Экзамены и диагностики

(О. Лысенков) Все девятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Т, О, К, С, И, Ч, Н, Ы, Й записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 5. Вот начало списка:

5. ИИИИИИИИИ

6. ИИИИИИИИЙ

7. ИИИИИИИИК

8. ИИИИИИИИН

9. ИИИИИИИИО

10. ИИИИИИИИС

11. ИИИИИИИИТ

12. ИИИИИИИИЧ

13. ИИИИИИИИЫ

14. ИИИИИИИЙИ

...

Под каким номером в этом списке стоит слово ТОКСИЧНЫЙ?

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи чётные и нечётные цифры чередуются и сумма числовых значений цифр числа кратна 5.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи есть ровно одна чётная цифра и не более двух цифр с числовым значением, превышающим 15.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи есть хотя бы одна чётная цифра и больше двух цифр с числовым значением, превышающим 15.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи ровно одна нечётная цифра и не более двух цифр с числовым значением, не превышающим 5.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 20-ричная запись которых содержит пять цифр, причём в этой записи чётные и нечётные цифры чередуются и сумма числовых значений крайних цифр равна 26.

*Определите количество чисел, 19-ричная запись которых содержит 8 цифр, среди которых ровно один нуль и не более пяти цифр, для записи которых используются буквы.

*Определите количество чисел, 15-ричная запись которых содержит 7 цифр, среди которых ровно два нуля и не более трёх цифр, для записи которых используются буквы.

*Определите количество чисел, 14-ричная запись которых содержит 8 цифр, среди которых ровно два нуля и не более четырёх цифр, для записи которых используются буквы.

*(Б. Баобаба) Ротокас – это один из языков, на которых говорят жители острова Бугенвиль в Папуа — Новой Гвинее. Его алфавит состоит из 12 латинских букв: A, E, G, I, K, O, P, R, S, T, U, V. Сколькими способами можно переставить буквы этого алфавита так, чтобы ни одна буква не стояла на своём месте?

(Демо-2025) Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

(ЕГЭ-2024) Определите количество 14-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 9 и не более трех цифр с числовым значением, превышающим 10.

(ЕГЭ-2024) Определите количество 15-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 8 и не менее двух цифр с числовым значением, превышающим 9.

(ЕГЭ-2024) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, О, К, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ККККК

2. ККККО

3. ККККС

4. ККККУ

5. ККККФ

...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У?

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых состоит из пяти цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 6 и содержит не более двух цифр 7?

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из пяти цифр, содержит ровно один ноль, причём ни одна нечётная цифра не стоит рядом с нулём?

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

– состоит из 6 цифр;

– содержит ровно две цифры 4, причем не стоящие рядом;

– между этими двумя четвёрками находятся только цифры, числовое значение которых не меньше, чем 5;

– другие цифры, отличные от 4, встречаются только по одному разу.

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

– состоит из 6 цифр;

– содержит ровно две цифры 3, причем не стоящие рядом;

– между этими двумя тройками находятся только цифры, числовое значение которых больше, чем 3.

(Е. Джобс) Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётных цифр, оканчиваются на цифры, не делящиеся на 3 без остатка, а также содержат в своей записи хотя бы одну цифру 6.