Экзамены и диагностики

Пусть M – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7 800 000, в порядке воз- растания и ищет среди них такие, для которых M больше 100 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столб- це таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.

Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.

Пусть M – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 800 000, в порядке воз- растания и ищет среди них такие, для которых М больше 80 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М. Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, образующих корректную римскую запись десятичного числа. Если найдено несколько таких последовательностей, укажите ту, которая обозначает наименьшее десятичное число. В ответе укажите найденную последовательность римских цифр.

Примечание. Римские числа записываются комбинацией семи основных символов латинского алфавита, каждый со своим значением:

I = 1     V = 5     X = 10    L = 50
C = 100   D = 500   M = 1000

• символы V, L, D никогда не повторяются;
• символы I, X, C, M могут повторяться не более 3 раз подряд;
• если меньшая цифра стоит слева от большей, её значение вычитается (только для пар IV, IX, XL, XC, CD, CM; вычитаемое не может быть меньше одной десятой уменьшаемого);
• если цифра стоит справа от большей или равной, их значения складываются;
• цифры в записи числа располагаются слева направо в порядке убывания их значений (за исключением случаев вычитания).

Например, римская запись MMXXVI корректна и обозначает число 2026.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой — 30 камней; такую позицию обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камней или больше. В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой — 30 камней; такую позицию обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камней или больше. В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от ходов Вани.

В ответе запишите два числа: сначала наименьшее значение S, затем наибольшее.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней.

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Иг- ра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 173. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым полу- чивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 173 камня или больше.

В начальный момент в первой куче 27 камней, во второй куче – S камней; 1≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.

На числовой прямой даны три отрезка: P = [55; 57], O = [22; 98] и D = [20, 150]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение\( (x \notin A)→ ((x \in P)∨ (x \notin O)∨ (x \notin D))\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Заданы два отрезка P = [3; 18] и Q = [11; 24], лежащие на числовой прямой.

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение \(((x \in P) \land (x \in Q)) \to (x \in A)\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ − x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления.

Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 72. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 5¹²⁷ + 5²⁷ − x, где x — натуральное число, не превышающее 3000, записали в пятеричной системе счисления.

Определите наименьшее значение x, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

В терминологии сетей ТСP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети.

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы.

Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 134.128.220.14 и сетевой маской 255.192.0.0.

Определите наибольший IP-адрес данной сети, который может быть присвоен компьютеру.

В ответе укажите найденный IP-адрес без разделителей.

Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы за- писать 11122344.

В терминологии сетей ТСP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети.

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы.

Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 167.66.136.176 и сетевой маской 255.254.0.0.

Определите наименьший IP-адрес данной сети, который может быть присвоен компьютеру.

В ответе укажите сумму октетов найденного IP-адреса

В терминологии сетей ТСP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети.

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы.

Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана одним из входящих в неё узлов с IP-адресом 152.14.220.61 и маской сети 255.255.254.0. Определите широковещательный адрес и в ответе запишите сумму значений его октетов IP-адреса.

Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы запи- сать: 127.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 20 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 13944700 серийных номеров требуется не менее 2 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

На заводе каждой изготовленной детали присваивают уникальный код, состоящий из 450 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально воз- можное число байт. При этом используется посимвольное кодирование кодов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 780 100 таких кодов потребовалось не более 83 Мбайт памяти. Определите максимально воз- можную мощность алфавита, используемого для записи кодов. В ответе запишите только целое число.

C помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «да» или «Да» только в составе других слов, в том числе в сложных словах, соединённых дефи-сом, но не как отдельное слово, в тексте главы III повести А. И. Куприна «Поединок».

В ответе запишите только число.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнено условие:

• сумма трех наименьших чисел умноженная на 2 больше чем сумма трех наибольших чисел.

В ответе запишите только число.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, Б, И записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Ниже приведено начало списка:

1. ББББББ
2. БББББИ
3. БББББК
4. БББББМ
5. БББББО
6. ББББИБ
...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начи- нается с буквы М, содержит не менее двух букв К и не содержит букв И?

Настя записывала голосовое сообщение Дане. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 28 000 Гц и глубиной кодирования 8 бит.

Определите наименьшее целое количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учета заголовка), если его длительность – 2 минуты 20 секунд. В ответе укажите только число.

Рома записывает голосовое сообщение для своего брата. Перед отправкой сообщение оциф- ровывается в формате моно с частотой дискретизации 48 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Определите наименьшее целое количество Кбайт, необходимое для сохранения сообще- ния в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 1 минута 15 секунд. В ответе укажите только число.