Экзамены и диагностики

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Плотностью звезды \(s\) в её кластере будем называть количество звёзд того же кластера (не считая саму \(s\)), расстояние до которых не превышает \(R = 0{,}5\).

Тяжестью кластера будем называть долю звёзд крупных размеров — сверхгигантов (I), ярких гигантов (II) и гигантов (III) — среди всех звёзд этого кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — плотность звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек; \(A_2\) — количество сверхгигантов (I) в кластере с меньшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек). Найдите два числа: \(B_1\) — максимальная плотность среди звёзд всех трёх кластеров; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с наибольшей и наименьшей тяжестью.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Для каждого кластера определим медианное расстояние — медиану расстояний от каждой звезды кластера (кроме центра) до центра кластера. Звёзды кластера, расстояние которых до центра не превышает медианного, образуют ядро, остальные — периферию.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — средняя светимость звёзд ядра кластера с бо́льшим числом точек; \(A_2\) — средняя светимость звёзд периферии того же кластера.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек). Для каждого кластера вычислите модуль разности средних светимостей ядра и периферии. Найдите два числа: \(B_1\) — максимальный по трём кластерам модуль этой разности; \(B_2\) — количество звёзд в ядре кластера с наибольшим числом точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — целую часть произведения \(A_1 \times 10\,000\) и целую часть произведения \(A_2 \times 10\,000\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и \(B_2\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Контрастом звезды \(s\) в её кластере будем называть абсолютную разность между светимостью \(s\) и светимостью ближайшей к ней другой звезды того же кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество звёзд с контрастом, равным нулю, в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — средний контраст звёзд кластера с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — количество звёзд с контрастом, равным нулю, в кластере с наименьшим числом точек; \(B_2\) — средний контраст звёзд кластера с наибольшим числом точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и целую часть произведения \(A_2 \times 10\,000\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Две звезды одного цвета в одном кластере будем считать соединёнными, если расстояние между ними не превышает \(R = 0{,}4\). Цветовая цепочка — это максимальная группа звёзд одного цвета в одном кластере, в которой от любой звезды можно добраться до любой другой по последовательности соединённых звёзд. Размером цепочки будем называть количество звёзд в ней.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — размер наибольшей цветовой цепочки в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — размер наибольшей цветовой цепочки в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — размер наибольшей цветовой цепочки среди всех трёх кластеров; \(B_2\) — расстояние от начала координат до центра того кластера, в котором найдена эта наибольшая цепочка.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Яркой парой в кластере будем называть пару различных звёзд этого кластера, расстояние между которыми не превышает \(R = 0{,}3\), а сумма их светимостей не менее 15.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество ярких пар в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество ярких пар в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — максимальное среди трёх кластеров количество ярких пар; \(B_2\) — расстояние от начала координат до центра того кластера, в котором количество ярких пар максимально.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Для каждой звезды \(s\) определим \(K = 5\) ближайших соседей — пять звёзд того же кластера, расстояние до которых минимально. Звезда \(s\) является яркостной аномалией, если модуль разности между её светимостью и средней светимостью пяти ближайших соседей строго больше \(T = 3\).

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество яркостных аномалий в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — количество яркостных аномалий в кластере с наибольшим числом точек; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с максимальным и минимальным количеством аномалий.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Однородностью звезды \(s\) в её кластере будем называть расстояние от \(s\) до ближайшей к ней другой звезды того же цвета в том же кластере.

Средней яркостью окрестности звезды \(s\) будем называть среднее арифметическое числовых значений светимости всех звёзд того же кластера (не считая саму \(s\)), расстояние до которых не превышает \(R = 0{,}5\). Если таких звёзд нет, средняя яркость окрестности считается равной нулю.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество звёзд размера «карлик» (V) в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — максимальная однородность среди звёзд всех трёх кластеров; \(B_2\) — расстояние от начала координат до центра того кластера, в котором найдена звезда с максимальной средней яркостью окрестности.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Изолированностью звезды \(s\) в её кластере будем называть расстояние от \(s\) до ближайшей к ней другой звезды того же кластера.

Цветовым разнообразием звезды \(s\) в её кластере будем называть количество различных цветов среди звёзд того же кластера (не считая саму \(s\)), расстояние до которых не превышает \(R = 0{,}3\).

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество звёзд голубого цвета (S) в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — максимальная изолированность среди звёзд всех трёх кластеров; \(B_2\) — количество звёзд с цветовым разнообразием не менее 4 в кластере с наименьшим числом точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и \(B_2\) через пробел.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Яркостью кластера будем называть среднее арифметическое числовых значений светимости всех звёзд этого кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество звёзд размера «карлик» (V) в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — количество звёзд-сверхгигантов (размер I) в кластере с максимальной яркостью; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с максимальной и минимальной яркостью.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение

\((y + 2x \ne 740000) \lor (A \gt x) \land (A \gt y)\)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y\)?

Дана последовательность целых чисел (могут быть отрицательные). Найдите сумму тех элементов, запись абсолютного значения которых в 5-ричной системе оканчивается на 2.

Формат входных данных

В первой строке -- количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В следующих N строках -- по одному целому числу (по модулю не более 10000).

Формат выходных данных

Одно число -- сумма. Если подходящих нет -- выведите 0.

Примечание

Число подходит, если |число| mod 5 == 2. Например: |−7| = 7, 7 mod 5 = 2.

Дана последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся нулём. Подсчитайте, сколько из них в шестнадцатеричной записи являются трёхзначными и оканчиваются на D.

Формат входных данных

Последовательность натуральных чисел (не более 10000), каждое в отдельной строке, завершается нулём.

Формат выходных данных

Одно число -- количество.

Примечание

Трёхзначное hex-число: от 100₁₆=256 до FFF₁₆=4095. Цифра D₁₆=13₁₀, последняя цифра = остаток от деления на 16.

Пусть M — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа (не считая 1 и само число). Если таких делителей нет, M = 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 12 987 654, в порядке убывания и ищет среди них те, для которых M > 80 000 и оканчивается на 4.

В ответе запишите шесть строк: в каждой строке — найденное число и соответствующее значение M через пробел. Строки в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа 20: M = 2 + 5 = 7.

Формат выходных данных

Шесть строк, в каждой — два числа через пробел: найденное число и M.

(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня, или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (20, 5), (10, 7), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда произведение количеств камней в кучах становится не менее 123. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой произведение числа камней в кучах будет 123 или более.

В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 40.

Задание 19. Найдите наибольшее значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом после неудачного хода Пети.
Задание 20. Найдите два наибольших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может изменить любое число, выполнив над ним одно из двух действий: прибавить к значению 3 или умножить на 2. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (3, 5), то после его хода будет позиция (6, 5), (3, 8) или (3, 10).

Игра завершается в тот момент, одно из чисел становится не менее 50, при этом победителем считается тот, кто сделал последний ход, то есть получил число, не меньшее 50. Игра начинается из позиции (22, S) при S < 28.

Задание 19. Укажите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 5 камней или уменьшить количество камней в 3 раза. Убирать 5 камней можно только тогда, когда в куче есть не менее 5 камней. Если количество камней некратно 3, то при уменьшении количества камней в три раза остается количество камней равное результату целочисленного деления текущего количества на 3. Например, из кучи из 19 камней можно получить кучу из 14 камней или кучу из 6 камней.

Игра завершается в тот момент, когда из кучи убирается последний камень. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. убравший из кучи последний камень. В начальный момент в куче было S камней; S > 0.

Задание 19. Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, в каждой из них не менее одного камня. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.

Игра завершается, когда количество камней в любой из двух куч становится больше или равно 78. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 78 в одной куче.

Задание 19. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
Задание 20. Известно, что в первой куче 25 камней, а во второй – S камней (1 ≤ S ≤ 77). Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Запишите в ответе сначала наименьшее значение, потом – наибольшее.
Задание 21 Известно, что в первой куче 69 камней, а во второй – S камней (1 ≤ S ≤ 77). Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, в каждой из них не менее одного камня. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.

Игра завершается, когда количество камней в любой из двух куч становится больше или равно 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 65 в одной куче.

Задание 19. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
Задание 20. Известно, что в первой куче 18 камней, а во второй – S камней (1 ≤ S ≤ 64). Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Запишите в ответе сначала наименьшее значение, потом – наибольшее.
Задание 21 Известно, что в первой куче 26 камней, а во второй – S камней (1 ≤ S ≤ 64). Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх

камней, удвоение в этой ситуации запрещено.

Игра завершается, когда общее количество камней в двух кучах становится больше или равно 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 60 или больше камней в двух кучах.

Задание 19. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
Задание 20. Известно, что в первой куче 12 камней, а во второй – S камней (1 ≤ S ≤ 47). Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Запишите в ответе сначала наименьшее значение, потом – наибольшее.
Задание 21 Известно, что в первой куче 25 камней, а во второй – S камней (1 ≤ S ≤ 34). Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(PRO100 ЕГЭ) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или три камня или одиннадцать камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится числом, оканчивающимся на ноль. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, количество камней в которой оканчивается на ноль. К примеру, игра заканчивается, когда в куче стало 10, 200, 6800 камней. В начальный момент в куче было S камней, где S – двузначное число, не оканчивающиеся на ноль.

Задание 19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Задание 20. Найдите количество значений S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Задание 21 Найдите сумму значений S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.