Экзамены и диагностики

В файле содержится последовательность целых чисел от -10 000 до 10 000. Определите ко- личество пар идущих подряд элементов, в которых хотя бы одно число отрицательное, а их сумма больше количества чисел в файле, которые делятся на 27 без остатка. В ответе запи- шите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму элементов таких пар.

В файле содержится последовательность целых чисел. Определите количество пар идущих подряд элементов, в которых остаток от деления хотя бы одного элемента пары на 33 равен минимальному числу в последовательности. В ответе запишите два числа: сначала количе- ство найденных пар, затем максимальную сумму элементов таких пар.

В прилагаемом файле содержится последовательность целых чисел. Определите количество пар идущих подряд элементов, в которых элементы не равны друг другу, а абсолютная разность между ними кратна минимальному положительному элементу последовательности, который кратен 9. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму элементов таких пар.

В файле содержится последовательность целых чисел. Определите количество пар идущих подряд элементов, у которых сумма элементов меньше минимального числа из последова-

тельности, которое положительно и кратно 7. В ответе запишите два числа: сначала коли- чество найденных пар, затем абсолютное значение максимальной суммы.

В файле содержится последовательность целых чисел от 1 до 100 000. Определите коли- чество пар идущих подряд элементов, у которых сумма остатков от деления на 20 равна минимальному числу в файле. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму элементов таких пар.

В файле содержится последовательность целых чисел от -100 000 до 100 000. Определите количество пар идущих подряд элементов, в которых ровно одно число отрицательное, а их сумма меньше количества чисел в файле, которые делятся на 23 без остатка. В ответе запи- шите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму элементов таких пар.

Алгоритм вычисления функции F(n) для целого неотрицательного n задан соотношениями:

F(n) = n,                      при n ≤ 2;
F(n) = F(n − 2) + 3·n,        при n > 2 и n нечётном;
F(n) = (n + 5)·F(n − 1),       при n > 2 и n чётном.

Определите значение F(2026) / F(2025). В ответе запишите целую часть.

Алгоритм вычисления функции F(n) для натурального n задан соотношениями:

F(1) = 1;
F(n) = n · F(n − 1),   при n > 1.

Определите значение (F(3038) + 3·F(3037)) / F(3036). В ответе запишите целую часть.

Алгоритм вычисления функции F(n) для целого неотрицательного n задан соотношениями:

F(n) = n,                 при n < 10;
F(n) = n + F(n − 3),       при n ≥ 10.

Определите значение F(2566) / F(2557). В ответе запишите целую часть.

Алгоритм вычисления функции F(n) для натурального n задан соотношениями:

F(1) = 1;
F(n) = n · F(n − 1),   при n > 1.

Определите значение (F(3489) // 2 + F(3487)) / F(3486). В ответе запишите целую часть.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B = [65; 85]. Для какого наибольшего натурального

числа A формула ДЕЛ(x,A)∨ ((x ∈ B)→ ДЕЛ(x, 15)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном зна- чении переменной x?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (x + y ≤ 33)∨ (y ≤ x + 9)∨ (y ≥ A) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

Для какого наименьшего натурального числа A формула (y > 10)∨ (x · A > y + x) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых натуральных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(x,y) утверждение «натуральное число x делится без остатка на натуральное число y». Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение (¬ ДЕЛ(x, 7)∧ ДЕЛ(x, 13))→ (x > A− 40) истинно при любом натуральном значении переменной x?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B = [15; 30]. Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(x,A)∨ (ДЕЛ(x, 23)→¬(x ∈ B)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении пере- менной x?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B = [30; 40]. Определите минимальное количество элементов множества A при котором формула (x ∈ A)∨ (ДЕЛ(x, 12)→ (x /∈ B)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном зна- чении переменной x?

Значение арифметического выражения 5·6⁵ + 4·6⁴ − 3·6³ + 2·6² − 6 + 2023 записали в 36-ричной системе счисления. Определите количество цифр, не превышающих 9, в этой записи.

Значение арифметического выражения 5·6⁵ + 4·6⁴ − 3·6³ + 2·6² − 6 + 2021 записали в 36-ричной системе счисления. Определите сумму цифр, бо́льших 9, в этой записи.

Значение арифметического выражения 4·16²⁵ + 2·8³⁰ − 64¹⁰ записали в двоичной системе счисления. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

63x89875
+ 17x51
+ 75x3

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.