Экзамены и диагностики

Обозначим через \( \mathrm{ДЕЛ}(n, m) \) утверждение «натуральное число \( n \) делится без остатка на натуральное число \( m \)».

Найдите наибольшее натуральное число \( A \), при котором выражение

\( \mathrm{ДЕЛ}(x, 512) \to \big(\neg\,\mathrm{ДЕЛ}(x, A) \to \neg\,\mathrm{ДЕЛ}(x, 144)\big) \)

тождественно истинно при любом натуральном \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

Обозначим через \( \mathrm{ДЕЛ}(n, m) \) утверждение «натуральное число \( n \) делится без остатка на натуральное число \( m \)».

Найдите наибольшее натуральное число \( A \), при котором выражение

\( \big(\mathrm{ДЕЛ}(x, 24) \land \mathrm{ДЕЛ}(x, 36)\big) \to \mathrm{ДЕЛ}(x, A) \)

тождественно истинно (принимает значение 1) при любом натуральном \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

Обозначим через \( x \mathbin{\&} y \) поразрядную конъюнкцию (логическое «И») неотрицательных целых чисел \( x \) и \( y \). Например, \( 14 \mathbin{\&} 5 = 4 \).

Найдите наименьшее натуральное число \( A \), при котором выражение

\( (x \mathbin{\&} 1048580 \neq 0) \to \big((x \mathbin{\&} 5 = 0) \to (x \mathbin{\&} A \neq 0)\big) \)

тождественно истинно при любом натуральном \( x \). Здесь \( 1048580 = 2^{20} + 2^{2} \).

В ответе укажите одно целое число.

Обозначим через \( x \mathbin{\&} y \) поразрядную конъюнкцию (логическое «И») неотрицательных целых чисел \( x \) и \( y \). Например, \( 14 \mathbin{\&} 5 = 4 \).

Найдите наименьшее натуральное число \( A \), при котором выражение

\( (x \mathbin{\&} 20 \neq 0) \to \big((x \mathbin{\&} 5 = 0) \to (x \mathbin{\&} A \neq 0)\big) \)

тождественно истинно при любом натуральном \( x \).

В ответе укажите одно целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \wedge \neg y) \vee (y \equiv z) \vee \neg w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \wedge \neg y) \vee (x \equiv z) \vee \neg w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \vee \neg y) \wedge \neg(y \equiv z) \wedge \neg w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((x \vee \neg y) \wedge \neg(x \equiv z) \wedge w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((x \wedge \neg y) \vee (y \equiv z) \vee w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \vee \neg y) \wedge \neg(y \equiv z) \wedge \neg w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((x \vee \neg y) \wedge \neg(y \equiv z) \wedge \neg w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((x \wedge \neg y) \vee (y \equiv z) \vee \neg w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \wedge \neg y) \vee (y \equiv z) \vee w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \wedge \neg y) \vee (x \equiv z) \vee w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \vee \neg y) \wedge \neg(y \equiv z) \wedge w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \vee \neg y) \wedge \neg(x \equiv z) \wedge w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \vee \neg y) \wedge \neg(x \equiv z) \wedge w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \wedge \neg y) \vee (x \equiv z) \vee w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg x \wedge \neg y) \vee (y \equiv z) \vee w\),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Впишите строчные буквы w, x, y, z в ячейки первой строки таблицы.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать значения от −100 000 до 100 000 включительно.

Определите количество пар последовательности, в которых оба элемента являются двузначными числами разных знаков, а сумма элементов пары кратна максимальному отрицательному двузначному элементу последовательности, оканчивающемуся на 3.

В ответе запишите два числа через пробел: количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар.

В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.