Экзамены и диагностики

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 3
B. Вычесть 5
C. Найти целую часть от деления на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 80 результатом является 3, при этом траектория вычислений содержит хотя бы одно из чисел 18 или 38?

У исполнителя Калькулятор имеются четыре команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 5

C. Прибавить 7

D. Умножить на 2

Найдите количество существующих программ, для которых при исходном числе 9 результатом является число 84, и при этом траектория вычислений содержит число 60 и не содержит чисел, оканчивающихся на 3, а программа не содержит двух команд вычитания подряд и не проходит дважды через конечное число.

В файле 10-260.docx приведен текст произведения братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу». Определите, сколько раз встречаются в тексте (не считая сносок и колонтитулов) слова, которые содержат сочетание букв «то», кроме отдельного слова «то» (заглавные и строчные буквы не различаются). В ответе укажите только число.

(О. Лысенков) Определите количество чисел, 25-ричная запись которых содержит четыре цифры, причём в этой записи ровно одна нечётная цифра и не более двух цифр с числовым значением, не превышающим 5.

(ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из пяти цифр, содержит ровно один ноль, причём ни одна нечётная цифра не стоит рядом с нулём?

Используя информацию из базы данных в файле 3-0.xls, определите общую стоимость (в рублях) товаров Мелькомбината, проданных в магазинах Октябрьского района.

Менеджеры интернет-магазина составляют рейтинговый список новых моделей смартфонов по данным о продолжительности автономной работы устройства в режиме ожидания и в активном режиме использования. У каждой модели известны оба показателя. Для объективности бренды и марки устройств скрыты, в списке все смартфоны пронумерованы начиная с единицы.

Алгоритм формирования рейтинга выглядит следующим образом:

• все 2N чисел, обозначающих продолжительности работы в режиме ожидания и в режиме активного использования для N устройств, располагаются по возрастанию;
• если наименьший показатель соответствует продолжительности работы в режиме ожидания, устройство занимает первое свободное место от начала рейтинга;
• если наименьший показатель относится к продолжительности работы в активном режиме использования смартфона, устройство занимает первое свободное место от конца рейтинга;
• показатели устройств, ранее включённых в рейтинговый список, игнорируются.

Определите порядковый номер смартфона, чей рейтинг будет определён последним, и количество устройств, занявших позиции ниже него.

Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер последнего устройства, для которого будет определено его место в рейтинге, затем – количество устройств, которые займут в рейтинге более низкие места.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000) – количество смартфонов. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно продолжительность работы устройства в режиме ожидания и в режиме активного использования (все числа натуральные, различные).

Типовой пример организации данных во входном файле

5
800 120
150 200
250 300
60 100
180 220

Пример организации данных приведён для пяти смартфонов.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых буква F встречается ровно 76 раз, чётная цифра встречается ровно один раз, искомая последовательность начинается с этой единственной чётной цифры.

В ответе запишите число – количество символов в найденной последовательности.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

(ЕГЭ-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - сумму абсцисс центров кластеров, и Py ‐ сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ ‐ минимальное расстояние от центра кластера до начала координат, и Q₂ ‐ максимальное расстояние от центра кластера до начала координат. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Исходные данные находятся в файлах 27-98a.txt и 27-98b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке ‐ сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

(ЕГЭ-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - сумму абсцисс центров кластеров, и Py ‐ сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ ‐ минимальное расстояние между центрами различных кластеров, и Q₂ ‐ максимальное расстояние между центрами различных кластеров.

Исходные данные находятся в файлах 27-96a.txt и 27-96b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000.

(А. Кабанов) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Плотностью кластера назовём среднее арифметическое количества точек в единичной окрестности каждой точки кластера (включая саму эту точку). Для каждого файла определите плотность каждого кластера, затем вычислите два числа: P_min ‐ минимальную плотность кластера, и P_avg ‐ среднее арифметическое плотности кластеров.

Исходные данные находятся в файлах 27-83a.txt и 27-83b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_min × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_avg × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Кластеры имеют сложную форму (см. рисунок). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Исходные данные находятся в файлах 27-71a.txt и 27-71b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Кластеры имеют сложную форму (см. рисунок).

Исходные данные находятся в файлах 27-69a.txt и 27-69b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Исходные данные находятся в файлах 27-68a.txt и 27-68b.txt.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) иB(x2, y2) вычисляется по формуле:
\(d(A, B) = \sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной точки: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа:
в первой строке сначала целую часть произведения Px × 10 000, затем целую часть произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Значения в каждой строке разделяйте одним пробелом.

Исходные данные находятся в файлах 27-64a.txt и 27-64b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-61a.txt и 27-61b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Кластеры имеют треугольную форму. Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-50a.txt и 27-50b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-30a.txt и 27-30b.txt.

(ЕГЭ-2025) На соревнованиях по спортивному ориентированию каждый участник должен пройти маршрут, посещая контрольные точки. Все контрольные точки пронумерованы натуральными числами, начиная с 1. В начале сезона соревнований каждому спортсмену присваивается уникальный номер -- натуральное число, не превышающее 1 000 000. Жюри фиксирует факт прохождения спортсменом контрольной точки. На разных этапах соревнований спортсмен может посетить одну и ту же контрольную точку в произвольном порядке несколько раз или не посетить совсем. Тренер в конце сезона анализирует результаты этапов соревнования, чтобы выявить контрольную точку, которую посетило наибольшее число спортсменов с идущими подряд номерами. Определите максимальное число спортсменов с идущими подряд номерами и номер найденной контрольной точки. Если таких групп спортсменов несколько, укажите наименьший номер посещённой группой контрольной точки.

Входные данные представлены в файле 26-174.txt следующим образом. Первая строка входного файла содержит число N (натуральное число, не превышающее 1 000 000) -- количество посещений спортсменами контрольных точек в течение всего сезона соревнований. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 1 000 000: номер спортсмена и номер посещённой им контрольной точки. Запишите в ответе два натуральных числа: максимальное число спортсменов с идущими подряд номерами, посетивших одну и ту же

точку, и номер этой точки.

Пример входного файла:

9
41 3
43 125
50 33
42 125
42 126
42 127
41 125
50 126
42 126

Для приведённого примера точку с номером 125 посетили три спортсмена с номерами 41, 42 и 43. Ответ: 3 125.

(ЕГКР-2024) В банке дистанционной проверяющей системы имеется более 100000 заданий. Все задачи пронумерованы, начиная с единицы. Эти задания в течение учебного периода решают участники различных курсом. Каждому студенту при регистрации присваивается уникальный идентификатор -- натуральное число, не превышающее 1000000. Студент может сдать несколько различных правильных решений одной задачи, при этом в зачёт идёт только одно из них.

Преподаватель сделал выгрузку результатов за некоторый период времени и выбрал студента, который решил наибольшее количество задач из банка с идущими подряд номерами, не пропустив ни одной.

Определите идентификационный номер студента, который решил наибольшее количество задач с идущими подряд номерами, и количество решённых им задач. Если несколько студентов решили одинаковое максимальное количество задач, то укажите наименьший идентификационный номер.

Входные данные представлены в файле 26-159.txt следующим образом. В первой строке находится число N -- количество зачтённых решений за некоторый период времени (натуральное число, не превышающее 60000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100000: идентификатор студента и номер правильно решённой задачи.

Запишите в ответе два целых неотрицательных числа: наименьший идентификационный номер студента и наибольшее количество решённых задач с подряд идущими номерами.

Пример входного файла:

9
40 3
60 33
60 33
50 125
50 126
50 127
40 4
50 72
50 126

Для приведённого примера студент с идентификационным номером 50 решил наибольшее количество задач с идущими подряд номерами (3 задачи с номерами 125, 126 и 127). Ответ: 50 3.