Экзамены и диагностики

*Гераклит составляет коды из букв, входящих в слово ГЕРАКЛИТ. Код должен состоять из 6 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Гераклит?

*Мстислав составляет коды из букв, входящих в слово МСТИСЛАВ. Код должен состоять из 5 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Мстислав?

*Добрыня составляет коды из букв, входящих в слово ДОБРЫНЯ. Код должен состоять из 6 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Добрыня?

*(А. Игнатюк) Белый кролик из страны Чудес может пить чай строго по расписанию: в 10, 13, 16 или 19 часов, при этом известно, что он пьет чай минимум два раза в день. Найдите количество вариантов, при которых в течение трёх дней Белый кролик будет пить чай в 13 часов более одного раза за все дни.

(PRO100 ЕГЭ) Определите количество шестизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две цифры 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6. Пример шестизначного числа, записанного в восьмеричной системе счисления – 1234568.

(А. Богданов) Марина собирает восьмибуквенные слова из букв своего имени. Все буквы могут многократно повторяться. На каком месте окажется имя МАРИАННА в отсортированном по алфавиту списке сгенерированных различных слов? Нумерация начинается с 1.

*(Д. Статный) Определите количество семиразрядных чисел, записанных в тридцатеричной системе счисления, в которых цифра B встречается ровно 2 раза и никакие две одинаковые цифры не могут стоять рядом.

*(Д. Статный) Определите количество десятизначных тринадцатеричных чисел, в которых сумма нечётных цифр равна сумме чётных цифр. При вычислении суммы цифр считать, что значение цифры А – 10, значение цифры B – 11 и т. д.

*(Д. Статный) Определите количество десятиразрядных девятеричных чисел, в записи которых каждая цифра повторяется не более 2-х раз.

*(Д. Статный) Определите количество двенадцатиразрядных чисел в десятичной системе счисления, в которых сумма цифр не превышает 25.

*(Д. Статный) Определите количество двенадцатиразрядных чисел, записанных в пятнадцатеричной системе счисления, произведение значений цифр которых ненулевое и не превышает 103. При вычислении произведения считать, что значение цифры А – 10, значение цифры B – 11 и т. д.

*(Д. Статный, М. Шагитов) Определите количество десятизначных чисел, которые содержат равное количество двоек и троек.

*(Д. Статный, М. Шагитов) Определите количество восьмизначных чисел, записанных в тринадцатеричной системе счисления, которые содержат ровно 6 различных цифр и не более 2-х цифр А.

*(Д. Статный, М. Шагитов) Определите количество восьмизначных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, в записи которых ровно 3 чётные цифры.

*Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 8 и ровно четыре нечётные цифры.

*Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 2 и ровно три нечётные цифры.

Ваня составляет коды перестановкой букв слова ВОДОПАД. Код должен состоять из 7 букв, каждая буква должна встречаться в нем встречаться столько же раз, сколько и в исходном слове. Кроме того, в коде две гласные не должны стоять рядом. Сколько различных слов может составить Ваня?

Святослав составляет слова из букв своего имени СВЯТОСЛАВ. Слово должно состоять из 7 букв, каждая буква может встречаться любое число раз и не встречаться вообще. Кроме того, в слове количество гласных букв должно быть больше, чем количество согласных. Сколько различных слов может составить Святослав?

Василиса составляет слова из букв своего имени ВАСИЛИСА. Слово должно состоять из 6 букв, каждая буква может встречаться любое число раз или не встречаться вообще. Кроме того, в слове количество гласных букв должно быть больше, чем количество согласных. Сколько различных слов может составить Василиса?

*Рассматриваются числа, восьмеричная запись которых содержит ровно 12 знаков. Определите количество таких чисел, в восьмеричной записи которых ровно пять нечётных цифр, причём никакие две нечётные цифры не стоят рядом.