ЕГЭ_информатика

При составлении расписания на вторник учителя высказали свои пожелания по поводу расположения первых пяти уроков. Учитель математики (М) хочет иметь первый или второй урок, учитель физика (Ф) – второй или третий, учитель информатики (И) – первый или четвертый, учитель биологии (Б) – третий или четвертый. Какое расписание устроит всех учителей?

При составлении четырехзначных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4 и 5. При этом соблюдаются следующие правила:

Цепочка строится из бусин четырех типов, обозначенных буквами А, Б, В, И. Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: 1) цепочка начинается согласной буквой; 2) после гласной буквы не может снова стоять гласная, а после согласной – согласная; 3) последней буквой не может быть А или В. Какая из следующих цепочек создана по этому правилу:

Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Определите, по какой из масок будет выбрана указанная группа файлов

Значком /\ обозначена логическая операция  И, значком \/ - логическая операция ИЛИ, значком  ¬ - логическая операция НЕ
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) not(X) /\ not(Y) /\ not(Z)
2)X /\ Y /\ Z
3)X \/ Y \/ Z
4)not(X) \/ not(Y) \/ not(Z)

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте записана последовательность из нулей и единиц; её длина равна {1}. Ячейки вне последовательности заполнены символом «λ». В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:

Известно, что после выполнения программы количество нулей на ленте оказалось равно {3}. Определите {4} в исходной последовательности. Ответ запишите целым числом.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку: слева от записи, если первая команда сдвигает головку вправо (R), и справа от записи, если влево (L).

Программа работы исполнителя:

После выполнения программы на ленте оказалась двоичная запись числа {3}. Определите десятичное значение наибольшего числа, меньшего, чем {1}, которое могло быть записано на ленте до начала работы программы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте записана двоичная запись натурального числа {1} без ведущих нулей. В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку «λ»: слева от записи, если первая команда сдвигает головку вправо (R), и справа от записи, если влево (L). Ячейки вне записи заполнены символом «λ».

Программа работы исполнителя:

Определите число, десятичная запись которого получится на ленте после выполнения программы (ведущие нули при переводе в десятичную систему не учитываются). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке ленты находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ «λ», обозначающий пустую ячейку.

Программа работы исполнителя задаётся таблицей. В первой строке таблицы перечислены все возможные символы, которые могут находиться в текущей ячейке ленты, в первом столбце — все возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца таблицы находится команда, которую должна выполнить машина Тьюринга, если головка находится в состоянии, соответствующем i-й строке, и обозревает символ, соответствующий j-му столбцу. Если для некоторой пары «символ — состояние» команда в таблице отсутствует, это означает, что такая пара при работе исполнителя не встречается.

Каждая команда состоит из трёх элементов, записанных через запятую. Первый элемент — символ алфавита, который следует записать в текущую ячейку (он может совпадать с тем, который уже там записан). Второй элемент — один из символов «L», «R», «N», «S»: символы «L» и «R» означают сдвиг головки на одну ячейку влево или вправо соответственно, символ «N» означает отсутствие сдвига, а символ «S» означает, что после выполнения текущей команды работа исполнителя завершается. Сдвиг головки происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние, в которое переходит головка после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 означает следующее: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается на одну ячейку влево и переходит в состояние q3.

Выполните задание. На ленте записана двоичная запись натурального числа {1} без ведущих нулей. В начальном состоянии q0 головка обозревает ближайшую пустую ячейку «λ»: слева от записи, если первая команда сдвигает головку вправо (R), и справа от записи, если влево (L). Ячейки вне записи заполнены символом «λ».

Программа работы исполнителя:

Определите число, десятичная запись которого получится на ленте после выполнения программы (ведущие нули при переводе в десятичную систему не учитываются). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1) \ и \ B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\)

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6,5 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,5, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле A.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(P_1\) – минимальное расстояние от начала координат до центра кластера, и \(P_2\) – максимальное расстояние от начала координат до центра кластера.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(Q_1\) – в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не менее 1,0 от центра кластера, и \(Q_2\) – в кластере с наибольшим количеством точек число точек, которые находятся на расстоянии не более 0,5 от центра кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(P_1 \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(P_2 \times 10\,000\); во второй строке – сначала \(Q_1\), затем \(Q_2\).

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Менеджеры интернет-магазина составляют рейтинговый список новых моделей смартфонов по данным о продолжительности автономной работы устройства в режиме ожидания и в активном режиме использования. У каждой модели известны оба показателя. Для объективности бренды и марки устройств скрыты, в списке все смартфоны пронумерованы начиная с единицы.

Алгоритм формирования рейтинга выглядит следующим образом:

• все 2N чисел, обозначающих продолжительности работы в режиме ожидания и в режиме активного использования для N устройств, располагаются по возрастанию;
• если наименьший показатель соответствует продолжительности работы в режиме ожидания, устройство занимает первое свободное место от начала рейтинга;
• если наименьший показатель относится к продолжительности работы в активном режиме использования смартфона, устройство занимает первое свободное место от конца рейтинга;
• показатели устройств, ранее включённых в рейтинговый список, игнорируются.

Определите порядковый номер смартфона, чей рейтинг будет определён последним, и количество устройств, занявших позиции ниже него.

Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер последнего устройства, для которого будет определено его место в рейтинге, затем – количество устройств, которые займут в рейтинге более низкие места.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000) – количество смартфонов. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно продолжительность работы устройства в режиме ожидания и в режиме активного использования (все числа натуральные, различные).

Типовой пример организации данных во входном файле

5
800 120
150 200
250 300
60 100
180 220

Пример организации данных приведён для пяти смартфонов.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Обозначим через M сумму максимального и минимального чисел среди простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 13 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M превышает 30 000 и оканчивается на 55.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 7 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого числа соответствующее значение M.

Например, для числа 20 M = 2 + 5 = 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых буква W встречается ровно 36 раз, чётная цифра встречается ровно один раз, искомая последовательность начинается с этой единственной чётной цифры.

В ответе запишите число – количество символов в найденной последовательности.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

• A. вычти 2
• B. вычти 4
• C. найди целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 86 результатом является 14, при этом траектория вычислений содержит число 39 и не содержит чисел 26 и 76?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 23 траектория состоит из чисел 11, 7, 5.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле

Для приведённой таблицы процесс 3 начинается на 8-й мс, заканчивается на 9-й мс.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• убрать из кучи 2 камня;
• убрать из кучи 4 камня;
• уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 16 или 10 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 20 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, \(S \geq 21\).

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ни один из трёх элементов не является четырёхзначным числом, а сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 10.

В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек.

В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.