Экзамены и диагностики

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

– состоит из 6 цифр;

– содержит ровно две цифры 3, причем не стоящие рядом;

– между этими двумя тройками находятся только цифры, числовое значение которых больше, чем 3.

(Е. Джобс) Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётных цифр, оканчиваются на цифры, не делящиеся на 3 без остатка, а также содержат в своей записи хотя бы одну цифру 6.

(А. Минак) Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Э, Р, О, Б, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААБ

3. ААААО

4. ААААР

5. ААААС

6. ААААУ

7. ААААЭ

...

Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые содержат как минимум две буквы Р, между которыми стоит одна другая буква (например, РАР или РСР) и при этом не содержат в своей записи ни одной буквы У.

(А. Минак) Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, Л, У, Б, И, Н, А записаны в обратном алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. УУУУУУ

2. УУУУУН

3. УУУУУЛ

4. УУУУУИ

5. УУУУУГ

6. УУУУУБ

7. УУУУУА

...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые содержат две буквы А между которыми имеются две другие буквы (например, АГНА или АННА, но не ААНА и не АААА) и при этом содержат в своей записи более одной буквы H.

(Е. Пеньков) Варвара составляет коды из букв, входящих в слово ВАРВАРА. Каждая буква должна встречаться в коде столько же раз, сколько в заданном слове. Все возможные различные коды Варвара записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АААВВРР

2. АААВРВР

3. АААВРРВ

...

Найдите номер последнего слова с чётным номером, которое начинается с буквы В, содержит три буквы А, стоящие рядом, и не содержит букв Р, стоящих рядом.

(Д. Шамсутдинов) На уроке русского языка Александр узнал о том, что существуют сложные слова – слова с двумя корнями. Александр захотел узнать, сколько из алфавита “АБВЕОПРС” можно составить сложных слов, где оба корня имеют длину 3 и соединяются гласной “О” или “Е”. Очевидно, что не бывает сложных слов, образованных из одинаковых двух корней. Определите количество слов, которые может составить Александр.

(Е. Фокин) Сколько существует двенадцатизначных чисел, состоящих только из цифр 5, 6 и 7, в которых нет соседних цифр 5?

(Д. Паршиков) Алиса составила все пятибуквенные слова из букв П, Р, И, В, Ы, Ч, К, А, записала их в алфавитном порядке и пронумеровала. После этого Алиса удалила каждое пятое слово и пронумеровала новый список. Вот начало списка после удаления слов:

1. ААААА

2. ААААВ

3. ААААИ

4. ААААК

5. ААААР (слово ААААП удалено)

...

Под каким номером идет первое слово, состоящее только из согласных букв, где все буквы различные?

(А. Минак) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами A, Б, В, Г, Д, Е, по следующим правилам: на первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, Б, В, Г; на втором – любая согласная буква, если первая буква согласная, или любая гласная, если первая гласная; на третьем месте – одна из бусин Б, В, Д, Е, не стоящая в цепочке на первом или втором месте; на четвертом месте – любая согласная буква, не стоящая на втором или третьем месте. Алгоритм выполняется последовательно, генерируя новые цепочки в лексикографическом порядке.

Вот начало списка:

1. ААБВ

2. ААБГ

3. ААБД

4. ААВБ

5. ААВГ

6. ААВД

7. ААДБ

8. ААДВ

9. ААДГ

10. ААЕБ

...

Под каким номером в списке будет цепочка бусин ГВЕД.

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА. Сколько существует слов, в которых буква «Г» расположена после букв «А» и «И»?

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА. Сколько существует слов, в которых буква «Г» расположена после буквы «А», но не сразу после нее?

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА так, чтобы ни одна буква не оставалась на том же месте, что и до перестановки. Например, одним из вариантов перестановки букв может быть слово ЛГБУНАИ. Сколько существует таких слов?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв Б, Ю, У, О, Ф, Ц, Ж, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББ

2. БББЖ

3. БББО

4. БББУ

5. БББФ

6. БББЦ

...

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые начинаются на буквы ЖО?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв Б, Э, П, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББ

2. БББН

3. БББП

4. БББЭ

5. ББНБ

6. ББНН

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается и не заканчивается буквой П, и при этом не содержит две буквы Э, стоящие рядом?

(М. Ишимов) Сколько существует девятеричных шестизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 4, при этом рядом с этой цифрой могут стоять только чётные цифры?

(М. Ишимов) Сколько существует десятичных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 2, при этом рядом с этой цифрой могут стоять только нечётные цифры?

(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв Ж, Ю, Я, У, З, Ч, Д, О, Ф, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ДДДДДД

2. ДДДДДЖ

3. ДДДДДЗ

4. ДДДДДО

5. ДДДДДУ

6. ДДДДДФ

...

Под каким номером в списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается и не заканчивается буквой У, при этом содержит две буквы Ю, стоящие рядом?

(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв Т, Б, Д, Ц, Э, Е, К, Н, Ч, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББББ

2. БББББД

3. БББББЕ

4. БББББК

5. БББББН

6. БББББТ

...

Под каким номером в списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается и не заканчивается буквой Н, при этом содержит не менее трёх букв Е?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, Б, Н, О, В, Ш, Щ, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББ

2. БББВ

3. БББМ

4. БББН

5. БББО

6. БББУ

...

Сколько существует слов в списке с нечётными номерами, которые не заканчиваются буквой В?

(М. Ишимов) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Д, О, Щ, Г, Х, И, М, Т, Э, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ГГГГГ

2. ГГГГД

3. ГГГГИ

4. ГГГГМ

5. ГГГГО

6. ГГГГТ

...

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые не начинаются с буквы М или И?