Экзамены и диагностики

(Апробация-2025) Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует 6-буквенные слова, в которых могут быть только буквы М, А, С, Л, О, причём буква С встречается ровно 1 раз. Слово не должно начинаться с гласной буквы и оканчиваться согласной. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

(Открытый вариант-2025) Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

(ЕГКР-2025) Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, О, Б, Е, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. AAAAAA

2. АААААБ

3. АААААД

4. AAAAAE

5. АААААО

6. АААААП

...

Определите последний чётный номер слова, которое начинается с буквы О и в котором каждая буква встречается ровно один раз.

(Досрочный ЕГЭ-2025) Виктор составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует 5-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Д, Г, И, А, Ш, Э, причём слово не должно начинаться с гласной и не должно заканчиваться согласной. Сколько различных кодовых слов может использовать Виктор?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..., 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, .... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово INFINITY?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, .... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово PRODUCT?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово SCREEN?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово PRINT?

(Б. Михлин) Ученик составляет список всех возможных слов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все словa, состоящие из одной буквы (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – словa из двух букв (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхбуквенные словa (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Нумерация слов начинается с единицы: 1 – A, 2 – B, ..... 26 – Z, 27 – AA, 28 – AB, ...... Под каким порядковым номером окажется в этом списке слово KBYTE?

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 3282210? Нумерация начинается с единицы.

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 1253217? Нумерация начинается с единицы.

(О. Лысенков) Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Какое слово в этом списке стоит под номером 777332? Нумерация начинается с единицы.

(ЕГКР) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Я, Н, В, А, Р, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Вот начало списка:

1. ААААА

2. AAAAB

3. AAAAH

4. AAAAP

5. AAAAЬ

6. ААААЯ

7. AAABA

...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не начинается с буквы Я, содержит не более одной буквы Ь и не содержит букв Я, стоящих рядом?

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEFFED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код FEDBED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEABED? Нумерация начинается с единицы.

Петя составляет список всех возможных кодов, составленных из заглавных латинских букв. Сначала он выписывает в алфавитном порядке все коды, состоящие из одного символа (A, B, …, Z), затем – тоже в алфавитном порядке – коды из двух символов (AA, AB, …, AZ, BA, BB, … ZZ), далее идут трёхсимвольные коды (AAA, AAB, …, ZZZ) и так далее. Под каким порядковым номером окажется в этом списке код DEAED? Нумерация начинается с единицы.

**(О. Лысенков) Известно, что число X = ****A**₁₆ = ****2***3₈. На месте символа "*" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры 0). Найдите количество чисел X, удовлетворяющих этому условию.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 36-ричная запись которых содержит четыре цифры, среди которых не менее двух гласных латинских букв (A, E, I, U, Y, O) и не более двух цифр с числовым значением, не превышающим 13. Цифры со значениями из диапазона [10;35] обозначаются латинскими буквами A-Z (например, значению 35 соответствует буква Z).

(О. Лысенков) Известно, что число X = *E*₁₆ = *****₂₄. На месте символа "*" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры 0). Найдите количество чисел X, удовлетворяющих этому условию.