Экзамены и диагностики

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Умножь на 5

2. Умножь на 3

3. Прибавь 45

Первая команда умножает число на экране на 5, вторая – умножает на 3, третья – увеличивает на 45. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 2970, и при этом траектория вычислений не более 4 команд «умножь на 5», не менее 2 команд «умножь на 3», и ровно 5 команд «прибавь 45»?

(Е. Джобс) На экране есть два окна, в каждом из которых написано по числу. У исполнителя Сумматор есть две команды, которым присвоены номера:

1. запиши сумму чисел в первое окно

2. запиши сумму чисел во второе окно

Выполняя первую из них, Сумматор складывает числа в окнах и заменяет этой суммой число в первом окне, а выполняя вторую, складывает числа и заменяет этой суммой число во втором окне. Сколько существует программ для Сумматора таких, что в результате его работы из пары чисел (1, 1) получится пара с суммой 88?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 300, и при этом траектория вычислений содержит не более 3 чисел кратных 6 (не считая первое и последнее числа)?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 214, и при этом траектория вычислений содержит не более 6 нечётных чисел (не считая первое и последнее числа)?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 402, и при этом траектория вычислений содержит не более 2 чётных чисел (не считая первое и последнее числа)?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3

2. Умножь на 2

3. Умножь на 7

Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 7. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 472 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 5

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 5. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 260 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 157 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 3

3. Умножь на 4

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья – умножает на 4. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 300 и содержат не более пяти команд умножения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 3

3. Умножь на 5

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 3, третья – умножает на 5. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 200 и содержат не более трёх команд умножения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 100 и содержат не более двух команд умножения?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 2 в начало десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 3, то программа 212 последовательно преобразует его в 23, 24, 224. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 678?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 1

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 1 в начало десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 11, 12, 112. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 512?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 3 в конец десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 13, 14, 143. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 462?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Припиши 2

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая приписывает 2 в конец десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 12, 14, 142. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 900?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Припиши 1

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 1 в конец десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 11, 12, 121. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 555?

(Е. Джобс) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Вычти 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая уменьшает на 3. При выходе за пределы отрезка [–40; 40] исполнитель аварийно завершает свою работу. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 1 преобразуют в число 30 и при этом траектория вычислений не содержит одинаковых чисел?

(А. Брейк) Лягушке нужно добраться до укрытия, избегая опасностей. У Лягушки есть три действия:

1. Короткий прыжок +1

2. Длинный прыжок +2

3. Избежать опасности 2n

Первые два действия увеличивают позицию Лягушки на 1 и 2 соответственно. Третье действие применяет тогда, когда Лягушка находится в нечетной позиции — позиция N преобразуется в позицию 2N, позволяя Лягушке избежать опасности. Другие действия в нечетных позициях не могут быть выполнены. Лягушка была замечена на расстоянии 2. Сколько существует различных путей Лягушки к укрытию в позиции 76, каждый их которых содержит позиции 20 и 38?

(А. Брейк) Лягушке нужно добраться до укрытия, избегая опасностей. У Лягушки есть три действия:

1. Короткий прыжок +2

2. Длинный прыжок +3

3. Избежать опасности 2n

Первые два действия увеличивают позицию Лягушки на 2 и 3 соответственно. Третье действие можно применить только тогда, когда Лягушка находится в нечетной позиции — позиция N преобразуется в позицию 2N, позволяя Лягушке избежать опасности. Лягушка была замечена на расстоянии 3. Сколько существует различных путей Лягушки к укрытию в позиции 46, каждый их которых содержит не более двух действий «Избежать опасности»?

(А. Брейк) Исполнитель Великий Отрицатель преобразует число, записанное на доске. У Великого Отрицателя есть две команды:

1. Вычесть 5

2. Умножить на -2

Первая команда уменьшает число на 5, вторая команда умножает его на –2. Сколько различных неотрицательных результатов можно получить из исходного числа 216 в ходе исполнения программы, содержащей ровно 7 команд?