Экзамены и диагностики

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 28000 Гц и глубиной коди- рования 8 бит.

Определите наименьшее целое количество Кбайт, необходимое для сохранения сообще- ния в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 2 минуты 20 секунд.

В ответе укажите только число.

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 20 000 Гц и глубиной ко- дирования 24 бит.

Определите наименьшее целое количество Кбайт, необходимое для сохранения сообще- ния в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 2 минуты 18 секунд.

В ответе укажите только число.

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Команды: Поднять хвост — переход к перемещению без рисования; Опустить хвост — переход в режим рисования; Вперёд n — переместиться на n единиц по направлению головы; Назад n — на n единиц в противоположном направлении; Направо m / Налево m — повернуться на m градусов по / против часовой стрелки. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх. Запись Повтори k [ … ] означает повторение последовательности команд k раз.

Черепаха выполнила программу:

Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри пересечения фигур, ограниченных заданными линиями, включая точки на линиях.

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять команды: Вперёд n (n — число) — переместиться вперёд на n единиц; Направо m — повернуться на месте на m градусов по часовой стрелке; Налево m — повернуться на m градусов против часовой стрелки. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори k [Команда1 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила программу:

Направо 45
Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться строго внутри области, ограниченной линией, заданной этой программой. Точки на линии учитывать не следует.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

• Строится двоичная запись числа N.
• К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующим правилам:
• если число N четное, то справа и слева к этой записи дописывается 11;
• если число N нечетное, то справа к этой записи дописывается 00, а слева – 11

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, большее 105, которое могло получиться в результате работы алгорит- ма.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

• Строится двоичная запись числа N.
• К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
• складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2

дописывается в конец числа (справа);

• над полученной записью производятся те же действия – справа дописывается остаток

от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 253.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

• Строится двоичная запись числа N.
• К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующим правилам:
• если число N четное, то справа к этой записи дописывается 1 и слева также дописы-

вается 1;

• если число N нечетное, то справа к этой записи дописывается 10, а слева – 1.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R, не превышающее 65, которое могло получиться в результате работы алгоритма.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Для кодирования последовательности, состоящей из букв К, О, Л, Р, решили использо- вать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Букве К соответствует двоичный код 00, букве Р – код 011.

Какова наименьшая суммарная длина кодовых слов для всех букв в слове КОЛОКОЛ?

Для кодирования последовательности, состоящей из букв русского алфавита, решили ис- пользовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Букве Ч соот- ветствует двоичный код 00, букве М – код 01, букве А – код 11.

Какова наименьшая суммарная длина кодовых слов для всех букв в слове КОТ?

Для кодирования последовательности, состоящей из букв К, О, Л, Б, решили использо- вать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Букве К соответствует двоичный код 0, букве О – код 10.

Какова наименьшая суммарная длина кодовых слов для всех букв в слове КОЛОБОК?

В прилагаемом файле приведён фрагмент базы данных «Поставка товаров» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках и продажах товаров. Поле «Тип операции» имеет значение «Поступление» или «Продажа»; поле «Количество упаковок, шт.» — сколько упаковок товара поступило или было продано. Столбцы:

ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции

Таблица «Товар» — характеристики каждого товара. Столбцы:

Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед. изм. | Количество в упаковке | Цена за упаковку

Таблица «Магазин» — местонахождение магазинов. Столбцы:

ID магазина | Район | Адрес

Таблицы связаны по полям «Артикул» и «ID магазина». Используя информацию из базы данных, определите, сколько килограммов зефира поступило в магазины Первомайского района за период с 1 по 10 июня включительно. В ответе укажите только целое число.

В прилагаемом файле приведён фрагмент базы данных «Поставка товаров» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках и продажах товаров. Поле «Тип операции» имеет значение «Поступление» или «Продажа»; поле «Количество упаковок, шт.» — сколько упаковок товара поступило или было продано. Столбцы:

ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции

Таблица «Товар» — характеристики каждого товара. Столбцы:

Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед. изм. | Количество в упаковке | Цена за упаковку

Таблица «Магазин» — местонахождение магазинов. Столбцы:

ID магазина | Район | Адрес

Таблицы связаны по полям «Артикул» и «ID магазина». Используя информацию из базы данных, определите общую стоимость (в руб.) упаковок ультрапастеризованного молока (всех видов), полученных магазинами Нагорного района за период со 2 по 9 октября включительно. В ответе запишите только целое число.

В прилагаемом файле приведён фрагмент базы данных «Поставка товаров» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках и продажах товаров. Поле «Тип операции» имеет значение «Поступление» или «Продажа»; поле «Количество упаковок, шт.» — сколько упаковок товара поступило или было продано. Столбцы:

ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции

Таблица «Товар» — характеристики каждого товара. Столбцы:

Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед. изм. | Количество в упаковке | Цена за упаковку

Таблица «Магазин» — местонахождение магазинов. Столбцы:

ID магазина | Район | Адрес

Таблицы связаны по полям «Артикул» и «ID магазина». Используя информацию из базы данных, определите, сколько упаковок шоколада массой 100 г было продано в магазинах Центрального района за период с 7 по 15 июня включительно. В ответе запишите только число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции

F = (x → y) ∧ (y → z) ∧ (z → w)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных. Ниже представлен частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей неповторяющиеся строки.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4   F
   0      0      0      1     1
   1      0      0      1     1
   1      1      0      1     1

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем второму и т.д.). Буквы пишите подряд, без разделителей.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции

F = (x ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ ¬z ∧ y)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных. Ниже представлен частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей неповторяющиеся строки.

Перем.1 Перем.2 Перем.3 Перем.4   F
   0      0      0      1     1
   0      0      1      1     1
   1      0      1      1     1

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем второму и т.д.). Буквы пишите подряд, без разделителей.

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Рёбра графа (без указания длин):

A-D; A-E; B-D; B-F; C-D; C-F; C-G; D-G; E-F

Таблица протяжённостей дорог между пунктами П1…П7 (пустая клетка — дороги нет):

    П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 6 П 7
П 1   .   .   .   2   .  26   .
П 2   .   .   .   .   .  24  16
П 3   .   .   .  25  29   .   .
П 4   2   .  25   .  26   .  23
П 5   .   .  29  26   .  12   .
П 6  26  24   .   .  12   .   .
П 7   .  16   .  23   .   .   .

Определите, какова суммарная протяжённость дорог из пункта A в пункт E и из пункта A в пункт D. В ответе запишите целое число.

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Рёбра графа (без указания длин):

A-F; B-D; B-G; C-G; D-E; D-G; E-F; E-G; F-G

Таблица протяжённостей дорог между пунктами П1…П7 (пустая клетка — дороги нет):

    П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 6 П 7
П 1   .   .   .   .   .   6   .
П 2   .   .   .   .   .  30   8
П 3   .   .   .   4   .   .   .
П 4   .   .   4   .  14  11   .
П 5   .   .   .  14   .  12   5
П 6   6  30   .  11  12   .  26
П 7   .   8   .   .   5  26   .

Определите, какова суммарная протяжённость дорог из пункта E в пункт G и из пункта F в пункт G. В ответе запишите целое число.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд — это набор точек на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру.

Истинный центр кластера (центроид) — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

d(A, B) = sqrt( (x1 − x2)^2 + (y1 − y2)^2 )

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 6.5, W = 4.5 для каждого кластера; количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 5, W = 4 для каждого кластера; количество звёзд не превышает 10000. В каждой строке файла записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y (значения в условных единицах). Структура файла B аналогична файлу A.

Известно, что в каждом файле имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии (помехи при передаче данных). Эти точки не относятся ни к одному кластеру, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: P_x — минимальную из абсцисс центров кластеров и P_y — минимальную из ординат центров кластеров. Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ — минимальное расстояние между центрами кластеров и Q₂ — максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: абсолютную величину целой части произведения P_x × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения P_y × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₁ × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Q₂ × 10000.

Производитель детского питания производит оптовую закупку винограда у фермерских хозяйств региона. Используется виноград двух типов — A и B (светлый и тёмный). На закупку выделена определённая сумма денег.

У фермерских хозяйств каждая партия винограда имеет свою стоимость в рублях. На выделенные деньги необходимо приобрести как можно больше винограда типа A (независимо от партии) и не менее одной партии винограда B. Если виноград A закончится, то на оставшиеся деньги нужно приобрести как можно больше винограда B. Если существует несколько способов закупить максимальное количество винограда, следует выбрать такой, при котором будет приобретено как можно больше винограда A и при этом потрачено наименьшее количество денег.

Известны выделенная сумма, а также количество и цена различных партий винограда. Определите для максимального количества купленного винограда наибольшее возможное число партий винограда A, а также оставшуюся сумму денег.

Входные данные. Первая строка входного файла содержит два целых числа: N — общее количество партий винограда и M — сумму денег, выделенную на закупку (в рублях). Каждая из следующих N строк описывает одну партию и содержит целое число (стоимость партии в рублях) и один символ (латинская буква A или B), определяющий тип винограда. Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные. В ответе запишите два целых числа: сначала наибольшее возможное число партий винограда A, затем оставшуюся сумму денег.

Пример входного файла:

6 110
40 B
50 A
50 B
30 B
20 A
10 B

В данном случае можно купить не более четырёх партий винограда, из них не более двух партий типа A. Минимальная цена такой покупки — 110 рублей (партии 10 B, 20 A, 30 B, 50 A). Останется 0 рублей. Ответ: 2 0.

Пусть S – сумма всех натуральных делителей целого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение S считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 494 154, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть ровно 4 различных натуральных делителя, а значение S является палиндромом (то есть читается слева-направо и справа- налево одинаково).

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке воз- растания, a во втором столбце – соответствующие им значения S. Например, для числа 20 S = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42.