Процедуры и функции

145 задачвместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: успешные, неуспешные.
Напишите функцию быстрого возведения в степень. Количество действий должно быть пропорционально двоичному логарифму n.

Входные данные
Вводится 2 числа - a (вещественное) и n (целое неотрицательное).

Выходные данные
Необходимо вывести  значение an.
Алиса решила, что нужно поставить код доступа к управлению кораблем. Она считает, что код доступа должен иметь вид a:b:c, где a, b и c - натуральные числа. Причем, число a должно быть простым, число b - являться палиндромом, а число c - чётным. Капитан Зелёный придумал код.

Вам поручили задание написать программу, которая бы выводила True, если придуманный код доступа соответствует правилам и False - если не соответствует. Чтобы вашу программу можно было применять для других проверок, капитан просит вас оформить программу, с использованием трех функций:
- isPrime(n) - функция, которая определяет является число n простым или нет;
- isPalindrome(n) - функция, которая определяет является ли число n палиндромом;
- isEven(n) - функция, которая определяет является ли число n четным.

Все проверки числа на простоту, палиндром и четность необходимо осуществлять только с использованием данных функций!

Входные данные
Программа получает на вход одну строку - код доступа, который придумал капитан Зелёный.

Выходные данные
Выведите True, если код доступа соответствует правилам Алисы, в противном случае выведите False.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 7:101:14 True
2 101:101:101 False
3 qwerty False
Алиса знает, что если у числа n нет делителя, не превосходящего\(\sqrt n\), то число n - простое и его минимальным простым делителем будет само число n. Вас попросили написать программу, которая будет находить минимальный простой делитель у любого числа.

Решение оформите с использованием функций. Напишите следующие функции:
- функцию isPrime(n), которая будет принимать целое число и возвращать True, если число простое и False - если не простое.
- функцию minDivisor(n), которая будет возвращать минимальный простой делитель.

Основная программа должна содержать ввод числа, вызов функции minDivisor(n) и вывод ответа.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n > 1.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 4 2
2 5 5
Пиксельный экран выводит каждую цифру в виде картинки 3х5.
1 2 3 4 5
 *
 *
 *
 *
 *
***
  *
***
*
***
***
  *
***
  *
***
* *
* *
***
  *
  *
***
*
***
  *
***
6 7 8 9 0
***
*
***
* *
***
***
  *
 *
*
*
***
* *
***
* *
***
***
* *
***
  *
***
***
* *
* *
* *
***

На вход программе подается натуральное число n (n <= 109).

Выведите это число в виде картинки на пиксельном экране. Каждую цифру выводите с новой строки. Порядок цифр должен соответствовать порядку цифр в исходном числе (то есть сначала выводится первая цифры, затем - вторая и т. д.). Если после звездочки (*) в строке больше ничего нет, то пробелы выводить не нужно.

 
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 12
 *
 *
 *
 *
 *
***
  *
***
*  
***

По данным числам n и k (0<=k<=n) вычислите \(С_n^k\) . Для решения используйте рекуррентное соотношение \(C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k\).

Решение оформите в виде функции C(n, k).

Входные данные: Вводятся целые числа n и k.
Выходные данные: Выведите ответ на задачу.

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 4
2
6

Дана блок-схема алгоритма F(A, B)

Найдите такую пару целых положительных чисел A и B (известно, что B > 1), чтобы вызов F(A, B) вернул число 1594323. Если таких пар существует несколько, найдите ту, у которой максимальное значение A. В ответе укажите через пробел сначала значение A и затем значение B.



 

Дана блок-схема алгоритма F(A, B)

Найдите такую пару целых положительных чисел A и B (известно, что B > 1), чтобы вызов F(A, B) вернул число 2097152. Если таких пар существует несколько, найдите ту, у которой максимальное значение A. В ответе укажите через пробел сначала значение A и затем значение B.



 

Дана блок-схема алгоритма F(A, B)

Найдите такую пару целых положительных чисел A и B (известно, что B > 1), чтобы вызов F(A, B) вернул число 1240029. Если таких пар существует несколько, найдите ту, у которой максимальное значение A. В ответе укажите через пробел сначала значение A и затем значение B.



 
В подземелье живут гномы. У них есть древняя традиция деления золота:

Когда гном получает N монет:
1. Если N = 0, гном грустит и ничего не делает
2. Если N = 1, гном оставляет монету себе и кричит "МОЁ!"
3. Если N > 1:
   - Гном берёт себе 1 монету и кричит "МОЁ!"
   - Остальные (N-1) монет делит пополам
   - Левую половину (N-1)/2 отдаёт левому ученику-гному
   - Правую половину (N-1) - (N-1)/2 отдаёт правому ученику-гному
   - Каждый ученик делает то же самое по традиции

Подсчитайте, сколько раз прозвучит крик "МОЁ!" при делении N монет.

Формат входных данных
Одно число N (0 ≤ N ≤ 10^9) - начальное количество монет.

Формат выходных данных
Одно число - сколько раз прозвучит "МОЁ!"
 

Часть 1: Функция «Здание»

Напиши функцию building(width, height, floors, color), которая рисует здание с окнами.

Параметры функции:

  • width — ширина здания
  • height — высота здания
  • floors — количество этажей (рядов окон)
  • color — цвет здания

Как выглядит здание

    ┌────────────┐
    │  ■■    ■■  │  ← этаж 3
    │  ■■    ■■  │  ← этаж 2
    │  ■■    ■■  │  ← этаж 1
    └────────────┘
    ↑
    черепашка начинает тут (левый нижний угол)

Шаг 1: Запоминаем начальную позицию

Перед рисованием сохрани координаты черепашки:

base_x = xcor()
base_y = ycor()

Шаг 2: Рисуем здание

Закрашенный прямоугольник размером width × height цвета color.


Шаг 3: Вычисляем размер окон
window_width = width / 5
window_height = height / (floors * 2)

Шаг 4: Рисуем окна

На каждом этаже по 2 окна.  Используйте данный фрагмент для рисования окон, добавив нужные строки

# floor — номер этажа (0, 1, 2...), window — номер окна на этаже (0 или 1).
# Рисуем окна по этажам
for floor in range(floors):   # проходим по этажам
    for window in range(2):   # проходим по окошкам на этаже
        # Определяем позицию окна
        x = base_x + width / 6 + window * (width / 2)
        y = base_y + window_height / 2 + floor * (height / floors)
        
        # Переходим к окну (в точку (x, y))
        # Этот код напишите сами! 
        # не забудьте поднять перо перед переходом в точку и после перехода опустить

        # Рисуем жёлтое окно
        fillcolor("yellow")
        begin_fill()
        # напишите код рисования квадрата со стороной window_width
        
        end_fill()


В конце функции поднимите перо черепашки! Протестируйте функцию на одном здании! Затем приступайте к части 2.


### Схема расположения окон
    ┌─────────────────────────┐
    │                         │
    │   ■■            ■■      │  floor = 1
    │                         │
    │   ■■            ■■      │  floor = 0
    │   │             │       │
    └───│─────────────│───────┘
    ↑   │             │
 base_x │             └── base_x + width/6 + width/2
        │
        └── base_x + width/6

 


Часть 2: Рисуем улицу

После функции напиши основную программу, которая рисует улицу с  четырьмя зданиями в ряд.

Создай четыре списки по таблице ниже и используй их при рисовании улицы.

i widths[i] heights[i] floors_list[i] colors[i]
0 60 120 4 "gray"
1 100 80 2 "beige"
2 50 150 5 "lightblue"
3 80 100 3 "pink"


Первое здание начните рисовать с точки (-300, -200) 
После рисования одного здания изменяйте положение Черепашки по оси x:
x = x + widths[i] + 10

Часть 1

Напиши функцию lantern(size, c), которая рисует фонарик.

Параметры функции:

  • size — диаметр круга (число)
  • c — цвет фонарика (строка)

Порядок рисования

  1. Подвес — коричневый ("brown") закрашенный прямоугольник:
    • ширина: 10
    • высота: 20
  2. Круг — закрашенный круг под подвесом:
    • цвет: параметр c
    • диаметр: параметр size
    • круг рисуется так, чтобы он был по центру подвеса

Часть 2

После функции напиши основную программу, которая рисует гирлянду из 6 фонариков в ряд.
Должна получиться гирлянда из 6 разноцветных фонариков разного размера. Порядок следования фонариков следуюший:
красн жёлт  зелён красн жёлт  зелён
 40    35    45    35    40    35
Первый фонарик рисуется из точки (0, 0), каждый следующий сдвигается по оси х на 50 вправо. 

Пример вызова

lantern(50, "red")    # красный фонарик диаметром 50
lantern(30, "yellow") # жёлтый фонарик диаметром 30

Подсказки

  • Используй begin_fill() и end_fill() для заливки
  • Для круга используй circle(-size/2) — минус нужен, чтобы круг рисовался справа от черепашки
  • Не забудь поднимать и опускать перо (pu(), pd()) в нужных местах
Разбирая старые задачи олимпиады, Петя наткнулся на алгоритм рекурсивного закрашивания растрового изображения. У Пети есть черно-белое (bitmap) изображение размером 13 на 13 пикселей. На изображении присутствует замкнутый контур, как приведено на рисунке. Пиксели внутри контура пронумерованы.


Традиционно для компьютерной графики, система координат имеет начало в верхнем левому углу, ось X направлена слева направо, а ось Y – сверху вниз.
Алгоритм рекурсивного закрашивания заключается в рекурсивном вызове процедуры «Закрасить», которой передаются два параметра – координаты X и Y пикселя.
Процедура Закрасить(X, Y), может быть описана следующим образом:
1. Если цвет пикселя с координатами (X, Y) белый, то:
a. Изменить цвет пикселя с этими координатами на черный;
b. Вызвать процедуру Закрасить(X+1, Y);
c. Вызвать процедуру Закрасить(X, Y+1);
d. Вызвать процедуру Закрасить(X-1, Y);
e. Вызвать процедуру Закрасить(X, Y-1);
2.Иначе завершить процедуру.
Известно, что последний закрашенный пиксель, перед завершением процедуры, имел номер 29. Сколько существует пикселей внутри контура, в которых можно исходно вызвать процедуру «Закрасить» так, чтобы получить такой результат?

В ответе укажите целое число.
Дана блок-схема алгоритма, реализованного в виде рекурсивно вызываемой функции:

Известно, что 𝐴, 𝐵 и 𝐶 - натуральные числа и что 𝐴 < 𝐵 < 𝐶.
Петя вызывает эту функцию, передавая ей в качестве входного параметра натуральное число. Известно, что для некоторого 𝑘 функция возвращает следующие значения:
𝐹(𝑘) = 50890368413;
𝐹(𝑘 + 1) = 93601980590;
𝐹(𝑘 + 2) = 172160883161.
Определите значения 𝐴, 𝐵 и 𝐶, при которых это возможно. Если таких вариантов несколько, выберите вариант с наименьшей суммой 𝐴, 𝐵 и 𝐶. В ответе введите в указанном порядке значения 𝐴, 𝐵 и 𝐶, разделённые пробелом.
 
Когда вы используете print(), вы не видите всей сложной работы. Вы просто говорите «напечатай это», а функция уже содержит все необходимые команды, которые выполняются и выводят ваше сообщение на экран. 
Если один раз создать функцию, то сколько раз её потом можно использовать?

Выберите верный вариант ответа:
  1. Только один раз

  2. Два раза

  3. Сколько угодно раз

  4. Ни разу

У каждой фнукции есть имя и ее содержимое (тело функции - код, который она выполняет). Что нужно сделать, чтобы функция выполнилась (выполнился код, который она содержит)?

Выберите верный вариант ответа:
  1. Просто написать её название (имя)

  2. Написать её имя и поставить круглые скобки

  3. Написать её название и поставить точку

  4. Закричать на компьютер «Работай!»

Строка формируется из заглавных английских букв следующим образом

  1. Начинаем с "A".

  2. Каждый следующий шаг: к предыдущей строке приписываем новую строку, в которой каждый символ предыдущей строки сдвинут вправо на 2 по алфавиту (A→C, B→D, ..., Y→A, Z→B).

Вот первые четыре шага:

Шаг 1: A
Шаг 2: 
Шаг 3: AССE 
Шаг 4: ACCECEGG 

Какой символ стоит на 50-й позиции после 7-го шага?

Первый символ слева стоит на позиции 1. 

 

 

Строка формируется из заглавных английских букв следующим образом

  1. Начинаем с "A".

  2. Каждый следующий шаг: к предыдущей строке приписываем новую строку, в которой каждый символ предыдущей строки сдвинут вправо на 1 по алфавиту (A→B, B→C и т. д. Z→A).

Вот первые четыре шага:

Шаг 1: A
Шаг 2: AB
Шаг 3: ABBC 
Шаг 4: ABBCBCCD 

Какой символ стоит на 100-й позиции после 8-го шага?

Первый символ слева стоит на позиции 1. 

Строки, состоящие из последовательностей цифр, формируются следующим образом. Первая строка состоит из одной единицы. Каждая из последующих строк создается следующим действием: берется предыдущая строка и после каждой ее цифры вставляется цифра на единицу большая и затем еще раз исходная цифра. Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу:
(1) 1
(2) 121
(3) 121232121
(4) 121232121232343232121232121
Какая цифра будет стоять в позиции 1094 в строке (9)?

Первая цифра слева стоит на позиции 1 
Строки, состоящие из последовательностей цифр, формируются следующим образом. Первая строка состоит из четырех единиц. Каждая из последующих строк создается следующим действием: берется предыдущая строка и перед каждой ее цифрой вставляется цифра на единицу большая. Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу:
(1) 1111
(2) 21212121
(3) 3221322132213221
Какая цифра будет стоять в позиции 479 в строке (9)?

Первая цифра слева стоит на позиции 1 
Поделиться
Класснуть