Экзамены и диагностики

(ЕГЭ-2023) Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

(А. Рогов) Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы П, Р, О, Л, И, В, причём буква П используется в каждом слове хотя бы один раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных слов может составить Вася?

(Е. Джобс) Сколько существует чисел, пятнадцатеричная запись которых содержит 5 разрядов, причём разряды, кратные 2 и кратные 3, чередуются? Например, число 40068 подходит под описание, число 40086 - нет.

(ЕГЭ-2023) Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. ЕЕЕЕЕ

2. ЕЕЕЕК

3. ЕЕЕЕМ

4. ЕЕЕЕО

5. ЕЕЕЕП

6. ЕЕЕЕР

7. ЕЕЕЕТ

8. ЕЕЕЕЬ

9. ЕЕЕЕЮ

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Ь и содержит ровно две буквы К?

(В. Ген) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Л, И, С, Ё, Н, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1. ЁЁЁЁЁ

2. ЁЁЁЁИ

3. ЁЁЁЁК

4. ЁЁЁЁЛ

5. ЁЁЁЁН

6. ЁЁЁЁО

7. ЁЁЁЁС

...

Под каким номером стоит последнее слово, в котором буква Ё встречается не менее двух раз, буква О не стоит в начале слова, а вторая с начала буква – К?

(Е. Джобс) Катя составляет 5-буквенные слова из букв слова АПРЕЛЬ и упорядочивает их в обратном алфавитном порядке. Начало списка выглядит так:

1. ЬЬЬЬЬ

2. ЬЬЬЬР

3. ЬЬЬЬП

4. ЬЬЬЬЛ

5. ЬЬЬЬЕ

6. ЬЬЬЬА

7. ЬЬЬРЬ

...

Сколько различных слов, оканчивающихся на Ь, запишет Катя, если заполнит список до 387 позиции (включительно)?

(Е. Джобс) Семён составляет слова путем перестановки букв в слове ХОЧУНАБЮДЖЕТ. Сколько различных слов может составить Семён, если известно, что слова с пятью подряд идущими гласными буквами запрещены?

(Е. Джобс) Сколько существует чисел, двенадцатеричная запись которых содержит ровно 7 знаков, причём в ней чередуются цифры кратные и некратные трём?

(А. Богданов) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Е, П, С, У, Х, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово неоднократно или не входить вовсе. Но последней буквой может быть только согласная. Под каким номером стоит слово УСПЕХ?

(А. Богданов) Все шестибуквенные слова, составленные из букв слова КРАТЕР, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово много раз или не входить вовсе. Сколько различных слов будет расположено между словами КАРЕТА и РАКЕТА?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово ЛЕОНАРД. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АДЕЛНОР

2. АДЕЛНРО

3. АДЕЛОНР

...

Какой код будет записан под номером 4321?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово ДОБРЫНЯ. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. БДНОРЫЯ

2. БДНОРЯЫ

3. БДНОЫРЯ

...

Какой код будет записан под номером 3377?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово МОДЕСТ. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. ДЕМОСТ

2. ДЕМОТС

3. ДЕМСОТ

...

Какой код будет записан под номером 377?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово РУСЛАН. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АЛНРСУ

2. АЛНРУС

3. АЛНСРУ

...

Какой код будет записан под номером 442?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово ГЕРМАН. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АГЕМНР

2. АГЕМРН

3. АГЕНМР

...

Какой код будет записан под номером 522?

(М. Шагитов) Марат составляет 8-буквенные коды из букв, входящих в слово ЕСТЕСТВО. В коде должно быть не менее трех гласных и не менее четырех согласных букв. Каждая гласная буква в коде должна быть разделена от другой гласной буквы хотя бы одной согласной. Сколько различных кодов может составить Марат?

(М. Шагитов) Марат составляет 8-буквенные коды из букв, входящих в слово ГАЛАКТИКА. Первая буква кода должна быть согласной, а последняя — гласной. Код НЕ должен содержать ни одной пары соседних букв, которые следуют друг за другом в русском алфавите в таком же порядке (например, "АБ" или "ЮЯ"). Сколько различных кодов может составить Марат?

(М. Шагитов) Марат составляет 8-буквенные коды из букв, входящих в слово ДЕВИАЦИЯ. Первая буква кода должна быть гласной, а последняя — согласной. Код должен содержать хотя бы одну пару соседних букв, которые следуют друг за другом в русском алфавите (например, "АБ" или "ЮЯ"). Сколько различных кодов может составить Марат?

(А. Богданов) Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы слова ГРАНАТ, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с единицы. Под каким номером стоит слово ГРАНАТ?

*Варфоломей составляет коды из букв, входящих в слово ВАРФОЛОМЕЙ. Код должен состоять из 6 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Варфоломей?