ЕГЭ_информатика

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n + 1)·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024) + 3·F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n + 1)·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024) – 3·F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2· n ·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024)/16 – F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 3· n ·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024)/6 + F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n · F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (2 · F(2024) + F(2023)) / F(2022)?

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 100) · (n % 10), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 100), если n > 0 и n чётно.
Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤  6 ·10⁹, для которых F(n) = 21.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) · (n % 8), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n чётно.
Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 25.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) · (n % 8), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n чётно.
Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 6 ·8⁹, для которых F(n) = 35.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) · (n % 10), если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n чётно.
Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6 ·10⁹, для которых F(n) = 15.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) + n % 8, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n нечётно.
Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 2.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) + n % 8, если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n чётно.
Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 0

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 8) + n % 8, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 8), если n > 0 и n нечётно.
Определите количество значений n, таких что 8⁹ ≤ n ≤ 8¹⁰, для которых F(n) = 0.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n чётно.
Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6·10⁹, для которых F(n) = 1.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n нечётно.
Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6 ·10⁹, для которых F(n) = 2.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n нечётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n чётно.
Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 6·10⁹, для которых F(n) = 0.

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0,
F(n) = F(n // 10) + n % 10, если n > 0 и n чётно;
F(n) = F(n // 10), если n > 0 и n нечётно.
Определите количество значений n, таких что 10⁹ ≤ n ≤ 5·10⁹, для которых F(n) = 0.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 3, если n < 3,
F(n) = 2n + 5 + F(n –2), если n ≥ 3.
Чему равно значение выражения F(3027) – F(3023)?

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 7, если n < 7,
F(n) = n + 1 + F(n –2), если n ≥ 7
Чему равно значение выражения F(2024) – F(2020)?

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n, если n < 11,
F(n) = n + F(n –1), если n ≥ 11.
Чему равно значение выражения F(2024) – F(2021)?

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 20. Если при этом в куче оказалось не более 26 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник (при этом победа учитывается как ход противника). В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 19.

Задание 19. 
Найдите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.

Задание 20.
Найдите наименьшее и наибольшее значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

На каждый вопрос вводите ответ в отдельной строке. Если ответ на вопрос содержит несколько значений, то разделяйте их одним пробелом.