Задача на реализацию

Вы создали очередную платформу для проведения онлайн соревнований по программированию. После первого контеста вы изучили решения участников и заметили, что некоторые списывают друг у друга. После этого вам захотелось написать программу, чтобы быстрее обнаруживать списывания и блокировать нечестных участников.

Пусть есть две строки, описывающие решения. Рассмотрим не более одного раза каждый символ, хотя бы где-то входящий в первую строку. После этого для рассматриваемого символа \(x\) определим другой символ \(p(x) \neq x\) и заменим некоторые вхождения \(x\) в первое решение на \(p(x)\). Если в ходе такого процесса из первого решения возможно получить второе, то скажем, что второе решение списано с первого.

Иными словами, участник копирует чужое решение и, чтобы списывание не было таким очевидным, один раз рассматривает некоторые различные символы \(x\), которые хотя бы раз встречаются в первом решении. Для каждого такого символа \(x\) он выбирает, на какой другой символ \(p(x)\) он будет заменять его вхождения, после чего проходит по строке и заменяет в ней \(x\) на \(p(x)\), но на некоторых позициях забывает это сделать (или там замена невозможна).

Значения \(p(x)\) участником выбираются независимо для разных \(x\), поэтому они могут и совпасть.

Напишите программу, которая позволит обнаружить списывания такого рода.

Кроме платформы вы создали язык программирования S++ и, чтобы его популяризировать, вы решили разрешить сдавать задачи в своей системе только на нем. Одной из особенностью языка является то, что любая программа записывается в одну строку и может состоять только из строчных и заглавных букв английского алфавита (a-z, A-Z), цифр (0-9), скобок (‘(’, ‘)’, ‘{’, ‘}’ ‘[’, ‘]’), знаков сравнения (‘<’, ‘>’, ‘=’) и символов ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’, ‘;’.

Формат входных данных
В первой строке вам дано число  \(n\) \((1 \leqslant  n \leqslant 200\,000)\), равное длине каждой из программ.

Во второй строке вам дана программа первого участника на языке S++.

В третьей строке вам дана программа второго участника на языке S++.

Формат выходных данных
Если вторая программа списана с первой, выведите <<YES>> (без кавычек), на следующей строке выведите \(m\) – количество различных символов в первой программе, которые хотя бы раз заменялись. Обозначим эти символы за \(c_1,\ c_2,\ \ldots, \ c_m\). После этого выведите \(m\) строк. На \(i\)-й строке  необходимо вывести символы \(c_i\) и \(p(c_i)\) через пробел. Если вторая программа не списана с первой, то выведите <<NO>> (без кавычек).

Примечание
В первом примере списывающий заменил все вхождения ‘i’ на ‘j’ и вхождения ‘n’ на ‘m’.

Во втором примере участник заменял ‘a’ на ‘e’, ‘b’ на ‘f’, ‘с’ на g’ и ‘-’ на ‘+’.

В третьем примере невозможно осуществить процесс замен так, чтобы из первой строки получилась вторая.

В четвертом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’.

В пятом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’ и все вхождения ‘c’ на ‘a’.

Квартира Максима еще не прошла реновацию, поэтому температура в ней сильно зависит от температуры на улице. Для поддержания комфортной температуры он купил обогреватель и установил систему <<Умный дом>>. В соответствующую программу Максим заложил два целых числа \(t_{min} \leq t_{max}\) и следующий алгоритм использования обогревателя:

1. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был выключен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго меньше \(t_{min}\), то надо включить обогреватель в этот день и считать, что он был включен весь день. Обогреватель остается включенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не выключит.

2. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был включен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго больше \(t_{max}\), то надо выключить обогреватель в этот день и считать, что он был выключен весь день. Обогреватель остается выключенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не включит.

Из-за кратковременного отключения электроэнергии программу необходимо настроить заново. Сами значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\) Максим забыл, зато у него остались записи программы о температуре и состоянии обогревателя в каждые из \(n\) дней использования системы.

Максим помнит, что \(t_{min}\) и \(t_{max}\) были целыми числами, по модулю не превосходящими \(10^9\) и \(t_{min} \leq t_{max}\), также он помнит, что программа не учитывала дни до первого дня использования системы и не включала обогреватель в течение первых четырех дней. Наконец, Максим помнит, что он выбирал \(t_{min}\) и \(t_{max}\) как можно более близкими друг к другу.

Помогите найти два подходящих значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\), не превосходящих \(10^9\) по абсолютной величине, таких, что выполняются правила использования обогревателя в каждые из \(n\) дней, \(t_{min}\) не превосходит \(t_{max}\) и величина \(t_{max} - t_{min}\) минимальна.

Гарантируется, что записи программы правильные, и такие два числа существуют.

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) (\(5 \leq n \leq 10^5\)) — количество дней, в течение которых работала система.

Во второй строке входных данных задаются \(n\) целых чисел \(t_1, \dots, t_n\) (\(-10^9 \leq t_i \leq 10^9\)) — температуры на улице в каждый из \(n\) дней.

В третьей строке входных данных задается строка из \(n\) символов, состоящая из 0 и 1 — если в \(i\)-й позиции данной строки записан 0, то это значит, что в \(i\)-й день обогреватель был выключен, а если 1, — то включен.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите два целых числа \(t_{min}\) и \(t_{max}\) (\(t_{min} \leq t_{max}\)), по модулю не превосходящих \(10^9\) — значения температур, при вставке которых в программу обогреватель будет включен и выключен в те же дни, в которые он был включен и выключен при исходных значениях, а значение \(t_{max} - t_{min}\) минимально.

Если подходящих пар значений несколько, выведите любую из них.

В первом тестовом примере первые пять дней температура строго меньше \(7\) градусов, при этом до пятого дня обогреватель был в каждый из четырех дней выключен, следовательно в пятый день программа его включила. На данный тест корректен любой ответ удовлетворяющий условию \(6 \leq t_{min} = t_{max} \leq 10^9\).

Московские библиотеки имеют электронный сервис, с помощью которого можно бесплатно получить издание, несколько лет не востребованное читателями. Андрея заинтересовала красочная энциклопедия, правда изданная в прошлом веке на неизвестном ему языке.

Получив желаемое издание, он стал его изучать, открывая в произвольных местах. На одной из открытых страниц было всего две статьи, название первой из них можно было легко прочитать, так как оно было записано английскими буквами, а буквы в названии второй из них оказались практически затертыми. Легко определить было только что остались следы от \(k\) букв. Очевидно также, что второе название стоит в алфавитном порядке позже, чем первое. Это означает, что либо первая не совпадающая в написании двух слов буква в первом слове стоит в алфавите раньше, чем соответствующая буква второго слова, либо начало второго слова полностью совпадает с первым словом, но при этом второе слово длиннее первого (содержит еще какие то буквы).

Андрей не знает язык, на котором написана энциклопедия, поэтому он предположил, что второе слово состоит из тех же букв, что и первое. Чтобы проверить свое предположение, он собирается искать предполагаемое слово в интернете.

Помогите Андрею найти первое следующее в алфавитном порядке слово, состоящее из тех же букв, что и заданное слово, и состоящее ровно из \(k\) букв. Гарантируется, что такое слово существует.

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) (\(1 \leq n \leq 100\,000\)) — количество букв в первом слове.

Во второй строке задано слово, состоящее из \(n\) строчных букв английского алфавита.

В третьей строке задано целое число \(k\) (\(1 \leq k \leq 100\,000\)) — количество букв в искомом слове.

Формат выходных данных
Выведите искомое слово, состоящее из \(k\) букв, входящих в первое слово.

В первом тестовом примере требуемое слово должно состоять из букв a, b и c. Следующим после abc в алфавитном порядке будет слово abca, но оно состоит из 4 букв, а не из 3. Следующим после abc в алфавитном порядке состоящим из букв a, b и c и имеющим длину 3 будет слово aca.

В данной задаче \(50\) тестов, помимо тестов из условия. 

Не менее чем в 15 тестах первое слово будет состоять только из букв abc, причем каждая из трех букв будет встречаться. 

Решения, работающие при \(1 \leq n, k \leq 3\) будут набирать не менее \(10\) баллов.

Решения, работающие при \(1 \leq n, k \leq 10\) будут набирать не менее \(30\) баллов.

Решения, работающие при \(1 \leq n, k \leq 5\,000\) будут набирать не менее \(60\) баллов.

В городе Н. олимпиада по информатике состоит из двух туров, каждый из которых оценивается из 400 баллов. Для удобства все её участники занумерованы числами от 1 до \(N\).

Сразу после проведения олимпиады курьер принёс жюри пренеприятнейшее известие: <<сверху>> пришло указание о том, что некто Вася, выступавший в олимпиаде под номером 1, должен занять как можно более высокое место, то есть как можно меньше участников должны набрать по сумме двух туров больше баллов, чем Вася. При этом места, занятые школьниками в каждом из туров в отдельности, уже опубликованы, и их менять нельзя. Для каждого тура дан список номеров участников в порядке занятого места — перестановка чисел от 1 до \(N\). Теперь работа жюри заключается в том, чтобы расставить целые баллы от 1 до 400 каждому участнику в первом и втором турах таким образом, чтобы в итоговой таблице Вася занял как можно более высокое место, а места участников в каждом из туров не изменились. При этом никакие два участника не должны получить в одном туре одинаковые баллы.

Ваша задача — проделать за жюри такую работу.

Считается, что участник по сумме двух туров занял место \(A\), если ровно \(A-1\) участников набрали по сумме двух туров строго больше баллов.

Формат входных данных
Сначала вводится целое число \(N\) (\(1 \le N \le 200\)) — количество участников олимпиады. Во второй строке перечислены номера участников в порядке занятых мест в первом туре (от первого места до \(N\)-го). В третьей строке в таком же формате следует описание второго тура. Номера участников во второй и третьей строках разделены пробелами.

Формат выходных данных
Сначала выведите \(N\) целых чисел от 1 до 400, соответствующих расстановке баллов участникам первого тура, где \(i\)-ое число — балл в первом туре участника, занявшего на нём \(i\)-е место, затем аналогично \(N\) целых чисел, соответствующих расстановке баллов во втором туре. Числа разделяйте пробелами или переводами строки. Никакие два участника не должны получить одинаковые баллы в одном и том же туре. Если существует несколько способов расставить баллы требуемым образом, выведите любой из них.

Примечание
Во втором примере первый участник займет второе место, разделив баллы со вторым и уступив третьему. Можно было бы сделать и так, чтобы второй участник выступил хуже первого, но место первого от этого не изменится.

Если увлечься темой кодирования информации, можно поймать себя на придумывании совершенно неожиданных алгоритмов. Сегодня вам предстоит разобраться в кодировании массива стеком.

Изначально вам дан пустой стек и пустой массив. Кодом массива \(a\) назовем последовательность действий вида

• \(\mathtt{push}(x)\) — положить число \(x\) на вершину стека;

• \(\mathtt{pop}\) — снять число с вершины стека;

• \(\mathtt{print}\) — выписать в конец массива все элементы стека по порядку от нижнего к верхнему,

приводящую к тому, что в изначально пустой массив оказываются выписаны все элементы \(a\) по порядку. При выполнении третьей операции стек не очищается.

Например, при выполнении последовательности действий \(\mathtt{push}(1)\), \(\mathtt{push}(2)\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{print}\), \(\mathtt{pop}\) и \(\mathtt{print}\) в массив оказываются выписаны числа \([1, 2, 1, 2, 1]\), а на стеке остается лежать только число \(1\). То есть такая последовательность является кодом массива \([1, 2, 1, 2, 1]\) длины \(6\).

Вам дан массив \(a\) и \(q\) запросов: какой у отрезка массива \(a\) с \(l_i\)-го по \(r_i\)-й элемент включительно минимальный по количеству действий со стеком код?

Найдите для каждого запроса код соответствующего отрезка массива. Не требуется найти код наименьшей возможной длины, но чем меньше найденный код, тем больше баллов получит ваше решение.

Формат входных данных
В первой строке ввода даны четыре целых числа \(n\) и \(q\) — длина массива \(a\), про отрезки которого спрашивается в запросах, количество запросов, а также максимальный балл за тест и параметр \(\gamma\), указанный в системе оценивания, которые ваше решение может игнорировать \((1 \le n \le 2000\); \(1 \le q \le 10^4\)).

Во второй строке перечислены \(n\) целых чисел \(a_i\) — элементы массива \(a\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

В \(i\)-й из следующих \(q\) строк даны два целых числа \(l_i\) и \(r_i\) — границы отрезка из \(i\)-го запроса (\(1 \le l_i \le r_i \le n\)).

Формат выходных данных
Для каждого запроса выведите в отдельной строке целое число \(k\) от \(1\) до \(n + 1\) — количество действий в вашем коде соответствующего отрезка массива, после чего в следующей строке выведите через пробел \(k\) целых чисел, описывающих эти действия в порядке их выполнения:

• для действия \(\mathtt{push}(x)\) выведите число \(x\) от \(1\) до \(10^9\);

• для действия \(\mathtt{pop}\) выведите число \(-1\);

• для действия \(\mathtt{print}\) выведите число \(0\).

Если в результате выполнения выведенных действий происходит попытка снять число с вершины пустого стека или в конце не получается массив, равный заданному отрезку массива \(a\), ваше решение получает вердикт Wrong Answer. Также вы получите вердикт Wrong Answer, если в вашем коде будет больше \(n + 1\) действия.

Целое число \(x\) называется свободным от квадратов, если нет такого целого числа \(y > 1\), что \(x\) делится на \(y^2\), то есть \(x = y^2z\) для некоторого целого \(z\).

Даны числа \(l\) и \(r\). Требуется найти число пар целых чисел \((a, b)\), таких что \(l \le a < b \le r\), и числа \(a\), \(b\), а также их произведение \(ab\) свободны от квадратов.

Формат входных данных
На вход подается две строки, первая содержит целое число \(l\), а вторая "— целое число \(r\) (\(1 \le l < r \le 10^9\), \(r - l \le 1000\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — искомое число пар.

Примечание
В примере подходят пары \(a = 3, b = 5\), \(a = 5, b = 6\). Число \(4\) не может входить в пару, так как \(4 = 2^2\cdot 1\), а пара \(a = 3, b = 6\) не подходит, так как \(ab = 3\cdot 6 = 18 = 3^2\cdot 2\).

Физрук формирует дистанцию для забега школьников на уроке. Согласно требованиям, длина дистанции должна быть от \(L\) до \(R\) метров.

Дистанция пройдет вдоль дорожки в парке около школы. Вдоль дорожки растет \(n\) деревьев, первое дерево находится на расстоянии \(d_1\) метров от начала дорожки, \(i\)-е дерево находится на расстоянии \(d_i\) метров от предыдущего дерева для \(i > 1\). Для удобства физрук хочет, чтобы дистанция начиналась либо в начале дорожки, либо около какого-либо дерева, и заканчивалась также около какого-либо дерева.

Если подходящих вариантов организовать дистанцию несколько, физрук хочет выбрать из них тот, в котором финиш находится как можно ближе к началу дорожки. Если подходящих вариантов все еще несколько, он хочет выбрать тот, где старт находится как можно ближе к началу дорожки.

Помогите физруку выбрать точки начала и конца дистанции.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержат два целых числа \(L\) и \(R\) (\(1 \le L \le R \le 3 \cdot 10^{14}\)). Обратите внимание, что для считывания \(L\) и \(R\) необходимо хотя бы 64-битный тип данных (<<long long>> в C++).

Вторая строка ввода содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 300\,000\)).

Третья строка ввода содержит \(n\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) (\(1 \le d_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа: \(s\) и \(t\) — расстояние от начала дорожки до начала и конца дистанции, соответственно. Должны выполняться условия: \(0 \le s < t\), \(L \le t - s \le R\), \(s = 0\) или \(s\) совпадает с позицией некоторого дерева, \(t\) совпадает с позицией некоторого дерева.

Если выбрать организовать дистанцию не получится, выведите \(s = -1\), \(t = -1\).

IT-компания <<VK>> имеет огромную инфраструктуру проектов, и чтобы разработчики могли гармонично работать вместе и структурировать вносимые в код изменения, им необходима система контроля версий (VCS).

Полноценные системы контроля версий устроены достаточно сложно, и некоторые компании даже разрабатывают свои собственные VCS, заточенные под конкретные нужды или особенности рабочего процесса. Разумеется, разработчики из <<VK>> могут справиться с задачей реализовать свою VCS, но сегодня эта задача предлагается вам.

Ваша примитивная система контроля версий должна иметь вид ацикличного ориентированного графа изменений состояния проекта.

• <<Исток>> графа — стартовая вершина, соответствующая изначальному состоянию проекта. Это единственная вершина, в которую не входят ребра.

• Каждая вершина, кроме корня, соответствует определенному коммиту. Коммит — блок из одного или более изменений.

• Версия проекта, задаваемая вершиной — набор всех изменений на путях между стартовой вершиной и данной.

• Есть несколько выделенных веток, каждая имеет уникальное имя и задается указателем на определенную вершину графа. С веткой ассоциируется версия проекта, соответствующая вершине, на которую она указывает.

• Из всех веток выделяется текущая ветка — версия проекта, с которой сейчас работает пользователь. Вершину, на которую указывает текущая ветка, будем обозначать как HEAD.

Пример графа можно видеть ниже. Рядом с каждым коммитом указаны соответствующие ему изменения. Вершина номер \(8\) соответствует команде merge между ветками <<main>> и <<new_config>> (описание команд см. ниже). Набор команд, позволяющий получить приведенную структуру графа версий, приведен в первом тесте. Пошаговые иллюстрации изменения графа версий можно видеть в прикрепленном к условию архиве.

Изначально граф состоит из единственной вершины с номером \(1\), на которую указывает текущая ветка <<main>>. Требуется поддерживать следующие команды:

1. <<add <файл> <хеш изменений>>> — запомнить изменения, внесенные в данный файл. Хеш однозначно описывает набор изменений в файле. Иными словами, хеши двух независимых изменений совпадают тогда и только тогда, когда состояния файла до и после изменения одинаковы.

   Иными словами, если в пустой файл добавляется строчка <<print(something)>>, и в непустой файл добавляется та же строчка, хеши этих двух изменений будут различными.

2. <<commit>> — подвесить к HEAD новую вершину, состоящую из всех изменений (add), сделанных с момента предыдущего успешного коммита. Новой вершине присваивается первый неиспользованный натуральный номер, после чего HEAD перемещается на нее.

   Операция возможна только тогда, когда множество сделанных изменений непустое. В противном случае требуется выдать ошибку <<ERROR: no changes>>, при этом новая вершина не создается.

3. <<reset <номер>>> — переместить HEAD на вершину с данным номером.

   Гарантируется, что вершина с данным номером существует. Если присутствуют несохраненные (commit) изменения (add), операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: uncommitted changes>>.

4. <<checkout <имя ветки>>> — поменять текущую ветку на ветку с указанным именем (и, соответственно, переместить HEAD на версию, соответствующую выбранной ветке). Если ветки с таким именем не существует, создать новую ветку с таким именем, которая будет указывать на HEAD, после чего сделать ее текущей.

   Если присутствуют несохраненные изменения, операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: uncommitted changes>>, аналолгично операции reset.

5. <<merge <имя ветки>>> — объединить изменения в текущей ветке и в ветке с указанным именем. При этом создается новая вершина, которая подвешивается к HEAD и к вершине, соответствующей второй ветке. HEAD при этом перемещается на новую вершину, а указатель второй ветки не двигается. Гарантируется, что имя второй ветки не совпадает с текущей.

   Если есть незакоммиченные изменения, операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: uncommitted changes>>.

   Если несохраненных изменений нет, проверяется отсутствие конфликтов при объединении. Конфликтом считается ситуация, когда в состояниях проекта, соответствующим данным веткам, с одним и тем же файлом сделаны различные изменения. Иными словами, если обозначить множество изменений определенного файла в текущей ветке как \(D_1\), а во второй — как \(D_2\), то конфликт возникает, когда оба множества \(D_1 \setminus D_2\) и \(D_2 \setminus D_1\) непустые. В таком случае операция отклоняется с ошибкой <<ERROR: conflicts detected>>.

   Обратите внимание, что множества коммитов в двух версиях сравниваются как математические множества. Стоит считать, что ситуаций, когда в разных ветках одни и те же изменения одного файла располагаются в разном порядке, не существует.

   Если какое-то изменение содержится в версиях разное ненулевое количество раз (например, изменение может присутствовать дважды после merge двух веток, в которые оно входило), конфликт не возникает. Конфликт возникает только если в каждой версии есть измененение одного и того же файла, которого нет в другой версии.

   Ниже можно найти иллюстрации к успешным и конфликтным вызовам операции merge.

   

   

Вам дается последовательность команд, которые требуется обработать. Для каждой команды выведите через пробел слово <<OK>> и номер вершины, на которую указывает HEAD, если команда выполнена успешно, или же соответствующую ошибку, если команда отклонена.

Формат входных данных
В первой строке дано единственное целое число \(T\) — количество наборов входных данных, которые вам предстоит обработать (\(1 \le T \le 20\)). Далее следуют описания наборов входных данных.

Каждый набор входных данных начинается со строки, содержащей единственное целое число \(n\) — количество команд в наборе (\(0 \le n \le 400\)). В \(i\)-й из следующих \(n\) строк задается \(i\)-я команда.

Гарантируется, что имена веток состоят только из маленьких латинских букв (‘a’ – ‘z’) и нижних подчеркиваний (‘_’), а хеши изменений — уникальные шестнадцатеричные строки длины ровно \(6\) (состоят из цифр и маленьких латинских букв от ‘a’ до ‘f’). Имена файлов в команде add состоят из маленьких латинских букв, точек и слешей (‘/’).

Также гарантируется, что команде reset всегда передается существующая вершина, а команде merge — существующая ветка, не совпадающая с текущей.

Формат выходных данных
Для каждого набора входных данных в порядке их следования во вводе сначала выведите строку <<Test case <номер>>> (наборы нумеруются от \(1\) до \(T\)), а затем \(n\) результатов выполнения команд, каждый в своей строке.

Результат выполнения каждой команды должен соответствовать либо формату <<OK <HEAD>>>, либо формату <<ERROR: <сообщение об ошибке>>>.

В самолетах авиакомпании Битавиа кресла расположены в \(n\) рядов, при этом в каждом ряду по шесть мест, между третьим и четвертым местом находится проход. Некоторые пассажиры регистрируются заранее онлайн, другие пассажиры регистрируются на стойке регистрации в аэропорту.

При онлайн-регистрации пассажир может выбрать любое место и не может его затем менять. Например, при \(n = 6\) рассадка в самолете после онлайн-регистрации может выглядеть так (крестиками отмечены занятые места):

На стойку регистрации придут \(m\) пассажиров. По правилам Битавиа нужно рассадить их в самолете таким образом, чтобы итоговая рассадка в самолете была симметрична относительно прохода. То есть, если в некотором ряду на первом кресле сидит пассажир, то в том же ряду на шестом кресле тоже должен сидеть пассажир. То же самое справедливо для второго и пятого, третьего и четвертого кресел, соответственно. При этом пересаживать пассажиров, прошедших онлайн-регистрацию нельзя. В исходную рассадку, показанную на рисунке выше, можно добавить семь пассажиров, удовлетворив условие симметрии, например, следующим образом:

Вам дана рассадка пассажиров после онлайн-регистрации. Требуется рассадить \(m\) пассажиров так, чтобы итоговая рассадка в самолете была симметрична относительно прохода, или определить, что это невозможно.

Формат входных данных
В первой строке содержатся два целых числа \(n\) и \(m\) — количество рядов в самолете и количество пассажиров, которые придут на стойку регистрации (\(1 \le n \le 1000\), \(0 \le m \le 6000\)).

В следующих \(n\) строках задана изначальная рассадка в самолете после онлайн-регистрации. В каждой строке содержится по шесть символов, при этом \(i\)-й символ \(j\)-й строки равен <<X>> (заглавная английская X), если \(i\)-е место в \(j\)-м ряду уже занято и <<.>> (точка) иначе.

Формат выходных данных
Если искомой рассадки не существует, выведите <<Impossible>>.

Иначе выведите \(n\) строк по шесть символов — итоговую рассадку в самолете. При этом \(i\)-й символ \(j\)-й строки должен быть равен <<X>>, если место занято, и <<.>>, если свободно. Если существует несколько решений, разрешается вывести любое.

Ниже приведены пять примеров входных данных.

1. В первом примере \(m = 0\), а рассадка в самолете симметрична, поэтому итоговая рассадка совпадает с исходной.

2. Во втором примере есть только один способ рассадить пассажиров симметрично.

3. В третьем примере существовало бы решение, при \(m = 1\), но при \(m = 2\) не существует способа рассадить всех пассажиров симметрично.

4. В четвертом примере требуется рассадить больше пассажиров чем свободных мест в самолете.

5. Пятый примере соответствует ситуации, рассмотренной на рисунках в тексте условия. В этом примере существует несколько решений, приведено одно из них.

Камила и Динара играют в <<Wordle>>. Камила загадала слово длины \(n\), состоящее из различных латинских букв. Динара сделала одну попытку угадать и назвала слово длины \(n\), также состоящее из различных латинских букв. Камила раскрасила буквы в догадке Динары в соответствии со следующими правилами:

• Буква, совпадающая с буквой в загаданном слове, красится в зеленый цвет и обозначается G.

• Буква, которая присутствует в загаданном слове, но стоит не своей позиции, красится в жёлтый цвет и обозначается Y.

• Буква, отсутствующая в загаданном слове, красится в белый цвет и обозначается W.

Например, если было загадано слово ALERT, а догадка была ALONE, то буквы будут раскрашены в цвета GGWWY. Первые две буквы в словах совпадают, поэтому они зеленые. Буква E есть в загаданном слове, но находится на другой позиции, поэтому она жёлтая. Остальные буквы белые, так как их нет в загаданном слове.

Проснувшись следующим утром, Динара увидела, что буквы в ее слове не разобрать, так как они закрашены гуашью. Динара поняла, что забыла свою догадку. Помогите ей и определите, существует ли слово из различных букв, которое было бы раскрашено таким образом, и если существует, выведите любое такое слово.

В первой строке вводится одно целое число \(n\) \((1 \le n \le 10)\) — длина загаданного слова.

Во второй строке вводится строка длины \(n\), состоящая из заглавных латинских букв — загаданное слово. Гарантируется, что все буквы в нем различны.

В третьей строке вводится строка длины \(n\), состоящая из букв G, Y, W — цвета, в которые были раскрашены буквы в слове Динары.

Если подходящих слов не существует, выведите No.

Если хотя бы одно подходящее слово существует, в первой строке выведите Yes, во второй  — любое подходящее слово.

Разберем первый пример из условия.

Буквы H и G не встречаются в загаданном слове, поэтому они белые.

Буквы E и B встречаются, но на других позициях, поэтому они жёлтые

Буквы C и D совпадают с буквами на соответствующих позициях в загаданном слове, поэтому они зелёные.

Есть и другие ответы, любой правильный ответ будет зачтен.

Обратите внимание, что строка HECDBH не является ответом, так как в ней есть совпадающие буквы.

Участникам, использующим язык Python3, рекомендуется отправлять решения на проверку с использованием интерпретатора PyPy3.

Маленький пират Серёжа скачал игру с разными видами головоломок. Среди них ему понравилась лишь одна, самая сложная.

Головоломка представляет из себя таблицу из \(n\) строк и \(m\) столбцов, в ячейках которой записаны числа от \(1\) до \(n \cdot m\) по одному разу.

Чтобы собрать головоломку, нужно выбрать последовательность клеток таблицы, в которой любые две подряд идущие клетки соседние по стороне в таблице. Последовательность может иметь произвольную длину, и каждая клетка может встречаться в последовательности произвольное число раз. Для клетки со значением \(i\) рассмотрим позицию \(t_i\) — позицию первого вхождения клетки с таким значением в последовательность. Последовательность решит головоломку, если каждая клетка таблицы встречается в ней, и \(t_1 < t_2 < \dots < t_{nm}\). Другими словами, последовательность должна в первый раз посетить клетку со значением \(x\) до клетки со значением \(x + 1\) для всех \(x\).

Назовем головоломку решаемой, если для нее существует хотя бы одна подходящая последовательность.

Серёжа понял, что не любая головоломка решаемая, так как подходящей последовательности может не существовать. Ему стало интересно, можно ли немного изменить головоломку, чтобы ее можно было решить. На это Серёже не хватило таланта, поэтому ему нужна ваша помощь.

За одно действие Сережа может выбрать две произвольных клетки (не обязательно соседние по стороне) и поменять числа, записанные в них. Он хотел бы знать минимальное число действий, которое потребуется, чтобы головоломка стала решаемой, но очень нетерпелив. Поэтому найдите, равняется ли минимальное число действий \(0\), \(1\), или же не менее \(2\). В случае, когда потребуется ровно \(1\) действие, найдите также количество подходящих пар клеток для обмена чисел.

Формат входных данных
В первой строке вводятся два целых положительных числа \(n, m\) (\(1 \leq n \cdot m \leq 400\,000\)) — длины сторон таблицы.

В каждой из следующих \(n\) строках вводятся \(m\) целых чисел \(a_{i1}, a_{i2}, \dots, a_{im}\) (\(1 \le a_{ij} \le n \cdot m\)).

Гарантируется, что каждое число от \(1\) до \(n \cdot m\) встречается ровно один раз.

Формат выходных данных
Пусть \(a\) — минимальное число действий, после которых головоломка станет решаемой.

Если \(a = 0\), выведите \(0\).

Если \(a = 1\), выведите \(1\), а также количество подходящих пар клеток.

Если \(a \ge 2\), выведите \(2\).

В первом примере из условия последовательность клеток \((1, 2), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3)\), \((2, 3), (1, 3), (1, 2), (1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 1)\) решает головоломку, поэтому ответ \(0\).

Головоломка во втором примере из условия не решается, но будет решаться после любого из трех обменов клеток со значениями \((1, 5), (1, 6), (2, 6)\).

В третьем примере из условия потребуется не менее двух обменов, поэтому ответ равен \(2\).

Участникам, использующим язык Python3, рекомендуется отправлять решения на проверку с использованием интерпретатора PyPy3.

Однажды во время прогулки Алина увидела длинное число, которое кто-то написал на асфальте. Алина захотела найти положительное число такой же длины без ведущих нулей, чтобы сумма этих двух чисел была палиндромом.

Число называется палиндромом, если оно читается одинаково справа налево и слева направо. Например, числа \(121, 66, 98989\) являются палиндромами, а \(103, 239, 1241\) — нет.

После некоторых размышлений Алина поняла, что такое число всегда можно найти. Помогите Алине найти подходящее число!

Формат входных данных
В первой строке вводится одно целое число \(n\) (\(2 \leq n \leq 100\,000\)) — длина числа, которое увидела Алина.

Во второй строке вводится одно положительное целое число длины \(n\). Гарантируется, что оно не содержит ведущих нулей.

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу — положительное целое число без ведущих нулей длины \(n\), такое что его сумма с числом из входных данных будет палиндромом.

Если таких чисел несколько, вы можете вывести любое из них.

В первом примере из условия \(99 + 32 = 131\) — палиндром. Число \(12\) также будет являться ответом, так как \(99 + 12 = 111\).

Во втором примере из условия \(1023 + 8646 = 9669\).

В третьем примере из условия \(385 + 604 = 989\).

Участникам, использующим язык Python3, рекомендуется отправлять решения на проверку с использованием интерпретатора PyPy3.

Недавно в Диваново построили огромную шлюзовую систему. Всего было построено \(n\) шлюзов, \(i\)-й из них имеет объем \(v_i\) литров. Изначально все шлюзы пусты. В каждый шлюз ведет труба, при открытии которой в шлюз будет поступать по \(1\) литру воды в секунду. Исходно все трубы закрыты.

Шлюзовая система устроена так, что если доливать воду в \(i\)-й шлюз сверх его объема, она будет моментально моментально переливаться в шлюз с номером \(i + 1\). Если шлюз c номером \(i + 1\) тоже заполнен, вода будет переливаться дальше. Вода из последнего шлюза будет выливаться в озеро.

Для того, чтобы шлюзы начали функционировать, необходимо заполнить каждый из них. Мэра Дивановской области интересует \(q\) независимых запросов. Для каждого запроса предположим, что изначально все шлюзы пусты и все трубы закрыты, затем одновременно открываются несколько труб. Для \(j\)-го запроса мэр хочет знать, какое минимальное число труб надо включить, чтобы не позже чем через \(t_j\) секунд все шлюзы стали заполнены.

Помогите мэру справиться с этой сложной задачей и ответьте на все его запросы!

Формат входных данных
В первой строке вводится одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество шлюзов.

Во второй строке вводятся \(n\) целых чисел \(v_1, v_2, \dots, v_n\) (\(1 \le v_i \le 10^9\)) — объемы шлюзов.

В третьей строке вводится одно целое число \(q\) (\(1 \le q \le 200\,000\)) — число запросов.

В следующих \(q\) строках вводится по одному целому числу \(t_i\) (\(1 \le t_j \le 10^9\)) — время, за которое нужно наполнить все шлюзы в \(j\)-м запросе.

Формат выходных данных
Выведите \(q\) чисел, \(j\)-е из них должно быть равно минимальному числу труб, которое нужно открыть, чтобы наполнить все шлюзы за время \(t_j\). Если за это время наполнить всю шлюзы невозможно, выведите \(-1\).

В первом примере \(6\) запросов:

В запросах \(1, 3, 4\) ответ \(-1\). Чтобы заполнить первый шлюз нужно подождать \(4\) секунды, даже если открыты все трубы.

В шестом запросе можно открыть трубы в шлюзах \(1, 3\), и \(4\). Тогда через \(4\) секунды заполнятся шлюзы \(1\) и \(4\). Через \(1\) секунду \(1\) литр воды перельётся в шлюзы \(2\) и \(5\). Шлюз \(3\) будет заполнен своей трубой.

Аналогично во втором запросе можно открыть трубы в шлюзах \(1, 3\) и \(4\).

В пятом запросе можно открыть трубы в шлюзах с номерами \(1, 2, 3, 4\).

Примеры

Примеры

Примеры

Петя обладает обширной библиотекой книг. Сейчас он стоит возле полки с приключенческими рассказами. На ней расположены n книг. Все книги на полке у Пети всегда пронумерованы слева направо. Книга с номером i имеет ai страниц. На полке, возле которой сейчас стоит Петя, количество страниц в каждой книге различно.

Особенность полок в библиотеке Пети такова, что он может брать только крайнюю книгу с полки (то есть либо самую левую, либо самую правую).

Петя уезжает на каникулы к бабушке и хочет с собой взять две книги, самую толстую и самую тонкую. Помогите Пете узнать, какое минимальное количество книг ему необходимо убрать с полки, прежде чем в его руках окажутся две нужные ему книги. Обратите внимание, что самую толстую и самую тонкую книги Петя также убирает в с полки, поэтому они тоже считаются. 

Входные данные
В первой строке записано одно целое число n (2 <= n <= 100) - количество книг на полке. Во второй строке находится n целых различных чисел a1, a2, ..., an (1 <= ai <= 106) - количество страниц в книге.

Выходные данные
Выведите одно целое число — минимальное количество книг, которое необходимо Пете убрать с полки.

Примеры

5
1 5 4 3 2

2

8
2 1 3 4 5 6 8 7

4