Экзамены и диагностики

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1. АААА

2. АААГ

3. АААИ

4. АААЛ

5. АААМ

6. АААО

7. АААР

8. АААТ

9. ААГА

…

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое заканчивается на АЛ?

(М.В. Кузнецова) Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, О, Г, причём в каждом слове есть ровно одна буква Р, при этом после неё обязательно стоит гласная буква. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

(К. Багдасарян) В файле электронной таблицы 9-259.xls в каждой строке записаны шесть целых чисел. Определите наименьший номер строки таблицы, для которой выполнены оба условия:

– в строке нет повторяющихся чисел;

– исходное расположение всех шести чисел в строке образует арифметическую прогрессию;

В ответе запишите только число.

(Открытый вариант-2025) В файле электронной таблицы 9-256.xls в каждой строке записаны пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены следующие условия:

– в строке все числа различны;

– сумма двух наибольших чисел строки не больше суммы трёх её оставшихся чисел.

В ответе запишите только число.

В файле электронной таблицы 9-194.xls в каждой строке записаны 5 натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены все условия:

– в строке нет повторяющихся чисел;

– чётных чисел больше, чем нечётных;

– сумма чётных чисел меньше, чем сумма нечётных.

В файле электронной таблицы 9-191.xls в каждой строке записаны 6 натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

– в строке есть как повторяющиеся, так и неповторяющиеся числа;

– среднее арифметическое всех неповторяющихся чисел строки меньше, чем среднее арифметическое всех повторяющихся чисел этой строки.

При вычислении средних значений каждое число учитывается столько раз, сколько оно встречается в строке.

В файле электронной таблицы 9-191.xls в каждой строке записаны 6 натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

– в строке есть как повторяющиеся, так и неповторяющиеся числа;

– среднее арифметическое всех неповторяющихся чисел строки больше, чем среднее арифметическое всех повторяющихся чисел этой строки.

При вычислении средних значений каждое число учитывается столько раз, сколько оно встречается в строке.

(М. Ишимов) В файле электронной таблицы 9-176.xls в каждой строке содержатся семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

– в строке есть хотя бы одно повторяющееся число;

– сумма неповторяющихся чисел строки нечётная.

(Демо-2023) В файле электронной таблицы 9-170.xls в каждой строке содержатся шесть неотрицательных целых чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:

– в строке только одно число повторяется дважды (ровно 2 раза), остальные числа не повторяются;

– среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше суммы повторяющихся чисел.

(А. Рогов) В файле электронной таблицы 9-150.xls содержатся тройки натуральных чисел. Сколько среди них троек, в которых квадрат максимального из трёх чисел больше удвоенного произведения двух других чисел в строке?

(А. Богданов). Откройте файл электронной таблицы 9-127.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа, являющиеся коэффициентами (a,b,c) квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Коэффициенты a, b и с записаны соответственно в столбцах A, B и C электронной таблицы. Выясните, какое количество уравнений имеют два равных действительных корня (один кратный корень).

(Е. Пеньков) Кирилл делает цветные фотографии на телефон, который сохраняет снимки с размером 3840×2160 пикселей и разрешением 20 бит. После сохранения снимков в памяти телефона Кирилл отправляет фотографию через мессенджер, который сжимает снимок до размера 640x480 пикселей и уменьшает количество цветов в палитре. При отправке 120 фотографий удалось сэкономить не менее 2385004 Кбайт трафика. Какое максимальное количество цветов может быть в сжатой картинке? В ответе запишите целое число.

(Апробация-2025) Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1920×1080 пикселей и с палитрой из 2²⁴ цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение сжимает снимки, используя размер 1280×1024 пикселей и глубину цвета 23 бита. Сколько Кбайт трафика экономится таким образом при передаче 120 фотографий? В ответе укажите целую часть полученного числа.

(Открытый вариант-2025) Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1024×768 пикселей и с палитрой из 2²³ цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение сжимает снимки, используя размер 800×600 пикселей и глубину цвета 22 бита. Сколько Кбайт трафика экономится таким образом при передаче 100 фотографий? В ответе укажите целую часть полученного числа.

(ЕГКР-2025) Фотограф делает цветные фотографии размером 7680×4320 пикселей, используя палитру из 2¹⁶ цветов. Для сохранения снимков фотограф использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 9 Гбайт данных. Когда на карте памяти остаётся недостаточно места для записи новой фотографии, фотограф берёт следующую, свободную карту. Известно, что фотограф сделал 4010 снимков. Сколько снимков оказалось на последней карте памяти из использованных? В ответе запишите целое число.