Экзамены и диагностики

(C. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько различных слов, в которых сочетание БР расположено по центру слова, может составить Дмитрий?

(C. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько различных слов, в которых до буквы Ф и после неё идут по 2 одинаковых гласных буквы, может составить Дмитрий?

(C. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько с различных лов, начинающихся на АМ и заканчивающихся на ИЙ может составить Дмитрий?

*(Д. Статный) Григорий придумывает 16-буквенные слова, состоящие из букв слова АНТИУТОПИЯ. Сколько различных слов, содержащих комбинацию АНТИУТОПИЯ, может составить Григорий, если количество гласных справа от этой комбинации отличается от количества гласных слева на 1? Буквы в словах могут повторяться любое количество раз или же не встречаться вовсе.

*(Д. Статный) Григорий придумывает 16-буквенные слова, состоящие из букв слова АНТИУТОПИЯ. Сколько различных слов, содержащих комбинацию АНТИУТОПИЯ, может составить Григорий, если справа от этой комбинации находится равное количество гласных и согласных, а слева – не больше 2-х согласных? Буквы в словах могут повторяться любое количество раз или же не встречаться вовсе.

*(Д. Статный) Григорий придумывает 16-буквенные слова, состоящие из букв слова АНТИУТОПИЯ. Сколько различных слов, содержащих комбинацию АНТИУТОПИЯ, может составить Григорий, если справа от этой комбинации находятся только согласные в алфавитном порядке, а слева от нее – гласные в обратном алфавитном порядке? Буквы в словах могут повторяться любое количество раз или же не встречаться вовсе.

*(Д. Статный) Григорий придумывает 16-буквенные слова, состоящие из букв слова АНТИУТОПИЯ. Сколько различных слов, содержащих комбинацию АНТИУТОПИЯ, может составить Григорий, если справа от этой комбинации согласные расположены в алфавитном порядке, а гласные – в обратном, а слева – гласные в алфавитном порядке, а согласные – в обратном? Буквы в словах могут повторяться любое количество раз или же не встречаться вовсе.

*(Д. Статный) Григорий придумывает 16-буквенные слова, состоящие из букв слова АНТИУТОПИЯ. Сколько различных слов, содержащих комбинацию АНТИУТОПИЯ, может составить Григорий, если все гласные, не входящие в искомую комбинацию, расположены в обратном алфавитном порядке, а согласные – алфавитном порядке, но их не более 2-х? Буквы в словах могут повторяться любое количество раз или же не встречаться вовсе.

*(Д. Статный) Григорий придумывает 16-буквенные слова, состоящие из букв слова АНТИУТОПИЯ. Сколько различных слов, содержащих комбинацию АНТИУТОПИЯ, может составить Григорий, если все гласные, не входящие в искомую комбинацию, расположены в алфавитном порядке, а согласные – в обратном алфавитном порядке? Буквы в словах могут повторяться любое количество раз или же не встречаться вовсе.

(М. Байрамгулов) Ваня составляет 6-буквенные слова из букв слова КОМПЬЮТЕР так, что в них можно убрать три буквы и получить слово КОТ. Сколько различных слов может составить Ваня?

(М. Байрамгулов) Миша составляет 5-буквенные слова из букв слова КОМПЬЮТЕР так, что в них можно переставить буквы и получить палиндром. Сколько различных слов может составить Миша?

(М. Байрамгулов) Вася составляет 6-буквенные слова из букв слова ДЕРЕВО так, что буквы на позициях одинаковой чётности расположены в алфавитном порядке. Сколько различных слов может составить Вася?

(М. Ишимов) Определите количество чисел, восьмеричная запись которых содержит ровно 6 цифр, причём сумма значений чётных цифр не больше суммы значений нечётных цифр, а само число является палиндромом.

(М. Ишимов) Определите количество чисел, пятеричная запись которых содержит ровно 5 цифр, причём каждая цифра отличается от соседних не менее, чем на 2.

(М. Ишимов) Определите количество чисел, восьмеричная запись которых содержит ровно 5 цифр, среди них две различные цифры, сумма которых является простым числом.

(М. Ишимов) Определите количество чисел, семеричная запись которых содержит ровно 5 цифр, из них не менее трёх чётных цифр, а сумма всех цифр записи является простым числом.

(М. Ишимов) Определите количество чисел, девятеричная запись которых содержит ровно 6 цифр, из которых не более двух нечётных, а сумма всех цифр этой записи кратна 6, но не кратна 4.

(П. Финкель) Коля составляет 5-буквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К и записывает их в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ШШШШШ

2. ШШШШТ

3. ШШШШС

4. ШШШШМ

...

Под каким номером в списке стоит первое слово-палиндром, в котором в середине стоит согласная буква, а все остальные – гласные?

(П. Финкель) Маша составляет шестибуквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, в которых гласных меньше, чем согласных, и буква Ш не стоит рядом с согласной. Сколько таких слов может составить Маша?

(П. Финкель) Маша составляет шестибуквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, в которых количество гласных и согласных одинаково, и гласная буква не стоит рядом с Ш. Сколько таких слов может составить Маша?