Экзамены и диагностики

Пусть M – сумма 4 нетривиальных делителей целого числа - двух минимальных и двух максимальных (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 4 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и цифры числа M образуют неубывающую последовательность. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Пусть M – сумма 5 минимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и все цифры у числа M нечетные. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Пусть M – сумма 5 минимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и все цифры у числа M четные. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Пусть M – сумма 5 минимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и четное. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M. 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Текст разбит на строки различной длины. Необходимо найти строку, в которой встречается самая длинная подпоследовательность, стоящая между двумя буквами A (первая и последние буквы А также входят в подпоследовательность) и при этом других букв А в этой подпоследовательности нет. Если таких строк несколько, надо взять ту, которая в файле встретилась раньше. Определите, какая буква встречается чаще всего в этой подпоследовательности. Если таких букв несколько, необходимо взять ту, которая стоит раньше в алфавите. Запишите в ответе найденную букву, а также сколько раз она встречается во всем файле.

Пример
Исходный файл:
AABABC
ZZAACZCCA
QRAAUTUTA
В этом примере в первой строке искомая подпоследовательность (ABA) имеет длину 3, во второй строке (ACZССA) и в третьей строке (AUTUTA)  - длину 6. Берём вторую строку, т.к. она находится в файле раньше. В этой подпоследовательности чаще всего встречается буква С, во всем файле она встречается 4 раза. В ответе для этого примера надо записать С4.

Файл к заданию

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Текст разбит на строки различной длины. Необходимо найти строку, в которой чаще всего встречается последовательность букв AA. Если таких строк несколько, надо взять ту, которая в файле встретилась раньше. Определите в этой строке длину самой длинной подпоследовательности, в которой нет двух рядом стоящих одинаковых букв. Запишите в ответе длину данной подпоследовательности.

Пример
Исходный файл:
AAAABABC
ZZAAAACZ
QRAAUT
В этом примере в первой и второй строках последовательность AA встречается по 3 раза, в третьей – 1. Берём первую строку, т.к. она находится в файле раньше. В этой строке самая длинная подпоследовательность, в которой нет двух рядом стоящих одинаковых букв  ABABC, ее длина равна 5. В ответе для этого примера надо записать 5.
 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 10;
F(n) = F(n / 7) + n - 1, если 10 < n <= 200, и число n кратно 7;
F(n) = F(n - 1) + n + 1, если 10 < n <= 200, и число n не кратно 7;
F(n) = F(n - 7) + 7, если n > 200.

При каком наименьшем значении n результат F(n) будет равен 106?


 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 10;
F(n) = F(n / 5) + n, если 10 < n <= 200, и число n кратно 5;
F(n) = F(n - 1) + n, если 10 < n <= 200, и число n не кратно 5;
F(n) = F(n - 5), если n > 200.

При скольких различных значениях n, не превышающих 250, результат F(n) будет равен 243?


 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 0;
F(n) = F(n / 5) + n, если 0 < n <= 100, и число n кратно 5;
F(n) = F(n - 1) + n, если 0 < n <= 100, и число n не кратно 5;
F(n) = F(n - 5), если n > 100.

При скольких различных значениях n, находящихся в диапазоне [100, 250], значение F(n) и число n будут одной четности (то есть либо оба нечетные, либо оба четные)?


 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 10;
F(n) = F(n / 7) + n, если 10 < n <= 200, и число n кратно 7;
F(n) = F(n - 1) + n, если 10 < n <= 200, и число n не кратно 7;
F(n) = F(n - 7), если n > 200.

При скольких различных значениях n, находящихся в диапазоне [1, 100], результат F(n) будет равен n?


 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 0;
F(n) = F(n / 3) + n, если 0 < n <= 100, и число n кратно 3;
F(n) = F(n - 1) + n, если 0 < n <= 100, и число n не кратно 3;
F(n) = F(n - 3), если n > 100.

При скольких различных значениях n, находящихся в диапазоне [100, 250], результат F(n) будет равен 266?


 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 5, если n <= 0
F(n) = F(n / 4) + 7, если  0 < n <= 100, и число n кратно 4;
F(n) = F(n - 1) + 17, если  0 < n <= 100, и число n не кратно 4;
F(n) = F(n - 4), если n > 100.

При каком минимальном значении n, результат F(n) будет превышать 100?


 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 5, если n <= 0;
F(n) = F(n / 15) + F(n - 10), если n > 0, и число n кратно 15;
F(n) = F(n - 3), если n > 0, число n при делении на 15 имеет 3;
F(n) = F(n - 1) + n, если n > 0 и число n не кратно 15, и при делении на 15 остаток не равен 3;

При каком минимальном значении n, результат F(n) будет превышать 200?


 

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 0;
F(n) = F(n / 6) + 12, если n > 0 и число n кратно 6;
F(n) = F(n - n mod 6), если n > 0 и число n не кратно 6;

При каком максимальном значении n, результат F(n) будет не больше 25?
Операция a mod b вычисляет остаток от деления a на b.


 

Текстовый файл состоит из символов M, A, R, S. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов M. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию

 

Каждый преподаватель института получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер кабинета и некоторая служебная информация, которая занимает 7 байт. Личный код состоит из 9 символов, каждый из которых может быть одной из 29 разрешённых русских букв или одной из цифр от 1 до 7. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. 
Номер кабинета представляет из себя целое число от 1 до 1000 и кодируется минимально возможным целым числом байт. Для хранения сведений всех преподавателей потребовалось на сервере 6400 байт. Определите максимальное количество преподавателей, информация о которых может поместиться на сервере.

Каждый преподаватель института получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер кафедры и некоторая служебная информация, занимающая 5 байт. Личный код состоит из 14 символов, каждый из которых может быть одной из 30 разрешённых русских букв (3 буквы не используются для записи кодов) или одной из цифр от 1 до 9. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер кафедры — целое число от 1 до 195, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Сколько байт составляет вся информация на электронном пропуске каждого сотрудника? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Каждый преподаватель института получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер кафедры и некоторая служебная информация. Личный код состоит из 18 символов, каждый из которых может быть одной из 28 разрешённых русских букв или одной из цифр от 1 до 5. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер кафедры — целое число от 1 до 60, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 20 байт данных. Сколько байт выделено для хранения служебной информации об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из 25 символов, каждый из которых может быть одним из 999 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт.
Определите объём памяти в килобайтах, необходимый для хранения сведений о 64 объектах. В ответе запишите только целое число – количество килобайт.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из некоторого количества символов, каждый из которых может быть десятичной цифрой или одним из 420 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт.
Для хранения идентификаторов 20 пользователей на сервере использовано 360 байт. Определите минимально возможное количество символов, из которых состоит идентификатор.