Экзамены и диагностики

(О. Лысенков) Робот перебирает в порядке возрастания числа, десятичная запись которых состоит из пяти цифр. Ниже приведено начало списка.

1. 10000

2. 10001

3. 10002

4. 10003

5. 10004

...

Определите номер последнего числа из списка, в котором никакие две чётные цифры и никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а номер кратен 15.

(ЕГКР) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Я, Н, В, А, Р, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Вот начало списка:

1. ААААА

2. AAAAB

3. AAAAH

4. AAAAP

5. AAAAЬ

6. ААААЯ

7. AAABA

...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не начинается с буквы Я, содержит не более одной буквы Ь и не содержит букв Я, стоящих рядом?

(А. Минак) Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, А, Н, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААААА

2. AAAAAИ

3. AAAAAК

4. AAAAAМ

5. AAAAAН

6. AAAAAО

7. AAAAAП

8. AAAAAЯ

...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы М и при этом содержат в своей записи ровно три буквы И.

(М. Ишимов) Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи более одной цифры 3, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом?

(ЕГЭ-2023) Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:

1. АААААА

2. АААААГ

3. АААААМ

4. АААААН

5. АААААС

6. АААААТ

7. АААААУ

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит только две буквы М и не более одной буквы Г?

Тимофей составляет слова из букв своего имени ТИМОФЕЙ. Слово должно состоять из 6 букв, каждая буква может встречаться любое число раз и не встречаться вообще. Кроме того, в слове количество гласных букв должно совпадать с количеством согласных букв. Сколько различных слов может составить Тимофей?

(П. Финкель) Настя составляет 4-х буквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, которые не начинаются с гласных и Ш. Сколько таких слов может составить Настя?

(Досрочный ЕГЭ-2022) Петя составляет пятибуквенные слова из букв слова ПАРУС и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААП

3. ААААР

4. ААААС

5. ААААУ

6. АААПА

...

Укажите номер первого слова в списке, начинающегося на У, в котором две буквы А не стоят рядом.

(Е. Джобс) Сколько существует четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3?

Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 8 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Из букв слова К А Р К А С составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?

Из букв слова К О Р Т И К составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

(К. Багдасарян) В файле электронной таблицы 9-259.xls в каждой строке записаны шесть целых чисел. Определите количество строк таблицы, для которой выполнены оба условия:

– в строке имеются числа, оканчивающиеся на 3;

– шесть чисел строки после перестановки могут образовать арифметическую прогрессию.

В ответе запишите только число.

(Апробация-2025) В файле электронной таблицы 9-258.xls в каждой строке записаны семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены следующие условия:

– в строке есть ровно два числа, каждое из которых повторяется трижды, и одно число без повторений;

– максимальное из повторяющихся числе строки меньше неповторяющегося числа.

В ответе запишите только число.

(ЕГКР-2025) В файле электронной таблицы 9-257.xls в каждой строке записаны семь натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке таблицы с наименьшим номером, содержащей числа, для которых выполнены оба условия:

– в строке все числа расположены в порядке убывания;

– среднее арифметическое минимального и максимального чисел строки больше среднего арифметического оставшихся её чисел.

В ответе запишите только число.

(Досрочный ЕГЭ-2025) В файле электронной таблицы 9-255.xls в каждой строке записаны семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены следующие условия:

– в строке есть два числа, которые повторяются трижды, одно число без повторений;

– наибольшее из повторяющихся чисел больше неповторяющегося числа.

В ответе запишите только число.

(ЕГКР-2024) В файле электронной таблицы 9-253.xls в каждой строке записаны семь натуральных чисел. Определите наибольший номер строки таблицы, для которой выполнены следующие условия:

– в строке есть ровно два числа, каждое из которых повторяется трижды, и одно число без повторений;

– среднее арифметическое повторяющихся чисел строки меньше неповторяющегося числа.

В ответе запишите только число.

В файле электронной таблицы 9-249.xls в каждой строке записаны шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены следующие условия:

– в строке есть число, повторяющееся не меньше трёх раз;

– в строке есть число, не повторяющееся в этой строке;

– среднее арифметическое всех повторяющихся чисел строки (с учётом количества повторений) меньше среднего арифметического неповторяющихся чисел этой строки. В ответе запишите только число.

(ЕГЭ-2024) В файле электронной таблицы 9-245.xls в каждой строке записаны шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

– в строке только одно число повторяется трижды, остальные числа различны;

– квадрат суммы всех повторяющихся чисел строки больше квадрата суммы всех её неповторяющихся чисел.

В ответе запишите только число.