Экзамены и диагностики

Квадрат разлинован на NxN клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из четырёх команд: вправо, вниз, вправо на 2, вниз на 2. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. По команде вправо на 2 - в клетку, расположенную на две клетки правее, а по команде вниз на 2 - в клетку, расположенную на две клетки ниже.

Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, произведение которых положительно, а сумма кратна сумме максимального и минимального чисел среди всех чисел последовательности, затем  запишите минимальное из произведений элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40], C = [10; 70]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что выражением тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых значения x?
 

В садовом товариществе саженцы яблонь высадили параллельными рядами, которые пронумерованы идущими подряд натуральными числами.
Растения в каждом ряду пронумерованы натуральными числами начиная с единицы.
По данным аэрофотосъёмки известно, в каких рядах и на каких местах растения не прижились. Найдите ряд с наибольшим номером,
в котором есть ровно 25 идущих подряд свободных мест для посадки новых яблонь, таких, что непосредственно слева и справа от
них в том же ряду растут яблони. Гарантируется, что есть хотя бы один ряд, удовлетворяющий этому условию. В ответе запишите два
целых числа: наибольший номер ряда и наименьший номер места для посадки из числа найденных в этом ряду подходящих
последовательностей из 25 свободных мест.

Входные данные
В первой строке входного файла находится число N – количество прижившихся саженцев яблони (натуральное число, не превышающее
20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000: номер ряда и номер места в этом
ряду, на котором растёт деревце.

Выходные данные
Два целых неотрицательных числа: наибольший номер ряда и наименьший номер места в выбранной последовательности из
25 мест, подходящих для посадки новых яблонь.

Типовой пример организации входных данных
7
40 3
40 29
60 33
50 125
50 151
50 68
50 72
Для приведённого примера, ответом является пара чисел: 50 126.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Скачать файл

Организация купила для своих сотрудников все места в нескольких подряд идущих рядах на концертной площадке. Известно, какие места уже распределены между сотрудниками.
Найдите ряд, в котором есть два свободных места, между которыми находится ровно три занятых места, а слева и справа от них в том же ряду места уже распределены (заняты). Гарантируется, что есть хотя бы один ряд, удовлетворяющий этому условию. Если подходящих рядов найдено несколько, в ответе укажите тот,  в котором номер правого подходящего под условие места максимален. В ответе запишите два целых числа: номер ряда и наибольший номер места из найденных в этом ряду подходящих пар свободных мест.

Входные данные
В первой строке входного файла находится число N – количество свободных мест (натуральное число, не превышающее 10 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 1000: номер ряда и номер свободного места.

Выходные данные
Два целых неотрицательных числа: номер ряда и наибольший номер места в выбранной паре.


Пример входного файла:

7
40 3
40 7
60 33
50 125
50 130
50 64
50 68

Ответ для приведённого примера: 50 68.

Скачать файл
 

В круглосуточном магазине фиксируется время, когда посетитель пришел в помещение и время, когда он вышел. Для удобства, время хранится как целое число, показывающее, сколько секунд прошло от начала суток до события. Администрация магазина хочет оптимизировать нагрузку на продавцов. Для этого требуется выяснить посещаемость магазина.
Известны данные о покупателях в течение одних суток. Определите, сколько было промежутков времени, когда в магазине не было ни одного покупателя. Под промежутком времени понимается интервал, в течении которого не было ни одного покупателя, но за секунду до и через секунду после данного интервала посетители были.

Входные данные
В первой строке входного файла  находится натуральное число N – количество покупателей (1 ≤ N ≤ 10⁶). В каждой из последующих N строк записаны через пробел в возрастающем порядке по два целых неотрицательных числа t₁ и t₂ – время, в которое покупатель зашел в магазин и время, когда он вышел (0 ≤ t₁, t₂ ≤ 86399).  Считается, что до начала суток и после их окончания в помещении посетителей не было. Все, кто зашел в магазин, успел выйти до закрытия.

Выходные данные
Сначала количество временных промежутков, в течении которых не было ни одного посетителя, затем их суммарная продолжительность через пробел.

Скачать файл
 

В файле приведен текст романа Джеймса Купера «Последний из могикан». Сколько раз встречается слово «что» (без учета регистра) в тексте романа? При подсчете не нужно учитывать местоимения, образованные от слова «что», такие как «что-то».
В ответе укажите только число.

Скачать файл

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, З, К, Л, Т решили использовать неравномерный двоичный код, гарантирующий однозначное декодирование. Для букв К и З использовали соответственно кодовые слова 001, 01. Найдите кодовую последовательность наименьшей длины для кодирования слова ЗАКАЛКА и запишите полученный результат в восьмеричном коде. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Логическая функция F задаётся выражением  \((x \wedge y) \equiv (w \rightarrow y) \wedge \bar z\). В приведенном фрагменте таблицы истинности функции F, содержатся три различные строки.  Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	1		0	0

Если найдено несколько вариантов, укажите лексикографически последний из них.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.).

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Определите количество пар чисел, в которых ровно один из двух элементов меньше, чем сумма цифр всех чисел в файле, делящихся на 21, и хотя бы один элемент в паре кратен 21. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, а затем – максимальную сумму элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 10 000.  Определите количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы у одного из чисел сумма цифр числа, записанного в четверичной системе счисления равна сумме цифр максимального элемента последовательности, кратного 7, записанного в четверичной системе счисления. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000. Запишите в ответе количество четверок элементов последовательности, в которых ровно два числа оканчиваются на 1 и ни одно из чисел в троичной системе счисления не оканчивается на 1. Затем, через пробел, запишите максимальную разность между максимальным и минимальным числами в таких четверках. В данной задаче под четверкой подразумевается четыре идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых остаток от деления суммы первых (слева) цифр всех чисел последовательности на сумму элементов пары больше максимального числа среди всех чисел последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать значения от 0 до 10000 включительно. Найдите все пары элементов последовательности, в которых ровно одно число, ровно в 61 раз больше числа, образованного двумя его последними цифрами, а сумма чисел пары меньше, чем максимальный элемент последовательности, кратный 61. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать значения от 0 до 10000 включительно. Найдите все тройки элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на удвоенную сумму цифр двух других чисел в тройке, и при этом, сумма чисел тройки больше, чем максимальный элемент последовательности, кратный 321.
В ответе запишите количество найденных троек, затем минимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Назовем М количество делителей числа, удовлетворяющих маске *00*.

Среди чисел, принадлежащих отрезку [210000, 220000] найдите те, у которых количество делителей, не включая единицу и само число, равно максимальному значению М среди всех чисел данного диапазона.

Формат вывода: для каждого из таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение максимального делителя.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 970 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть хотя бы четыре простых делителя, соответствующих маске *3* и не равных самому числу. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого максимальный простой делитель, соответствующих маске *3* и не равный самому числу.
 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение максимального делителя, соответствующего условию.

 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 850 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть хотя бы три простых делителя, соответствующих маске *?7 и не равных самому числу. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого сумму всех простых делителей, соответствующих маске *?7 и не равных самому числу.

 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение суммы делителей, соответствующих условию.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 850 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых количество натуральных делителей, соответствующих маске *5?1* и не равных самому числу, кратно 5 и больше нуля. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого максимальный делитель, соответствующий маске *5?1* и не равный самому числу.
 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение наибольшего делителя, соответствующего условию.

 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
 

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, соответствующий маске 1?3 и не равный самому числу. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого максимальный делитель, соответствующий маске 1?3 и не равный самому числу.
 

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение наибольшего делителя, соответствующего условию.

 

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.