Системы счисления

Дробь 1/7 записали в двоичной системе. Какая цифра стоит на 1000-м месте после запятой?

Какова длина периода двоичной записи дроби 1/14?

Для двоичной записи дроби 3/40 укажите через пробел длину предпериода и длину периода.

Какова длина периода двоичной записи дроби 1/20?

Какова длина предпериода двоичной записи дроби 1/12?

Найдите наименьшее натуральное m, при котором дробь m·13/210 имеет конечную запись в системе счисления с основанием 14.

Какое минимальное число цифр после запятой потребуется для точной записи дроби 1/18 в системе счисления с основанием 12?

Какое минимальное число цифр после запятой потребуется для точной записи дроби 5/48 в системе счисления с основанием 12?

Найдите наименьшее основание системы счисления, в котором дробь 7/45 имеет конечную запись.

Найдите наименьшее основание системы счисления, в котором дробь 1/72 имеет конечную запись.

Найдите наименьшее натуральное m, при котором дробь m·5/84 имеет конечную десятичную запись.

Найдите наименьшее натуральное m, при котором дробь m·7/150 имеет конечную запись в системе счисления с основанием 6.

В каком основании b, 2 ≤ b ≤ 20, дробь 11/28 имеет конечную запись?

В каком основании b, 2 ≤ b ≤ 20, дробь 7/45 имеет конечную запись?

В каком основании b, 2 ≤ b ≤ 12, дробь 7/40 имеет конечную запись? В ответе укажите основание.

В семеричной записи числа 7^2x + 7^x − 1 ровно 24 цифры 6. Найдите x.

Сколько нулей находится между двумя единицами в двоичной записи числа 2⁴⁰ + 2¹⁰?

Найдите наименьшее натуральное x, при котором троичная запись числа 3⁵⁰ + 3^2x − 3^x содержит ровно 17 цифр 2.

Найдите наименьшее натуральное y, при котором двоичная запись числа 2¹⁰⁰ + 2^2y − 2^y содержит ровно 31 единицу.

Сколько цифр 6 содержит семеричная запись числа 7²⁰ + 7⁶ − 1?