Экзамены и диагностики

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ни один из трёх элементов не является четырёхзначным числом, а сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 30.

В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек.

В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = F(n - 4) + 3580, \text{ если } n \geq 19;\\ F(n) = 6 \times (G(n - 7) - 36), \text{ если } n < 19;\\ G(n) = n / 20 + 28, \text{ если } n \geq 248\,045;\\ G(n) = G(n + 9) - 4, \text{ если } n < 248\,045.\)

Чему равно значение функции F(673)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение

\((78\,125 \neq y + 4x) \lor (A > x) \land (A > y)\)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

Значение арифметического выражения \(3 \cdot 27^9 + 2 \cdot 27^6 + 27^3 - x\), где x – целое положительное число, не превышающее 27 000, записывали в 27-ричной системе счисления.

Определите наименьшее значение x, при котором в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 6 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 190.202.83.62 и сетевой маской 255.255.252.0.

Найдите наибольший IP-адрес в данной сети, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.

Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2028 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

Определите результат работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 105 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 65 536 серийных номеров потребовалось не менее 7 Мбайт памяти.

Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.

В ответе запишите только целое число.

С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «Но» или «но» в составе других слов, но не как отдельное слово в тексте главы III романа И.С. Тургенева «Отцы и дети».

В ответе укажите только число.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь целых чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

• в строке одно число повторяется трижды, остальные числа различны;
• максимальное число строки не повторяется.

В ответе запишите только число.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, Р, А, Н, И, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААГ
3. АААААИ
4. АААААН
5. АААААР
6. АААААТ

......

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с букв А, И или Г и при этом содержит в своей записи ровно одну букву А.

Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент исполнителя известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 25 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями. Точки на границах этого пересечения учитывать не следует.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры;
• б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 8₁₀ = 22₃ результатом является число 22110₃ = 228₁₀, а для исходного числа 9₁₀ = 100₃ это число 10000₃ = 81₁₀.

Укажите минимальное нечётное число R, большее 208, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую сумму (в рублях), выручённую за билеты на все комедии А.П. Чехова, проданные посетителям-детям по тарифу дневного или утреннего спектакля летнего сезона.

В ответе запишите только число.

(ЕГЭ-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=4,5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=5 и W=6. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - максимальную из абсцисс центров кластеров, и Py ‐ максимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Qx ‐ разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy ‐ разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Исходные данные находятся в файлах 27-96a.txt и 27-96b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000.

(В. Глезденев) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Каждый кластер можно вписать в круг радиуса R. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых R = 3. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых R = 4. Для каждого файла определите центры всех кластеров, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс всех центров, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат всех центров.

Исходные данные находятся в файлах 27-92a.txt и 27-92b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(В. Глезденев) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Каждый кластер имеет форму круга радиуса R, причём эти круги между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Аномалиями назовём точки, находящиеся вне круга радиуса R от центра любого кластера. При расчётах аномалии учитывать не нужно. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых R = 3. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых R = 4. Для каждого файла определите центры всех кластеров, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс всех центров, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат всех центров.

Исходные данные находятся в файлах 27-91a.txt и 27-91b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(В. Глезденев) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Каждый кластер имеет форму сектора круга с радиусом R и центральным углом H = 70°, причём эти сектора между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле A хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых R = 10. В файле Б хранятся данные о звёздах 4-х кластеров, для которых R = 12. Для каждого файла определите центры всех кластеров, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс всех центров, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат всех центров.

Исходные данные находятся в файлах 27-89a.txt и 27-89b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(В. Глезденев) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Каждый кластер имеет форму сектора круга радиусом R = 10 и центральным углом H = 60°, причём эти сектора между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Для каждого файла определите центры всех кластеров, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс всех центров, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат всех центров.

Исходные данные находятся в файлах 27-88a.txt и 27-88b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_x × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(В. Лашин) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Центроидом кластера назовём точку, абсцисса и ордината которой ‐ средние арифметические абсцисс и ординат всех точек кластера, соответственно. Для каждого файла определите центроиды всех кластеров, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс всех центроидов, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат всех центроидов.

Исходные данные находятся в файлах 27-87a.txt и 27-87b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(В. Лашин) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... X-медианой кластера назовём такую абсциссу точки кластера, что в этом кластере количество точек с абсциссами, меньшими x-медианы, равно количеству точек с абсциссами, большими x-медианы. Y-медиана кластера определяется аналогично для ординат точек. Для каждого файла определите x-медианы и y-медианы всех кластеров, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое x-медиан, и P_y ‐ среднее арифметическое y-медиан.

Исходные данные находятся в файлах 27-86a.txt и 27-86b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.