переводится в пятеричную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, большее 200, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.