дп

Крупная межгалактическая сеть мебельных магазинов Galactic-Мебель недавно вышла на рынок мебели для кухонь в звездной системе LoST-2007. В этой звездной системе во всех квартирах кухни имеют форму прямоугольника размером a на b метров. При этом вдоль одной из стен принято ставить стол, в смежной с ней стене находится окно. Таким образом, для размещения различных кухонных шкафчиков остается угол со сторонами a и b метров.

Для экономии места в этой звездной системе принято ставить шкафчики вплотную друг к другу и к углу кухни. Кроме этого, сами шкафчики встраиваются внутрь стены, то есть вдоль стены расположены только их дверцы.

В звездной системе LoST-2007 используется n типов кухонных шкафчиков. Каждый тип шкафчиков характеризуется своей шириной wi, при этом на кухне должен присутствовать ровно один экземпляр каждого типа шкафчиков.

Недавно директор маркетингового отдела Galactic-Мебель заметил, что он может предложить клиентам несколько вариантов расположения шкафчиков на кухне. Различными считаются варианты, которые отличаются расположением хотя бы одного шкафчика. При этом шкафчики различных типов могут иметь одинаковую ширину, однако отличаются внешней отделкой. Так что даже размещения, которые отличаются лишь позициями шкафчиков с равной шириной, считаются различными. Например, пусть a = 3, b = 4 и есть два типа шкафчиков, шириной 1 и 2, соответственно.


Тогда возможно шесть планировок кухни. Возможные планировки показаны на рисунке.

Требуется по заданным размерам кухни и шкафчиков найти число различных планировок.

Входные данные
Первая строка содержит три целых числа: a, b и n (1 ≤ a ≤ 300, 1 ≤ b ≤ 300, 1 ≤ n ≤ 100). Каждая из следующих n строк содержит целое число w_i (1 ≤ w_i ≤ 300) — ширину соответствующего шкафчика.

Выходные данные
Выведите количество различных планировок кухни.

Последовательность чисел монотонно убывающая если для любого i элемента (кроме последнего )выполняется A_i > A_i+1. Последовательность чисел монотонно возрастающая если для любого i элемента (кроме последнего )выполняется A_i < A_i+1. Последовательность монотонная если она или монотонно убывающая или монотонно возрастающая. Дана последовательность A_i из n чисел. Каждый элемент последовательности можно увеличивать или уменьшать. Требуется изменить последовательность так что бы в ней содержалось K монотонных непересекающихся последовательностей. (один элемент тоже последовательность). Т.к. преобразований бесконечно много то нужно найти такое преобразование чтобы сумма разностей по модулю конечного значения A_i и начального значения A_i была минимальна.

Входные данные
В первой строчке n,k n- количество элементов в последовательности, k сколько должно быть монотонных последовательностей. Во второй строчке n чисел через пробел - сама последовательность(каждое число по модулю меньше 20,000,000)

Выходные данные
Одно число, ответ на задачу.

Два участника олимпиады играют в следующую игру. Участники по очереди бросают монетки (одну или больше) в хитрый ящик. Если в ящике находится в точности X₁, или X₂, ..., или X_n монеток, то они, кроме одной, отдаются участнику, сделавшему последний ход. Оставшаяся монетка "исчезает" из игры. Игра заканчивается, если у одного из участников игры не осталось монеток. При этом монетки из ящика (все до одной) отдаются другому участнику(он является победителем игры). Определить наибольшее количество монеток, которое может выиграть первый участник при наилучшей игре второго. Если первый участник не может выиграть, то результатом является число 0.

Входные данные
В первой строке входного файла два числа 0 < S,T <= 50 (число монеток у первого и второго игроков). Во второй строке N (0 <= N <= 50) - число хитрых состояний ящика. В третьей строке целые числа X₁, X₂,..., X_n, 0 < X₁ <= X₂ <= ... <= X_n <= 100.

Выходные данные
Вывести число монеток у первого участника или 0.

План студенческого городка некоторого университета представляет собой квадрат \(n \times n\), в каждой клетке которого расположено здание. Здания соединены переходами, если они расположены в клетках, имеющих общую сторону. В левом верхнем углу квадрата расположено студенческое общежитие. В правом нижнем углу расположен учебный корпус.

В каждом из зданий, включая общежитие и учебный корпус, расположен автомат, торгующий ровно одним продуктом, например, только кофе или только пирожками с мясом. Студенты каждый день ходят из общежития в учебный корпус по переходам, выбирая один из кратчайших путей.

Руководство университета заинтересовалось разнообразием питания студентов, покупающих продукты в автоматах по ходу движения. Для каждого автомата \(A_{i,j}\) планируется найти кратчайший путь из общежития в учебный корпус, проходящий через этот автомат и содержащий как можно больше автоматов, торгующих тем же самым продуктом, что и автомат \(A_{i,j}\). Количество таких автоматов на этом пути называется избыточностью автомата \(A_{i,j}\). При этом автомат \(A_{1,1}\) находится в общежитии, а автомат \(A_{n,n}\) — в учебном корпусе.

Требуется написать программу, которая по информации о продуктах, продаваемых автоматами, для каждого из чисел в диапазоне от \(1\) до \(2n - 1\) определяет число автоматов с таким значением избыточности.

Формат входных данных
Первая строка содержит целое число \(n\) (\(2 \leqslant n \leqslant 1500\)). Следующие \(n\) строк содержат по \(n\) чисел в каждой. В \(i\)-й из этих строк \(j\)-е число соответствует номеру продукта, продающегося в автомате \(A_{i,j}\). Номера продуктов находятся в диапазоне от \(1\) до \(n^2\).

Формат выходных данных
Строка должна содержать \((2n-1)\) целых чисел — количество автоматов с избыточностями \(1, 2, \ldots, 2n - 1\) соответственно.

После того как Данил сдал всю сессию на 10 из 10, он решил расслабиться и поиграть в компьютерные игры. Его ноутбук был очень старым, поэтому Данил смог запустить только одну игру, в которой паркурист Похпид прыгает по крышам небоскребов.

На каждом уровне игры генерируется новый проспект из небоскребов, где каждая высотка задается уникальной положительной координатой относительно начала проспекта. После этого Похпид выбирает здание, с которого он начинает свой путь, при этом он может прыгать только на здание, координата которого больше текущей. Трудность этой игры заключается в том, что после каждого прыжка Похпид устает и уже не может прыгать также далеко как раньше. Формально говоря, на каждом уровне генерируется \(n\) зданий, координаты которых равны \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Игрок выбирает стартовый небоскреб и с него может прыгнуть на любое здание, которое находится правее, при этом длина первого прыжка может быть любой. Для всех последующих прыжков должно быть выполнено условие: если сейчас игрок находится на здании с координатой \(a_i\), а до этого был на позиции \(a_j\), то он может перепрыгнуть на здание с координатой \(a_k\), если \(a_i - a_j > a_k - a_i\).

Так как Данил любит делать все по максимуму, он решил на каждом уровне посетить максимально возможное количество зданий. Помогите ему с этой задачей и для каждого уровня найдите максимальное количество небоскребов, которое можно посетить.

Формат входных данных
В первой строке входных данных дается число уровней \(t\) \((1 \leq t \leq 1000)\).

В следующих строках каждый уровень задается числом зданий \(n\) \((1 \leq n \leq 5\,000)\) в одной строке и позициями этих зданий \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) \((0 \leq a_i \leq 10 ^ {18}, \, a_i \neq a_j\) если \(i \neq j)\) в следующей строке. Гарантируется, что сумма \(n\) по всем уровням не превосходит \(30\,000\).

Формат выходных данных
Для каждого уровня нужно вывести в отдельной строке максимальное количество небоскребов, которое может посетить Даня.

Решения, работающие при \(n \leq 10\) и \(t = 1\) будут получать не меньше 25% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 100\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 50% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 2500\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 75% баллов.

В первом примере оптимальный выбор небоскребов \(3, 5, 4, 1\) их координаты соответственно будут равны \(3, 6, 8, 9\).

Во втором примере ответы для уровней получаются выбором следующих 3 наборов индексов соответственно:
1) \(2, 1, 3\)
2) \(3, 2, 8, 7, 5\)
3) \(5, 1, 4, 2\)

Рома, Саша и Алиса решили модернизировать знаменитый алгоритм шифрования RSA. Они считают, что ограничение на модуль \(n\), используемый в RSA, должно быть произведением двух различных простых чисел, избыточно. Вместо этого они планируют использовать \(n\), которое представляет собой произведение степеней \(k\) двух различных простых чисел: \(n = p^kq^k\).

Будем называть нетривиальным разложение числа \(n\) на множители, такое, что множителей хотя бы два, и каждый из них строго больше \(1\). Оказалось, что в случае \(n = p^kq^k\) у числа \(n\) может быть несколько различных нетривиальных разложений на множители. Например, \(100 = 2^2 5^2\) имеет восемь нетривиальных разложений: \(100 = 2\cdot 50\), \(100 = 2\cdot2\cdot25\), \(100 = 2\cdot2\cdot5\cdot5\), \(100=2\cdot5\cdot10\), \(100 = 4\cdot25\), \(100=4\cdot5\cdot5\), \(100=5\cdot20\) и \(100=10\cdot10\).

Теперь ребята задаются вопросом: пусть \(n = p^kq^k\), сколько существует различных нетривиальных разложений \(n\) на множители?

Формат входных данных
На вход подается одно целое число \(n\) (\(6 \le n \le 10^{18}\), гарантируется, что \(n=p^kq^k\) для двух различных \(p\) и \(q\) для целого \(k > 0\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число "— количество нетривиальных разложений \(n\) на множители.

Дано неориентированное дерево "— связный граф из \(n\) вершин без циклов, и число \(k\). Зафиксируем некоторую вершину \(s\) дерева и назовем ее столицей.

Ориентируем ребра дерева в направлении от столицы. Иными словами, ориентируем ребро \((u, v)\) в направлении \(u \to v\), если при подвешивании дерева за вершину \(s\) вершина \(u\) является родителем вершины \(v\). Заметим, что при таком ориентировании ребер каждая вершина достижима из столицы.

Определим расстояние до вершины \(v\) графа как минимальное количество ребер на пути из \(s\) в \(v\). Назовем доступностью вершины \(s\) максимальное из расстояний до всех вершин.

Разрешается добавить в дерево не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

Для каждой вершины \(s\) дерева определите, какой минимальной доступности можно достичь, если выбрать вершину \(s\) в качестве столицы.

Обратите внимание, что в некоторых подзадачах требуется вывести ответ только для первой вершины.

Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа \(n\), \(k\) и \(t\) (\(2 \le n \le 2 \cdot 10^5\), \(1 \le k \le n - 1\), \(n \cdot k \le 2 \cdot 10^5\), \(0 \le t \le 1\)) — количество вершин дерева, ограничение на максимальное количество добавленных ребер и число \(t\), равное \(0\), если нужно вывести ответ только для вершины с номером \(1\), и равное \(1\) иначе.

Каждая из следующих \(n - 1\) строк содержит два целых числа \(u_i, v_i\) (\(1 \le u_i, v_i \le n\)) — ребра дерева.

Гарантируется, что заданные ребра образуют дерево.

Формат выходных данных

В случае, если \(t = 0\), выведите единственное целое число: минимальную доступность, которую можно достичь, выбрав вершину с номером \(1\) в качестве столицы, и добавив не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

В случае, если \(t = 1\), выведите \(n\) чисел: \(i\)-е число равняется минимальной доступности, которую можно достичь, выбрав вершину \(i\) в качестве столицы, и добавив не более \(k\) дополнительных ориентированных ребер.

На рисунке приведены иллюстрации к первому примеру. Пунктирными линиями обозначены добавленные ребра. Для вершин \(1\) и \(2\) минимальная доступность равняется \(1\), а для вершин \(3\), \(4\) и \(5\) минимальная доступность равняется 2.

Мальчик Коля любит графы, но не любит циклы. У Коли есть несколько ориентированных не обязательно связных
графов. Графы могут содержать параллельные ребра, но не содержат петли. К сожалению, некоторые из них могут содержать
циклы.
Коля хочет развернуть некоторые ребра в каждом графе, чтобы избавиться от циклов. Разворотом ребра будем считать
замену ребра из вершины a в вершину b на противоположное ребро, которое будет направлено из вершины b в вершину a. При
этом Коля хочет развернуть наименьшее число ребер в каждом графе, чтобы получившиеся графы не содержали циклов.
Помогите Коле узнать, какое наименьшее число ребер ему нужно развернуть в каждом графе.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число t - число графов (1≤t≤8).
В первой строке описания каждого графа дано два числа n и m - число вершин и число ребер соответственно
(2≤n≤10, 1≤m≤1000).
В следующих m строках содержатся пары чисел a_i, b_i - описание ребер графа (1≤ a_i, b_i ≤ n, a_i ≠ b_i).
Для удобства, описания графов разделены пустыми строками. Пустой строки после последнего графа нет.
Гарантируется, что суммарное число вершин во всех графах не превосходит 50.

Выходные данные
Для каждого графа выведите одно число в отдельной строке - наименьшее число ребер, которые нужно развернуть, чтобы полученный граф не содержал циклов.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2 2 1 2 2 1 4 2 1 4 4 3 3 3 1 2 2 3 3 1 3 5 1 2 2 3 3 1 2 3 1 3	1 0 1 1

Замечание
В первом графе нужно развернуть одно из ребер, чтобы убрать цикл. Во втором графе циклов изначально нет, так что
ничего разворачивать не надо. В третьем графе можно развернуть любое ребро, чтобы убрать цикл. В четвертом графе нужно
развернуть ребро (3,1) или ребро (1,2), чтобы новый граф не содержал циклов.