Некоторые IT-компании проводят ежегодное глобальное мероприятие для сотрудников, на котором подводятся итоги года и обсуждаются ключевые точки в развитии всех проектов. В одной из компаний, на которой мы сфокусируемся, планируется обсуждение \(k\) различных ее проектов.
Для того, чтобы мероприятие прошло интересно, необходимо выбрать хороших спикеров. Есть \(n\) кандидатов, \(i\)-й из которых характеризуется своей осведомленностью о проектах — целым числом \(a_i\) от \(0\) до \(2^k - 1\). При этом некоторые из кандидатов дружат между собой, а именно, есть \(m\) пар друзей \((f_i, s_i)\).
Разумеется, всем хочется, чтобы мероприятие прошло гладко, а для этого необходимо, чтобы все спикеры попарно дружили между собой. При этом, чтобы рассказы спикеров не казались однообразными, важно, чтобы количество выбранных спикеров было как можно больше. Осведомленностью группы размера \(s\), состоящей из кандидатов \(i_1, i_2, \ldots, i_s\), называется \(a_{i_1} \oplus a_{i_2} \oplus \ldots a_{i_s}\), где \(\oplus\) — операция побитового исключающего <<ИЛИ>>. Соответственно, помимо уже описанных критериев, среди всех подходящих групп кандидатов максимального размера необходимо выбрать группу спикеров с максимальной осведомленностью.
Мероприятие уже скоро, поэтому процесс набора кандидатов сейчас в самом разгаре. Ваша задача — выбрать оптимальную по описанным критериям группу спикеров.
Так как список кандидатов еще не утвержден окончательно и может меняться, вам надо решить эту задачу для \(t\) возможных наборов кандидатов.
Формат входных данных
В первой строке ввода находится одно целое число \(t\) — количество случаев, для которых надо решить задачу (\(1 \le t \le 120\)). Далее следует описание \(t\) наборов входных данных.
Первая строка каждого набора содержит три целых числа \(n\), \(m\) и \(k\) — количество кандидатов, количество пар друзей среди кандидатов и количество различных тем, которые будут обсуждаться на конференции, соответственно (\(1 \le n \le 40\); \(0 \le m \le \frac{n \cdot (n - 1)}{2}\); \(0 \le k \le 30\)).
Во второй строке каждого набора через пробел перечислены \(n\) целых чисел \(a_i\) — уровни осведомленности о проектах каждого из кандидатов (\(0 \le a_i \le 2^k - 1\)).
Далее следуют \(m\) строк, \(i\)-я из которых содержит два целых числа \(f_i\) и \(s_i\) — номера кандидатов, образующих \(i\)-ю пару друзей (\(1 \le f_i, s_i \le n\); \(f_i \neq s_i\)). Гарантируется, что все перечисленные пары друзей различны.
Гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(120\).
Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных выведите через пробел два числа в отдельной строке — сначала выведите размер максимальной группы спикеров, а затем выведите максимальную возможную осведомленность группы.
Замечание
В примере из условия:
-
в первом наборе входных данных выгодно выбрать спикеров под номерами \(3\) и \(4\) с осведомленностью \(a_3 \oplus a_4 = 3 \oplus 4 = 7\);
-
во втором наборе входных данных выгодно выбрать спикеров под номерами \(1\), \(3\) и \(4\) с осведомленностью \(1 \oplus 4 \oplus 8 = 14\);
-
в третьем наборе входных данных есть единственный способ выбрать четырех попарно дружащих спикеров: выбрать всех, кроме пятого.